Современная наука часто сталкивается со сложными вычислительными за-дачами, например, факторизация больших целых чисел, различные задачи оптимизации, моделирование поведения многочастичных квантовых систем и многие другие. Однако, такого рода задачи оказываются сложны для решения на классическом компьютере. Для существующих алгоритмов для решения таких задач на классическом компьютере необходимые вычислительные ресурсы (память или время) растут экспоненциально с увеличением числа входных данных. В связи с этим возникла идея создания квантового компьютера [1, 2], который бы смог эффективно решать подобного рода задачи.
Одной из перспективных моделей квантовых вычислений являются однонаправленные квантовые вычисления [3, 4, 5]. Они базируются на одном из фундаментальных принципов квантовой механики, а именно влиянии измерительной процедуры на квантовую систему. Сам принцип однонаправленных квантовых вычислений основан на одном из базовых протоколов об-работки квантовой информации - протоколе квантовой телепортации [6, 7, 8].
Изначально, модель однонаправленных квантовых вычислений была предложена для дискретных переменных [3, 4]. Работа в таких переменных удобна, поскольку кодирование информации происходит аналогично классическим вычислениям. Однако многие вычислительные протоколы в дискретных переменных носят вероятностный характер, поскольку такие системы сложно генерировать детерминированно. Эта сложность привела к созданию модели однонаправленных вычислений в непрерывных переменных [5]. Работа с квантовыми системами в непрерывных переменных позволяет нам строить детерминированные протоколы, когда при каждом обращении к схеме мы получаем значимый результат, но с некоторой ошибкой. Это ошибка возникает из-за конечной степени сжатия вспомогательных осцилляторов, используемых как ресурс для вычислений. Максимально возможное на данный момент сжатие составляет -15 дБ [9], тогда как для реализации универсальных вычислений в непрерывных переменных требуется сжатие в -20.5 дБ [10]. В связи с этим, уменьшение ошибок, и, следовательно, ослабление требования на сжатие вспомогательных осцилляторов, является важной задачей.
В нашей работе мы исследуем возможность уменьшения ошибки телепортации за счет использования негауссовых квантовых состояний как ресурс для вычислений. Мы рассмотрим работу исходного протокола квантовой телепортации в непрерывных переменных [7, 8], а также две его модификации, использующие негауссов ресурс: первый протокол содержит процедуру вычитания фотонов [11, 12], а второй - кубический фазовый затвор [13]. Мы подробно исследуем работу каждого из протоколов и сравним эффективность их работы, оценив верность телепортации для конкретных квантовых состояний. Такое исследование поможет определить возможные стратегии для уменьшения ошибок в модели однонаправленных квантовых вычислений.
В данной работе мы исследовали способы уменьшения ошибок телепортации за счет использования негауссовых состояний в качестве ресурса для вычислений. Для этого мы рассмотрели работу трех протоколов квантовой телепортации - оригинального протокола, а также двух его модификаций: с использованием процедуры идеального вычитания фотонов и с кубическим фазовым затвором. Каждый протокол, за исключением протокола с идеальным вычитанием фотонов, был описан в двух представлениях - Гейзенберга и Шрёдингера. Описание работы протоколов в представлении Гейзенберга является наглядным и дает возможность отследить источники возникновения ошибок в протоколах. Однако оно не позволяет оценить качество телепортации конкретных квантовых состояний. Кроме того, такое описание оказывается неприменимо для протокола телепортации с вычитанием фотонов.
Мы сравнили качество работы протоколов с точки зрения верности телепортации квантовых состояний. В качестве телепортируемых состояний были рассмотрены состояние Фока с числом фотонов п = 1 и биномиальное состояние. По результатам численных расчетов, в идеальном случае обе модификации протокола дают сопоставимое улучшение качества телепортации, однако у каждой модификации есть свои особенности. При использовании идеальной процедуры вычитания фотонов, у нас нет никаких параметров, которые мы могли бы варьировать, улучшая или ухудшая тем самым качество телепортации. В случае протокола с кубическим фазовым затвором в качестве управляющего параметра выступает сдвиг вспомогательного осциллятора в первом канале до применения преобразования кубической фазы. Увеличивая параметр сдвига а, мы можем улучшить качество телепортации, что позволяет протоколу с кубическим фазовым затвором при некоторых значениях параметра обойти по качеству протокол с идеальным вычитанием фотонов. Однако у этого улучшения есть своя верхняя граница, которая
обусловлена наличием ошибок во втором канале. Кроме того, верность телепортации зависит от дисперсии ж-квадратуры входных состояний, поэтому для обеспечения качественной работы протокола для состояний с большей дисперсией требуется увеличивать значение сдвига а.
