1. Введение 3
2. Легкие квазимолекулы в отсутствие внешнего поля 6
2.1. Дуальный кинетический баланс для систем с аксиальной симметрией(А-
ДКБ) 6
2.2. Результаты 11
2.2.1. Основное и первые возбужденные состояния 11
2.2.2. Расчет релятивистской поправки 13
3. Легкие квазимолекулы в присутствии внешнего поля 15
3.1. А-ДКБ в присутствии однородного сильного магнитного поля 15
3.2. Результаты 16
4. Тяжелые квазимолекулы в присутствии внешнего поля 19
4.1. Проблема критического заряда в сильных полях 19
5. Заключение 20
Приложение A. Экзотические легкие квазимолекулы 21
Список литературы
Исследование квазимолекул (двухцентровых систем) представляет собой огромный теоретический и практический интерес в широком спектре задач, от хорошо изученных водородоподобных систем в слабых полях [1] до сложных эффектов в области сильных и сверхсильных полей [2]. Так, например, тяжелые квазимолекулы привлекли особое внимание за счет явлений квантовой электродинамики (КЭД) в сильных полях [3].
Более подробно остановимся на термине «квазимолекула» и продемонстрируем, что он означает. Квазимолекула представляет собой двухцентровую систему ядер, изображенную на рис. 1.
Сразу отметим аксиальную симметрию вдоль оси, проходящей через центры ядер. Потенциал таких систем может быть определен (здесь и далее используем релятивистскую систему единиц, т. е. h = c= me= 1 ) по формуле:
(
(/7.. а 7...
71,72,r)=V„J.71 ,|r-Rj)+V^J72,|r-»2|)=-i;-jj1|-y-22 • (1)
Где Vnuct (7, r) — потенциал притяжения ядра, R1и R2— радиус-векторы центров ядер, а 71 и 72 — их заряды соответственно.
Отметим также, что для потенциалов, не обладающих сферической симметрией (что существенно упрощает анализ) применяют разложение исходного потенциала в мультипольный ряд:
W
V(Z1 ,Z2,r) = £ V,(r)Pl(cos0) , (2)
l=0
где
, Z 2 l + 1 П ,z z ,
Viir)=f d0sin e[Vnu,i(Z1 ,|r-«1|)+V.„((Z2,|r-Bj))Pi(cose) 2 0
и Pl(cos0) —полиномы Лежандра, а угол 0 выбирается согласовано с осью симметрии системы молекулы (ось zна рис. 1). Зачастую для упрощения расчетов в этом приближении считают только первый член ряда, то есть монопольный вклад, что сводит исходный потенциал к сферически симметричному.
Подобная задача также рассматривалась в работах [4-8], большинство которых опираются на разложение по парциальным волнам в системе центра масс, которое хуже воспроизводит двухцентровой потенциал с увеличением межъядерного расстояния в отличии от метода, применяемого в данной работе.
Здесь стоит провести границу между легкими и тяжелыми квазимолекулами, так как легкие системы в основном исследуются пертубативными методами, что вполне оправдано 2 e1
малостью параметра разложения aZ, где а=^~ ™ 137 — постоянная тонкой структуры, в случае слабозаряженных ядер. Тяжелые же квазимолекулы требуют расчетов всех порядков по aZдля построения прецизионной электронной структуры.
В данной же работе мы используем метод, который показал свою эффективность для случая тяжелых квазимолекул в отсутствие внешних полей [9-11], для полностью релятивистских расчетов квазимолекул во внешних полях. Метод основан на разложении искомой волновой функции по конечному базисному набору В-сплайнов [12, 13] с наложенными условиями дуального кинетического баланса [14], обобщенного на случай аксиально симметричных систем [15].
На сегодняшний день все работы по сильным магнитным полям носят теоретический характер [2], так как речь идет о полях порядка H-105 Тл. Такие напряженности можно наблюдать в астрофизике [16, 17], но в земных лабораториях реализуемые магнитные поля ограничиваются величиной порядка 100 Тл [18, 19].
В данной работе мы численный релятивистский подход к определению электронной структуры квазимолекул: оценим вклад высших степеней по aZ для легких квазимолекул, обобщим метод на случай внешних полей, исследуем поведение систем в сильных магнитных полях. Мы будем рассматривать зависимость электронной структуры квазимолекул от величины внешнего поля и межъядерного расстояния, что особенно важно в случае тяжелых квазимолекул при суммарном ядерном заряде Z>173 ( когда электронное состояние погружается в отрицательный дираковский континуум)[20-23].
В ходе работы был описан метод численного решения уравнения Дирака в аксиально симметричных системах, который может быть использован для решения двухцентровой задачи, в том числе в случае наличия внешних полей.
Посчитаны основное и несколько первых возбужденный состояний для систем H + и
He+— p, определена релятивистская поправка для квазимолекулы водорода, которая позволяет оценить вклад старших по aZстепеней.
Рассчитаны энергии системы H+ и He+ — pв сильных магнитных полях, которые совпадают с аналитическими оценками. Также рассмотрена проблема исследования тяжелых квазимолекул в сильных магнитных полях.
