Введение 4
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Идентификация параметров кинетических моделей 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2. Г радиентные уравнения 8
1.3. Уравнения в вариациях 10
1.4. Функционалы нелинейного метода наименьших
квадратов 11
Глава 2. Метод GEM минимизации функций многих переменных 13
2.1. Метод градиентных уравнений 13
2.2. Метод четвертой точки 14
2.2.1. Построение четвертой точки 14
2.2.2. Ускорение 15
2.2.3. Замедление 15
2.2.4. Схема метода четвертой точки 16
2.3. Схема метода GEM 17
Глава 3. Модель Лотки-Вольтерры 18
3.1. Система «хищник-жертва» 18
3.2. Дифференциальные уравнения 20
Глава 4. Численные эксперименты 22
Заключение 28
Список литературы 29
Приложения 31

Купить

В прикладной математике очень часто нахождение решения определенного рода задач сводится к задаче минимизации функций многих переменных. Разработано множество численных методов ее решения, для программной реализации которых важны две главные характеристики: скорость и надежность при заданной точности.
Различные методы ориентированы на различные области применения. В сложных задачах, требующих высокой точности, наиболее часто используется метод градиентных уравнений, который приводит к положительным результатам в тех задачах, где многие другие методы отказывают. С другой стороны, метод градиентных уравнений является трудоемким, и его целесообразно использовать в комбинации с менее трудоемкими методами.
В рассмотренном в настоящей работе методе GEM метод градиентных уравнений используется в комбинации с гораздо более экономным методом четвертой точки. Отметим, что метод четвертой точки является обобщением метода оврагов и использует простейший метод градиента, экстраполяцию и интерполяцию в пространстве параметров.
Метод ориентирован на сложные задачи, в которых само вычисление функции требует больших вычислительных затрат. К таким относится, в частности, задача идентификации параметров моделей , описываемых системами дифференциальных уравнений.
Таким образом, в настоящей работе были поставлены следующие цели:
1. Рассмотреть новый метод минимизации функций многих переменных, сочетающий в себе метод градиентных уравнений и метод четвертой точки.
2. Сформулировать задачу идентификации параметров модели Лотки-Вольтерры. Составить для данной задачи уравнения в вариациях и выбрать функционал метода наименьших квадратов.
3. Провести численные эксперименты по решению
сформулированной задачи в соответствии со схемой предложенного в настоящей работе метода GEM.
4. Повторить численные эксперименты в соответствии с методами, предложенными в работе [7].
5. Сравнить результаты проведенных экспериментов по двум показателям: точности и затраченному процессорному времени.

Купить