📄Работа №126902
Тема: Адаптивный метод оптимизации функций в динамике
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математика
Объем:
41 листов
Год:
2017
Просмотров:
207
5600
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Идентификация параметров кинетических моделей 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2. Г радиентные уравнения 8
1.3. Уравнения в вариациях 10
1.4. Функционалы нелинейного метода наименьших
квадратов 11
Глава 2. Метод GEM минимизации функций многих переменных 13
2.1. Метод градиентных уравнений 13
2.2. Метод четвертой точки 14
2.2.1. Построение четвертой точки 14
2.2.2. Ускорение 15
2.2.3. Замедление 15
2.2.4. Схема метода четвертой точки 16
2.3. Схема метода GEM 17
Глава 3. Модель Лотки-Вольтерры 18
3.1. Система «хищник-жертва» 18
3.2. Дифференциальные уравнения 20
Глава 4. Численные эксперименты 22
Заключение 28
Список литературы 29
Приложения 31
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Идентификация параметров кинетических моделей 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2. Г радиентные уравнения 8
1.3. Уравнения в вариациях 10
1.4. Функционалы нелинейного метода наименьших
квадратов 11
Глава 2. Метод GEM минимизации функций многих переменных 13
2.1. Метод градиентных уравнений 13
2.2. Метод четвертой точки 14
2.2.1. Построение четвертой точки 14
2.2.2. Ускорение 15
2.2.3. Замедление 15
2.2.4. Схема метода четвертой точки 16
2.3. Схема метода GEM 17
Глава 3. Модель Лотки-Вольтерры 18
3.1. Система «хищник-жертва» 18
3.2. Дифференциальные уравнения 20
Глава 4. Численные эксперименты 22
Заключение 28
Список литературы 29
Приложения 31
📖 Введение
В прикладной математике очень часто нахождение решения определенного рода задач сводится к задаче минимизации функций многих переменных. Разработано множество численных методов ее решения, для программной реализации которых важны две главные характеристики: скорость и надежность при заданной точности.
Различные методы ориентированы на различные области применения. В сложных задачах, требующих высокой точности, наиболее часто используется метод градиентных уравнений, который приводит к положительным результатам в тех задачах, где многие другие методы отказывают. С другой стороны, метод градиентных уравнений является трудоемким, и его целесообразно использовать в комбинации с менее трудоемкими методами.
В рассмотренном в настоящей работе методе GEM метод градиентных уравнений используется в комбинации с гораздо более экономным методом четвертой точки. Отметим, что метод четвертой точки является обобщением метода оврагов и использует простейший метод градиента, экстраполяцию и интерполяцию в пространстве параметров.
Метод ориентирован на сложные задачи, в которых само вычисление функции требует больших вычислительных затрат. К таким относится, в частности, задача идентификации параметров моделей , описываемых системами дифференциальных уравнений.
Таким образом, в настоящей работе были поставлены следующие цели:
1. Рассмотреть новый метод минимизации функций многих переменных, сочетающий в себе метод градиентных уравнений и метод четвертой точки.
2. Сформулировать задачу идентификации параметров модели Лотки-Вольтерры. Составить для данной задачи уравнения в вариациях и выбрать функционал метода наименьших квадратов.
3. Провести численные эксперименты по решению
сформулированной задачи в соответствии со схемой предложенного в настоящей работе метода GEM.
4. Повторить численные эксперименты в соответствии с методами, предложенными в работе [7].
5. Сравнить результаты проведенных экспериментов по двум показателям: точности и затраченному процессорному времени.
Различные методы ориентированы на различные области применения. В сложных задачах, требующих высокой точности, наиболее часто используется метод градиентных уравнений, который приводит к положительным результатам в тех задачах, где многие другие методы отказывают. С другой стороны, метод градиентных уравнений является трудоемким, и его целесообразно использовать в комбинации с менее трудоемкими методами.
В рассмотренном в настоящей работе методе GEM метод градиентных уравнений используется в комбинации с гораздо более экономным методом четвертой точки. Отметим, что метод четвертой точки является обобщением метода оврагов и использует простейший метод градиента, экстраполяцию и интерполяцию в пространстве параметров.
Метод ориентирован на сложные задачи, в которых само вычисление функции требует больших вычислительных затрат. К таким относится, в частности, задача идентификации параметров моделей , описываемых системами дифференциальных уравнений.
Таким образом, в настоящей работе были поставлены следующие цели:
1. Рассмотреть новый метод минимизации функций многих переменных, сочетающий в себе метод градиентных уравнений и метод четвертой точки.
2. Сформулировать задачу идентификации параметров модели Лотки-Вольтерры. Составить для данной задачи уравнения в вариациях и выбрать функционал метода наименьших квадратов.
3. Провести численные эксперименты по решению
сформулированной задачи в соответствии со схемой предложенного в настоящей работе метода GEM.
4. Повторить численные эксперименты в соответствии с методами, предложенными в работе [7].
5. Сравнить результаты проведенных экспериментов по двум показателям: точности и затраченному процессорному времени.
✅ Заключение
В настоящей работе были получены следующие результаты:
6. Рассмотрен новый метод минимизации функций многих переменных, сочетающий в себе метод градиентных уравнений и метод четвертой точки.
7. Поставлена задача идентификации параметров модели Лотки- Вольтерры, для которой были составлены уравнения в вариациях и выбран функционал метода наименьших квадратов.
8. Поставленная задача решена в полном соответствии со схемой предложенного метода GEM с использованием пакета MatLab R2017a.
9. В соответствии с методами, предложенными в работе [7], был проведен численный эксперимент, для реализации которого использовался пакет MatLab R2017a.
10. Проведено сравнение результатов обоих экспериментов, выявлена эффективность предложенного в работе метода оптимизации.
6. Рассмотрен новый метод минимизации функций многих переменных, сочетающий в себе метод градиентных уравнений и метод четвертой точки.
7. Поставлена задача идентификации параметров модели Лотки- Вольтерры, для которой были составлены уравнения в вариациях и выбран функционал метода наименьших квадратов.
8. Поставленная задача решена в полном соответствии со схемой предложенного метода GEM с использованием пакета MatLab R2017a.
9. В соответствии с методами, предложенными в работе [7], был проведен численный эксперимент, для реализации которого использовался пакет MatLab R2017a.
10. Проведено сравнение результатов обоих экспериментов, выявлена эффективность предложенного в работе метода оптимизации.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.