Подкрепленные цилиндрические оболочки широко применяются в кораблестроении, машиностроении, при конструировании самолетов, ракет и в других областях техники. Теория оболочек начала развиваться еще в XIX веке, но
практические требования к созданию этой теории появились намного раньше, вследствие роста машиностроения. У оболочек срединная поверхность
при деформации подвергается сжатию, растяжению, а также изгибу и кручению, поэтому потребовалось ввести в теорию оболочек некоторые допущения,
которые делали бы ее менее сложной.
Можно сказать, что изучение теории оболочек началось с работы Х. Арона
1874 года [1], основанной на гипотезах Кирхгофа, однако, работа содержала
некоторые неточности. В 1888 году Ляв исправил эти неточности и доработал
теорию [2]. Он сформулировал основные уравнения, описывающие теорию
тонких оболочек по аналогии с теорией пластин Кирхгофа.
В зависимости от формы срединной поверхности, оболочки разделяют на
цилиндрические, конические, сферические и другие. Оболочка считается тонкой, если отношение толщины оболочки к радиусу кривизны мало. Важными
характеристиками оболочек являются первая частота колебаний и критическое внешнее давление. Их определение сводится к решению краевых задач
на собственные значения. При решении уравнений можно использовать ассимптотические методы, так как уравнения тонких оболочек, содержат безразмерную толщину оболочки, как малый параметр.
В монографии [3] описаны простые асимптотические формулы для низших
частот колебаний и критического внешнего давления, которые получены с помощью приближенного представления решения краевой задачи в виде суммы
полубезмоментного состояния и краевых эффектов. Разработаны алгоритмы
для определения оптимальных параметров подкрепленных цилиндрических
оболочек с прямым и косым краями, масса оболочек фиксирована. Оптимальными считаются параметры, обеспечивающие максимальное значение первой
частоты или критического давления.
2В статье [4] используется более естественная для приложений постановка задачи оптимизации параметров подкрепленной оболочки. Ищутся параметры оболочки, имеющей наименьшую массу и заданную первую частоту
колебаний. С использованием приближенной формулы для первой частоты
колебаний получены явные приближенные формулы для оптимальных параметров и массы оболочки.
В данной работе найдены приближенные значения оптимальных параметров подкрепленной цилиндрической оболочки с прямым и косым краями, имеющей наименьшую массу и заданное критическое внешнее давление. Для оболочки с прямым краем рассмотрены случаи шарнирного опирания и жесткой
заделки.
В случае шарнирного опирания при к = 1 оптимальное число шпангоутов равно 13, так как отношение F = Ms/M0 имеет минимум F = 0.5619 при пг = 13. В окрестности этого минимума функция F меняется очень медленно. Увеличение ее по сравнению с минимальным значением для пг из интервала от 10 до 16 составляет не более 0, 5%. При к = 3 и к = 5 функция F имеет минимум при пг = 24 и пг = 32 соответственно, однако эти результаты не вполне достоверны, так как с увеличением числа шпангоутов нарушаются условия применимости приближенного решения (1.23).
Отношение Ms/M0 уменьшается с увеличением к. Однако в рамках предложенной модели мы не можем рассматривать большие значения к, так как при существенном увеличении ширины шпангоута происходит качественное изменение способа потери устойчивости подкрепленной оболочки, описанное в работе [8]. Форма потери устойчивости, соответствующая критическому давлению (1.30) (или, в случае жесткой заделки, (2.15)), сменяется формой, локализованной на поверхности шпангоутов, для которой критическое давление уже не может быть найдено по формуле (1.30)((2.15)). Чтобы описать потерю устойчивости широкого шпангоута, его следует рассматривать как кольцевую пластину. Приближенное решение задачи о потере устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевой пластиной, получено в работе [8].
Для шарнирно опертой оболочки с косым краем оптимальным является подкрепление 12 шпангоутами, так как минимум функции отношения масс подкрепленной и неподкрепленной оболочек F = 0.5661 достигается при пг = 12.
