1 Общие определения, мотивация и план работы 3
2 Существующие результаты для стандартной решётки Z2 6
3 Множество Г8 и его граница для регулярного графа G8 8
4 Алгоритм для определения принадлежности множеству 11
5 Периодичность Г8, оценка на среднее количество песка для стабилизируемых матриц 12
6 Примеры паттернов, соответствующих видимым вершинам конусов в Г8 15
7 Гипотезы, основанные на экспериментальных фактах 19
8 Теоретические результаты для конкретной последовательности конусов 22
Список литературы 39
[1] Levine, Lionel; Pegden, Wesley; Smart, Charles K. (2016). Apollonian structure in the Abelian sandpile. Geometric and Functional Analysis, 26(1), 306-336.
[2] Pegden, Wesley; Smart, Charles K. (2013). Convergence of the Abelian sandpile. Duke Mathematical Journal, 162(4), 627-642.
[3] Lionel Levine. Wesley Pegden. Charles Smart. "The Apollonian structure of integer superharmonic matrices."Ann. of Math. (2) 186 (1) 1 - 67, July 2017.
[4] D. Rossin. Propri zet zees combinatoires de certaines familles dautomates cellulaires, Ph.D. Thesis, Ecole Polytechnique (2000).