Введение 3
Цель работы 4
Обзор литературы 5
§1. Метод коллокации плоской задачи ТУ 7
1. Постановка плоской задачи 7
2. Метод коллокации 10
3. Метод аналитической декомпозиции 16
§2. Программная реализация 19
1. Метод коллокации для прямоугольной области 19
2. Графический интерфейс 21
Заключение 22
Список литературы 23
Расчеты на прочность является актуальной задачей для каждого сооружения. Часто конструируемые объекты обладают сложной геометрической формой, состоят из различных материалов. Рассматривая тела сложной конфигурации как единое целое, возникают некоторые трудности в расчетах на прочность. Одним из способов решения данных проблем является сведение задачи к нескольким более простым. Объект можно условно разбить на несколько тел с каноническими характеристиками, для которых известны общие аналитические решения. Решение для всей конструкции будет состоять из соответствующих решений для каждой из областей, найденных с учетом граничных условий исходной задачи и контакта смежных областей.
Одной из наук, занимающейся расчетом напряженно-деформируемого состояния (НДС) объектов, является теория упругости. Существует множество различных численных методов решения плоских и пространственных задач, со своими преимуществами и недостатками, однако, развитие теории аналитических решений этих задач и появление систем аналитических вычислений, таких как Maple, Mathematica, способствовало развитию приближенно-аналитических методов решения. В данной работе пойдет речь об одном из таких методов решения плоской задачи теории упругости.
Приближенно-аналитические методы, по сравнению с численными, дают решение задачи в виде аналитической функции. Это позволяет решать непрерывные задачи оптимизации связанные с рациональным проектированием конструкций. Также приближенно-аналитические решение можно использовать в качестве эталонных решений при тестировании численных методов.
Цель работы
Целью работы является программная реализация на языке Python 3.6 приближенно-аналитического решения для изотропного и отротропрного прямоугольника и исследование применения метода коллокаций для удовлетворения граничным условиям задачи. Исследование полученных решений для прямоугольных областей и неоднородных конструкций составленных из однородных прямоугольников. Провести сравнение результатов, полученных методом разложения граничных условий в ряды Фурье и методом коллокации.
Новизна работы состоит в программной реализации приближенно-аналитического метода для анизотропного прямоугольника и неоднородных конструкций, составленных из прямоугольников с различными физико-механическими характеристиками, в исследованиях применения метода коллокации для удовлетворения граничным условиям задачи. Также в создании удобного графического интерфейса для выполнения расчетов на прочность прямоугольных однородных областей.
