Перечень сокращений, условных обозначений, символов, еди-ниц и терминов 3
Введение 4
Постановка задачи 8
Обзор литературы 10
Глава 1. Математическое описание задачи 14
1.1. Описание целевой функции 15
1.2. Вычисление частных производных 17
Глава 2. Описание алгоритма и программная реализация . . 23
2.1. Невырожденность Якобиана 25
2.2. Программная реализация 25
2.3. Отсеивание шумов 26
2.4. Время исполнения 27
Глава 3. Процесс калибровки 29
3.1. Первая итерация 29
3.2. Точность алгоритма. Проверка повторяемости 30
3.3. Проверка алгоритма на других роботах 31
3.4. Дополнения к алгоритму после проведенных тестов .... 32
Выводы 34
Заключение 35
Список литературы
Робот-манипулятор — это разомкнутая механическая система с несколькими степенями свободы [1]. Каждая пара сочленений робота-манипулятора является кинематической парой, представляющей собой вращательное или поступательное движение. В настоящий момент большинство роботов-манипуляторов производятся только на основе вращательных кинематических пар, реализуя 6 степеней свободы рабочей точки (фланца) робота- манипулятора. Используя значение осей кинематических звеньев (вектор обобщенных координат), положение фланца находится путем решения прямой кинематической задачи.
Робот используется для того, чтобы оборудование, жестко прикрепленное к его фланцу, переводить в необходимое положение в пространстве. Одна из сфер применения робота — сканирование каких-либо объектов с использованием разнообразного измерительного оборудования: дальномеры, линейные, кадровые датчики, камеры, разнообразные сканирующие системы.
Измерительное оборудование возвращает информацию об объекте в своей внутренней СК. Для того, чтобы получать координаты во внешней СК, необходимо знать преобразования из СК оборудования в СК фланца робота.
На рисунке 1 представлены СК, представляющие для нас интерес. СК OXYZ, жестко связанная с основанием робота, в литературе о роботах- манипуляторах называется мировой системой координат, поскольку является доверительной системой отсчета в пространстве. Координаты и вращения СК фланца робота (его последней оси) OX1 Y1Z1 представлены относительно мировой СК. СК измерительного оборудования OX2Y2Z2 жестко связана с его корпусом. Преобразование из OX1Y1Z1в OX2Y2Z2чаще всего остается неизвестным из-за следующих факторов:
• крепление оборудования производится при помощи дополнительных промежуточных устройств, которые усложняют процесс получения преобразования;
• СК OX2Y2Z2может быть известна с неточностями.
Система координат OX3Y3Z3определяется самим измерительным устройством. Данная СК определяет координаты об измеренном объекте. матрица перехода из OX2Y2Z2в OX3Y3Z3определяется в процессе калибровки самого измерительного оборудования. Для данного процесса используются специальные калибровочные артефакты. Для камер это могут быть шахматные доски, полигоны с измеренными координатами специфических меток, для линейных и кадровых датчиков наиболее частым объектом являются калибровочные сферы с известным диаметром.
В зависимости от поставленной задачи измерения объекта может быть достаточно знать координаты объекта в СК OX3Y3Z3, например, если объект может быть отсканирован одним кадром, или не нужна информация относительно других результатов сканирования. Иначе, координаты необходимо переводить из OX3Y3Z3во внешнюю СК, например, в мировую. В таком случае необходимо знать трансформацию из OX1Y1Z1в OX3Y3Z3 (предполагая, что обратное преобразование существует).
Под калибровкой измерительного оборудования на фланце робота (в зарубежной литературе распространен термин «hand-eye calibration», или калибровка «рука-глаз») подразумевается нахождение матрицы перехода из СК фланца робота во внутреннюю СК измерительного оборудования.
Классическая постановка задачи звучит следующим образом ([2]). Пусть A— матрица перехода между двумя положениями СК фланца робота, B— матрица перехода между двумя положениями СК измерительного оборудования. X — искомая неизменная матрица перехода из СК фланца в СК оборудования.
В данной работе был предложен алгоритм калибровки линейного лазерного сканера на фланце робота-манипулятора. Многомерный метод Ньютона прост в реализации, имеет высокую скорость исполнения. Реализованный программный код проверен на реальных данных, показал свою применимость на практике за счет хорошей повторяемости и схождению к хорошей окрестности идеального решения.
