Введение 4
Обзор литературы 4
Постановка задачи 5
Глава 1. Модель 6
1.1. Описание модели 6
1.2. Модернизация модели 7
Глава 2. Теоретические аспекты исследования 8
2.1. Утверждения, полученные из источников 8
2.1.1 Решение задачи управления для модели динамики мнений без ценности 8
2.1.2 Эквивалентные преобразования для модели динамики
мнений с ценностью 9
2.2. Утверждения, полученные для исследования 12
2.2.1 Решение задачи управления для модели динамики мнений с ценностью 12
2.2.2 Эквивалентные преобразования для различны начальных состояний 14
2.2.3 Соотношение решений Kkk^, Сc0 15
Глава 3. Алгоритм преобразования сетевой структуры .... 20
Глава 4. Экспериментальная часть исследования 21
4.1. Эксперимент >1 Соотношение решений K, к, к0 21
4.1.1 Цель эксперимента 21
4.1.2 Теоретические обоснования 22
4.1.3 Описание эксперимента 22
4.1.4 Реализация эксперимента 22
4.1.5 Результаты эксперимента 23
4.2. Эксперимент >2 изменение параметров на графе малого
размера 23
4.2.1 Целв эксперимента 24
4.2.2 Описание эксперимента 24
4.2.3 Реализация эксперимента 24
4.2.4 Результаты эксперимента 25
4.3. Эксперимент >3 изменение параметров на графе большего размера 25
4.3.1 Цель эксперимента 25
4.3.2 Описание эксперимента 25
4.3.3 Реализация эксперимента 25
4.3.4 Результаты эксперимента 26
Заключение 26
Список литературы 27
ПРИЛОЖЕНИЕ №1 29
ПРИЛОЖЕНИЕ №2 32
ПРИЛОЖЕНИЕ №3 38
ПРИЛОЖЕНИЕ №4 45
ПРИЛОЖЕНИЕ №5 49
ПРИЛОЖЕНИЕ №6 56
Социальные сети уже многие годы притягивают к себе внимание. С появлением в Веб-пространстве первых социальных сетей стало легче получать информацию о круге общения, и это привлекло исследователей. Столкновение разных мнений и со временем достигнутый консенсус является важным предметом исследований, ведь знание принципов достижения консенсуса позволяет влиять на результат, например, вложением ресурсов в рекламу.
Обзор литературы
Первая работа о динамике мнений исследовала вопрос о достижимости консенсуса. В работе Де Грота [1] представлена модель динамики, где каждый участник меняет свое мнение, взвешивая мнения каждого связанного с ним агента сети и свое собственное. Позднее эта модель усовершенствовалась. Стоит выделить следующие модернизации:
• Модель Фриедкина-Джонсена [2], где каждому агенту был добавлен параметр восприимчивости к чужому мнению.
• Модель Хегсельманна-Крауза [3], в которой появляется порог доверия, участники учитывают только тех, чьи мнения отличаются от собственного не более чем на этот порог.
• Модель с двумя центрами влияния [4, 5].
Эти модели описывают само взаимодействие в сети, но не исследуют возможность влияния на нее. За последние несколько лет было представлено множество работ с исследованием динамики мнений как задач управления [6, 7, 8, 9, 10], с одним центром, способным воздействовать на некоторых агентов сети, с целью достижения определенного среднего мнения в сети. Так же исследуются теоретико игровые модели [6, 11] и теоретико игровые кооперационные модели [12]. Исследуется и вопрос разбиения узлов, для упрощения исследования больших сетей [13, 14].
Постановка задачи
Основной задачей настоящей работы является создание алгоритма численного решения задачи управления мнениями агентов, представленной в [7] с использованием подхода преобразования сетевой структура такой модели, который был представлен в статьях [15, 16] и в дипломной работе [17]. Для реализации этой цели был предложен алгоритм, и решена задача экспериментальной проверки этапов работы этого алгоритма для определенных видов графов.
Предложен алгоритм численного решения модели динамики мнений с управлением с использованием подхода преобразования сетевой структуры. Экспериментально проверен алгоритм для моделей соответствующих граф-звездам.
