Тема: Неравенства для класса A₁ весов Макенхаупта

Рассмотрим следующую задачу: дана функция f и константа с. Тре­буется найти X1,..., xn с весам и a1,..., an такими, что aixi =a ^a.f(xi) была при этом минимальной. Такая задача достаточ­но хорошо изучена: по неравенству Йенсена и идеям Штурма если функция выпукла, то Xi надо брать равными, если есть какая-то под­пирающая снизу прямая, которая касается графика f слева и справа от с, то веса надо выбирать среди этих двух точек. Если функция вогнута, то надо брать точки как можно более отдалённые.
Но эта задача может быть сильно осложнена, если в случае, когда функция не выпукла, дополнительно ввести условия Haxi5 которые запрещали бы брать слишком малые или слишком удалённые друг от друга xi5 а количество переменных стремится к бесконечности.
Задачи об оценках интегральных функционалов общего видаш ^ J f (w) на пространстве функций ограниченной средней осцилляции ВМО хорошо изучены, точные оценки получены с помощью метода функции Веллмана, см. [4], [3] и ссылки в них.
В работе [1] метод функции Веллмана был впервые применен для получения оценок степенных средних на классах Макенхаупта. За­дача оценки интегрального функционала общего вида на классах Макенхаупта Ap p > 1, была решена в недавней работе [5].
В данной работе изучаются экстремальные интегральные задачи общего вида на классе Макенхаупта A1. Частичное продвижение в этом направлении было проделано в работе [2].
Купить

В этой работе построена функция Веллмана для случаев знаков вто­рой производной “—р’, “ + р’ и “—I—” (теоремы 4, 5, 6, 7, 8), а также решена в случае конечного числа точек перегиба при 5 доста­точно близких к единице (теорема 9).
Купить