Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. [0,1]-П-ядро для кооперативной ТП-игры 7
1.1. Основные понятия и определения 7
1.2. Определение [0,1]-П-ядра 10
Глава 2. [0,1]-П-ядро для би-кооперативной игры 12
Глава 3. Построение [0,1]-П-ядра для би-кооперативной игры ... 15
3.1. Алгоритм 15
3.2. Пример игры трех игроков 20
3.3. Пример игры четырех игроков 28
Заключение 42
Список литературы 43
Приобретение и владение некоторыми дефицитными ресурсами является достаточно затратным делом, в следствии чего потребители могут рассматривать вариант кооперирования для совместного использования ресурса. Однако при таком решении естественно возникает вопрос о дележе данного ресурса и затрат на него между участниками. Решение данной проблемы и является основной задачей теории кооперативных игр. Одним из подходов к решению задачи о распределении ресурсов является задание игры в виде характеристической функции.
Данная работа посвящена изучению би-кооперативных игр и поиску их решения. Би-кооперативные игры являются расширением класса кооперативных игр, а главным различием между ними является то, что в би-кооперативной игре возможны два варианта участия: позитивный и негативный. Если значение характеристической функции увеличивается при добавлении некоторого игрока, то такого игрока называют позитивным, если уменьшается — негативным.
Понятие би-кооперативных игр впервые было приведено в статье «Bicooperative games» Bilbao J. M.[1], а затем в статье «A value for bi-cooperative games» Labreuche C., Grabisch M. M.[2] приводилось решение би-кооперативной игры в виде вектора Шепли. В данной работе будет рассматриваться концепция решения кооперативных игр, являющаяся обобщением N-ядра — [0,1]-Жядро. Оно было определено в работе «Об одном обобщении N-ядра в кооперативных играх» Тарашниной С. И., Смирновой Н. В. [3] и интересно тем, что использует понятия конструктивной и блокирующей сил коалиции. Однако, в отличие от упрощенного модифицированного N-ядра (SM-ядра), введенного в [9] и учитывающего данные силы коалиций в равной степени, рассматриваемое в данной работе решение позволяет учитывать конструктивную и блокирующую силы коалиций в произвольном соотношении.
Первая глава данной работы посвящена основным понятиям и определениям кооперативных игр, а также определению [0,1]-П-ядра для них. Во второй главе вводится понятие би-кооперативной игры и определяется [0,1]-П-ядро для би-кооперативных игр. В третьей главе приводятся примеры би-кооперативных игр, для которых применятся алгоритм на-хождения [0,1]-П-ядра.
Постановка задачи
Целью данной работы является реализация алгоритма нахождения [0,1]-И-ядра для би-кооперативных игр. Для выполнения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
• Изучить понятие би-кооперативной игры.
• Изучить понятие [0,1]-И-ядра для кооперативных игр.
• Модифицировать [0,1]-И-ядро для би-кооперативной игры.
• Изучить алгоритм построения [0,1]-И-ядра для кооперативной игры.
• Найти решения для примеров би-кооперативной игры.
В данной работе были выполнены все поставленные задачи. Были изучены основные понятия и определения би-кооперативных игр. Было рас-смотрено понятие [0,1]-М-ядра и изучен алгоритм его построения.
В Главе 2 [0,1]-М-ядро было впервые модифицировано для би-кооперативных игр.
В Главе 3 был представлен алгоритм построения [0,1]-М-ядра для би-кооперативной игры и применен для примеров би-кооперативных игр для трех и для четырех игроков. Были найдены решения для различных соотношений конструктивной и блокирующих сил коалиции. Выбор конкретного параметра а остается за игроками.
