Тема: О свойствах характеристических функций в кооперативных играх с аддитивной функцией полезности

Основными задачами теории игр являются исследование поведения участников и поиск оптимальных решений в различных конкурентных ситуа­циях. Теоретико-игровые модели могут быть использованы в экономике, био­логии, экологии и других дисциплинах. Для успешного решения этих задач применяются как статические модели, так и модели, в которых конфликтный процесс развивается во времени.
Игры, в которых допускается, что участники могут взаимодействовать и объединяться друг с другом, чаще всего исследуются с помощью характе­ристической функции. Характеристическая функция сопоставляет каждому возможному объединению игроков (коалиции) число, измеряющее силу это­го объединения. Существуют различные способы определить и построить характеристическую функцию, которые могут давать различные результаты. В главе 1 приводятся основные определения и способы построения характе­ристических функций.
Число возможных коалиций растет экспоненциально вместе в числом игроков. С учетом большого разнообразия моделей, существенной проблемой становится вычисление конкретных значений характеристической функции. Поэтому становится особенно ценным аналитической исследование свойств характеристических функций.
В [5] была замечена взаимосвязь между несколькими способами по­строения характеристической функции для одной дифференциальной игры, которую здесь и далее будем называть отношением симметрии. Целью данной работы стал поиск достаточных условий для этой взаимосвязи.
В главе 2 рассматривается достаточно часто используемый класс игр с аддитивно сепарабельной функцией полезности. Для данного класса игр построены а-, 5-, Z- и ^-характеристические функции [14, 9, 11, 10, 5] и доказана теорема об их взаимосвязи в этом классе игр.
В [5] рассматривалась дифференциальная игра, которая является обоб­щением однократной игры, рассматривавшейся в [4, 12]. В статье [12] для 5-характеристической функции, построенной в такой статической игре, до­казывается важное свойство супераддитивности. Для этой статической игры удалось заметить некоторую избыточность условий, накладываемых на мо­дель. В главе 3 приводится доказательство свойства супераддитивности для ^-характеристической функции в более слабых предположениях.
В главе 4 приводятся примеры игр, для которых выполняются доказан­ные теоремы.
Результаты, полученные в главе 2 и примеры из главы 4 ранее публико­вались в [2, 6].
Купить

В данной работе аддитивная сепарабельность функций выигрыша по стратегиям игроков была получена как достаточное условие выполнения заме­ченного в [5] отношения симметрии между а-, 5-, Z- и n-характеристическими функциями
Va - Vs = V - Vn,
и получены следствия этого свойства. В главе 4 описывается важный класс дифференциальных игр с линейной динамикой, который часто встречается в приложениях. Игры из этого класса являются играми с аддитивно сепара­бельной функцией полезности.
Кроме того, было получено новое достаточное условие супераддитвности 5-характеристической функции для игр с многосторонними внешними влияниями. Новые условия являются модификацией условий, полученных в [12].
Купить