Введение 4
Постановка задачи 5
Теория Амбарцумяна 6
Анализ результатов расчета в пакете Mathematica 10
Расчет с помощью COMSOL Multiphysics 13
Заключение 15
Список литературы 16
В последние годы ученых все больше интересует изучение деформации решетчатой пластины (РП) склеры. Это связано с тем, что деформация решетчатой пластины является ключевым фактором в возникновении глаукомы - заболевания, возникающего из-за повышенного внутриглазного давления (ВГД) и приводящего к атрофии зрительного нерва и, как следствие, потере остроты зрения. [1-3]
Согласно результатам исследований, повышенное ВГД приводит к механическому сдвигу и прогибу РП, что вызывает деформацию канальцев в решетчатой пластине и ущемление проходящих в ней нервных волокон, что приводит к потере зрительных функций. [1]
В связи с этим интерес представляет построение математических моделей, описывающих поведение РП при изменении ВГД.
Основной проблемой в аналитическом исследование деформации решетчатой пластины является отсутствие точных данных о ее механических характеристиках, но благодаря экспериментальным исследованиям получены данные, которые позволяют оценить толщину, модуль упругости и размеры РП. Согласно имеющимся исследованиям, значения прогиба пластины, которые получены при рассмотрении составной оболочки и, отдельно, жестко закрепленной пластины отличаются меньше чем на 1%. Таким образом, деформацию РП можно исследовать отдельно от деформации склеральной оболочки, что облегчает учет особенностей РП - ее анизотропию и неоднородность.[1] Неоднородность решетчатой пластины проявляется в нескольких аспектах: у нее неоднородный модуль упругости из-за неравномерного распределения пор в пластине, и также неоднородная толщина. Целью данной работы является исследование деформации пластины с неоднородной толщиной.
Была построена математическая модель, помогающая определить деформацию неоднородной пластины. Результаты показали, что неоднородность пластины, в частности - неоднородность ее толщины, влияет на форму и величину ее прогиба. Это демонстрируют, как теоретические расчеты, так и расчеты с использованием метода конечных элементов в пакете COMSOL Multiphysics.
Особенно важно отметить, что различается также и положение точек перегиба при различных законах изменения толщины. При увеличении толщины пластины от края к центру точка перегиба смещается к внешнему краю пластины. Следовательно, решетчатая пластина с такой формой более подвержена глаукомному поражению.
