1 Аннотация 2
2 Введение 2
3 Список обозначений 2
4 Основные понятия 3
5 Непрерывности отображения инвариантных мер 4
6 Заключение 9
7 Дальнейшее исследование 9
Список литературы 10
Рассмотрим отображение сдвига отрезков (Interval Translation Maps). Это отображение является обобщением перекладывания отрезков (Interval Exchange Maps).
Такого рода отображения возникают в различных задачах, как в теории, так и на практике. Начиная от биллиардах в многоугольниках моделями поведения биржевого игрока. [KaHa99]
При этом численное моделирование отображения сдвигов отрезков представляет трудностями как впрочем, и модель любого разрывного отображения.
Результаты численного моделирования могут дать инвариантные меры, но не приближение индивидуальных траекторий. В связи с этим исследование зависимости множества инвариантных мер от параметра системы представляет значительный интерес.
В этой работы мы исследуем непрерывную зависимость множества инвариантных мер от параметров в метрике Хаусдорфа. Используя теорию Ф. Такенса [Takens71], мы покажем, что в пространстве параметров множество точек непрерывности "симплек- са"инвариантных мер содержит множество второй категории по Беру.
Таким образом множество инвариантных мер для отображения перекладывания отрезков как функция параметров отображение полунепрерывна сверху, и непрерывна на множестве второй категории по Беру.
Это означает, что инвариантные меры, полученные путем числового моделирова- ния(с погрешностями) будут отвечать множеству инвариантных мер исходного отображения.
