1 Введение 2
2 Постановка задачи 4
3 Обзор литературы 6
4 Основная часть 7
4.1 Кооперативная ситуация в случае программных стратегий 9
4.2 Кооперативная ситуация в случае позиционных стратегий 10
4.3 Распределение кооперативного выигрыша 12
4.4 Построение характеристической функции в случае программных стратегий 15
4.5 Построение характеристической функции в случае позиционных стратегий 17
4.6 Оценка уровней доверия 19
4.7 Университетский клуб карате 21
5 Выводы 23
6 Заключение 24
7 Список литературы 25
8 Приложение 27
8.1 Приложение А. Графики 27
8.2 Приложение Б. Программный код 31
Математическое моделирование социальных взаимодействий — сложная и важная задача для современного общества. Имеется огромный пласт информации, доступной для анализа и существует необходимость в разработке моделей для описания подобных процессов. В данной работе рассмотрена задача управления мнениями агентов некоторой социальной структуры при помощи центров влияния. Данная модель является теоретико-игровой, то есть она включает в себя несколько игроков с различными целевыми. Ранее подобные модели уже существовали, но не все они рассматривали конфликтную постановку данной задачи.
При применении данных результатов в реальных задачах в качестве центров влияния может быть рассмотрены любые источники информации — СМИ, новостные порталы, в случае если масштаб задачи меньше (например исследуется замкнутая группа людей, слабо контактирующая с внешним миром), то центром влияния может выступить авторитетный человек, поставивший цель управлять мнением остальных людей. Конфликтный характер модели позволяет исследовать ситуации, когда одной из сторон не доступны все средства информации, и более того, есть другая сторона с конфликтующими целями. Также в этой задаче рассмотрен вариант кооперации, применимый как для просчитывания выигрышей в случае кооперативного управления мнениями агентов, так и для решения оптимизационной задачи, когда один игрок имеет несколько центров влияния, и ему необходимо построить оптимальное управление.
Рассматривается некоторая динамическая система из мнений агентов, управляемая мнениями центров влияния. Далее строится траектория мнений всех агентов с дискретным временем и конструируется целевая функция потерь, зависящая от отклонений мнений агентов от целевого и штрафов за затраченное управление на каждом шаге. Игроки ставят задачу минимизации целевой функции, путем выбора управления в каждый момент времени. Рассмотрены два класса стратегий — программные, которые не зависят от текущего состояния системы и позиционные, зависящие от состояния системы в каждый момент времени. Также предложен способ вычисления параметров доверия агентов друг другу и центрам влияния по графу социальных взаимодействий, основанный на мере центральности вершин графа, в случае если отсутствует информация об уровнях доверия из других источников.
В приложении представлены результаты моделирования известной задачи про университетский клуб карате, часто используемой в задачах моделирования социальных взаимодействий. Также в приложении есть программный код, написанный для среды Matlab, позволяющий вычислять равновесные стратегии, оптимальное управление для одного игрока, а также вектор Ше- пли для заданной игры.
В результате данной работы было проведено исследование кооперативной задачи управления в модели динамики мнений. Были получены формулы для вычисления равновесий в одном классе позиционных стратегий и в классе программных стратегий, как для кооперативного случая, так и для некооперативного. Была построена характеристическая функция согласно у-принципу, по которой вычисляется вектор Шепли. Также была написана программа, позволяющая вычислить равновесные стратегии и было проведено моделирование. Также в данной работе предложен метод построения параметров модели по графу социальных взаимодействий.
