Тема: Оптимальное по смешанному критерию гашение малых колебаний космического аппарата

Данная работа посвящена вопросу об управлении движением меха­нической системы и о способах оптимизации управления. В настоящее вре­мя актуальность задач оптимизации объясняется развитием технологий в современном мире и, соответственно, увеличением масштаба автоматиза­ции. На практике возникает все больше и больше задач, требующих оп­тимизации движения, то есть достижения каких-либо целевых состояний системы при соблюдении различных наложенных ограничений. Подобные задачи возникают в областях науки, таких как математика, физика, химия, экономика, экология, биология и т. д. Одним из основных аспектов фор­мализации задач является корректное описание математических моделей. Любое исследование зачастую начинается с построения упрощенных мо­делей, позволяющих описать и воспроизвести поведение системы в целом, либо, наоборот, каких-то её локализованных частей. Для каждой практи­ческой задачи существуют влияющие факторы, которые нужно учитывать при построении усложненных и более конкретизированных математиче­ских моделей на основе уже изученных.
Одной из основных развивающихся научных и промышленных отрас­лей сегодня является космическая динамика. В этой области автоматизи­рованное управление значительно преобладает над ручным управлением ввиду сложности, а иногда невозможности, поддержания связи человека с космическим аппаратом. В связи с этим аналитическое изучение соответ­ствующих математических моделей является главным инструментом для решения возникающих задач.
В представленной работе рассматривается задача гашения малых ко­лебаний спутника, которые значительно снижают качество работы косми­ческого аппарата (далее — КА). Управление спутниками осуществляет­ся с помощью реактивных двигателей, которые работают на дорогостоя­щем топливе, что влечет за собой вопрос о минимизации затрат. Новизна исследования состоит в том, что производится построение оптимального управления, которое обуславливает быстродействие и минимизацию расхо­да топлива одновременно. Нужно отметить, что решение указанной задачи по смешанному критерию не дает и не может давать результатов относи­тельно каждого критерия, рассматриваемого в отдельности, лучших, чем если бы эти критерии рассматривались автономно. Суть работы состоит в том, чтобы построить наиболее удовлетворяющее реальным практическим запросам управление, которое позволит улучшить качество работы косми­ческого аппарата.
Купить

Выводы
• Построение оптимального управления для задачи (5)—(9) с заданными значениями параметров x0, ^, rk, qk, hk, а, l, m есть поиск точек переключения функции управления вида (8). Согласно построенному алгоритму, точки переключения ищутся с помощью формул (20), (21), (37)— (43). Используя их, в аналитическом виде можно построить оптимальное по смешанному критерию управление для исходной задачи при любых значениях параметров. В ходе построения алгоритма соблюдены граничные условия, а значит, фазовые переменные обратились в ноль к моменту времени T. Возвращаясь к постановке задачи, отметим, что фазовые переменные системы (5) есть проекции угловой скорости вращения КА около центра масс в связной системе координат на соответствующие оси. Полученный результат говорит о том, что после отработки реактивных двигателей космическая станция перешла в режим стационарного вращения, что и являлось целью воздействия управления.
• Найденный алгоритм реализован на языке программирования Python (см. Приложение). В ходе реализации для некоторых значений параметров были получены графики (Рис. 7-13), иллюстрирующие результат воздействия управления на исходную систему и подтверждающие корректность работы описанного метода. Согласно этим графикам, под воздействием управления фазовые переменные обнуляются, а соответствующий фазовый портрет системы сходится к нулю.
• На основе многочисленных экспериментов произведен анализ процентного роста/спада величины расходуемого топлива и количества затраченного времени при изменении параметра а (Рис. 14, 15): при изменении параметра а количество необходимого топлива изменяется быстрее, чем время, затраченное на гашение колебаний.
Купить