
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Оптимальное по смешанному критерию гашение малых колебаний космического аппарата

Работа №	125965
Тип работы	Бакалаврская работа
Предмет	теория управления
Объем работы	45
Год сдачи	2018
Стоимость	4600 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	66

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
Цель работы 5
Обзор литературы 6
§1. Постановка задачи гашения малых колебаний КА 8
1. Вращательное движение в однородном поле тяжести 8
2. Описание математической модели 9
3. Постановка задачи гашения колебаний 10
§2. Алгоритм построения оптимального управления 12
§3. Программная реализация 22
1. Особенности программной реализации 22
2. Результаты программной реализации 26
Выводы 33
Список литературы 34
Приложение 36

Введение

Данная работа посвящена вопросу об управлении движением механической системы и о способах оптимизации управления. В настоящее время актуальность задач оптимизации объясняется развитием технологий в современном мире и, соответственно, увеличением масштаба автоматизации. На практике возникает все больше и больше задач, требующих оптимизации движения, то есть достижения каких-либо целевых состояний системы при соблюдении различных наложенных ограничений. Подобные задачи возникают в областях науки, таких как математика, физика, химия, экономика, экология, биология и т. д. Одним из основных аспектов формализации задач является корректное описание математических моделей. Любое исследование зачастую начинается с построения упрощенных моделей, позволяющих описать и воспроизвести поведение системы в целом, либо, наоборот, каких-то её локализованных частей. Для каждой практической задачи существуют влияющие факторы, которые нужно учитывать при построении усложненных и более конкретизированных математических моделей на основе уже изученных.
Одной из основных развивающихся научных и промышленных отраслей сегодня является космическая динамика. В этой области автоматизированное управление значительно преобладает над ручным управлением ввиду сложности, а иногда невозможности, поддержания связи человека с космическим аппаратом. В связи с этим аналитическое изучение соответствующих математических моделей является главным инструментом для решения возникающих задач.
В представленной работе рассматривается задача гашения малых колебаний спутника, которые значительно снижают качество работы космического аппарата (далее — КА). Управление спутниками осуществляется с помощью реактивных двигателей, которые работают на дорогостоящем топливе, что влечет за собой вопрос о минимизации затрат. Новизна исследования состоит в том, что производится построение оптимального управления, которое обуславливает быстродействие и минимизацию расхода топлива одновременно. Нужно отметить, что решение указанной задачи по смешанному критерию не дает и не может давать результатов относительно каждого критерия, рассматриваемого в отдельности, лучших, чем если бы эти критерии рассматривались автономно. Суть работы состоит в том, чтобы построить наиболее удовлетворяющее реальным практическим запросам управление, которое позволит улучшить качество работы космического аппарата.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

Выводы
• Построение оптимального управления для задачи (5)—(9) с заданными значениями параметров x0, ^, rk, qk, hk, а, l, m есть поиск точек переключения функции управления вида (8). Согласно построенному алгоритму, точки переключения ищутся с помощью формул (20), (21), (37)— (43). Используя их, в аналитическом виде можно построить оптимальное по смешанному критерию управление для исходной задачи при любых значениях параметров. В ходе построения алгоритма соблюдены граничные условия, а значит, фазовые переменные обратились в ноль к моменту времени T. Возвращаясь к постановке задачи, отметим, что фазовые переменные системы (5) есть проекции угловой скорости вращения КА около центра масс в связной системе координат на соответствующие оси. Полученный результат говорит о том, что после отработки реактивных двигателей космическая станция перешла в режим стационарного вращения, что и являлось целью воздействия управления.
• Найденный алгоритм реализован на языке программирования Python (см. Приложение). В ходе реализации для некоторых значений параметров были получены графики (Рис. 7-13), иллюстрирующие результат воздействия управления на исходную систему и подтверждающие корректность работы описанного метода. Согласно этим графикам, под воздействием управления фазовые переменные обнуляются, а соответствующий фазовый портрет системы сходится к нулю.
• На основе многочисленных экспериментов произведен анализ процентного роста/спада величины расходуемого топлива и количества затраченного времени при изменении параметра а (Рис. 14, 15): при изменении параметра а количество необходимого топлива изменяется быстрее, чем время, затраченное на гашение колебаний.

Литература

[1] Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.
[2] Athans M., Falb P. L. Optimal Control: An Introduction to the Theory and Its Applications. New York: Dover Publications, 2007. 896 p.
[3] Lee E. B., Markus L. Foundations of optimal control theory. New York: Wiley, 1967. 576 p.
[4] Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 615 с.
[5] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Ма-тематическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.
[6] Бабаджанянц Л.К., Голубева Н.И., Новосёлов В.С. «Оптимальное демп-фирование быстрых линейных колебаний стационарного ИСЗ с махови-ком» // Пермь: Межвузовский сборник трудов «Проблемы механики управляемого движения», Вып. 3, 1973. С. 18-25.
[7] Babadzanjanz L. K. , Pototskaya I. Yu., Pupysheva Yu. Yu. "Expenditure Optimization in a Problem of Controlled Motion of Mechanical Systems” // International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2015, AIP Conference Proceedings, 2016. P. 1-4.
[8] Бабаджанянц Л. К., Потоцкая И. Ю. Управление по критерию расхода в механических системах, Издательство СПБГУ, 2003. 137 с.
[9] Alesova I. M., Babadzanjanz L. K., Pototskaya I. Yu., Pupysheva Yu. Yu., Saakyan A. T. Control of Mechanical Systems by the "Mixed Time and Expenditure" Criterion. // International Scientific Conference on mechanics "The Eighth Polyakhov’s Reading", AIP Conference Proceedings, 2018. P. 1-4.
[10] Новосёлов В. С., Королёв В. С. Аналитическая механика управляемой системы. Уч. пособие. СПб.: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2002. 246 с.
[11] Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
[12] Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики, часть первая. М.: Наука, 1965. 468 с.
[13] Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
[14] Лутц М. Изучаем Python. СПб.: Символ-Плюс, 2011. 1280 с.
[15] Brent R. P. An Algorithm with Guaranteed Convergence for Finding a Zero of a Function. // The Computer Journal, 1971. Vol. 14, No 4. P. 422—425.