Тема: Различные задачи случайного размещения интервалов на отрезке
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Содержание 6
1. Общая постановка задачи 8
1.1. Постановка задачи о парковке 8
1.2. Регулярность 11
2. Задача о неравномерной парковке 15
2.1. Постановка задачи 15
2.2. Полученные результаты 15
3. Задача об эгоистичной парковке 20
3.1. Постановка задачи 20
3.2. Полученные результаты 20
4. Задача о дискретной парковке 35
4.1. Постановка задачи 35
4.2. Полученные результаты 36
Заключение 43
Список литературы 44
📖 Введение
Изначальная постановка задачи следующая. Пусть у нас есть отрезок [О,ж]. На этот отрезок случайным образом размещается отрезок единичной длины. То есть, вводится случайная величина ц, равномерно распределённая на отрезке [0, х — 1], и размещённый отрезок имеет концы [ц, ц +1]. Размещённый отрезок разбивает изначальный на два : [0, ц] и [ц + 1, ж]. Затем эти отрезки рассматриваются независимо друг от друга, и на них также случайным образом размещаются отрезки длины 1. Процесс завершается, когда длины незаполненных отрезков становятся меньше единицы. В конце за Nx обозначается количество размещённых отрезков.
Эта задача приобрела следующую интерпретацию. Пусть у нас есть улица длины х, на которой паркуются машины длины 1. Причём каждая следующая машина случайно выбирает для себя место так, чтобы не пересекаться с уже припаркованными. Тогда Nx — количество припаркованных машин. Из-за этой интерпретации задача и получила название ’’задача о парковке”.
В работе Реньи [1] было установлено, что для любого п ^ 1 верно равенство
ENx = Хх + А — 1 + О(х~п) (х щ то).
Также в данной работе было дано интегральное выражение для константы А:
А = [ е“2 й dudt « 0.748.
Jo
Позже, в работе Дворецкого и Роббинса [3] получено уточнение выражения для математического ожидания
„ ч ч (/2е (х 2)
ENx = Хх + А — 1 + о| | — )
х
Также в этой работе было доказано, что для дисперсии существует константа А2, такая что
( ( 4с ) (x-4)
DNx = А2ж + А2 + О I | — )
х J
✅ Заключение
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
