Кинематическое моделирование дисковой подсистемы планетарных туманностей Галактики и коррекция их шкал расстояний
|
1. Введение 4
2. Кинематическое моделирование дисковой подсистемы ПТ Галактики 6
2.1. Использование планетарных туманностей для моделирования вращения Галактического диска 7
2.2. Решение нелинейной системы условных уравнений 8
2.3. Формирование выборки 11
2.3.1. Исключение объектов, имеющих избыточные невязки 11
2.3.2. Исключение объектов, сильно смещающих результат 13
2.3.3. Исключение объектов вблизи априорного положения оси Галактики 14
2.4. Выбор порядка аппроксимирующего полинома для закона вращения 15
2.5. Общее описание алгоритма получения решения 16
3. Непосредственное сравнение шкал расстояний по общим объектам каталогов 19
4. Применение метода к каталогам расстояний до планетарных туманностей 22
4.1. Результаты для каталога Zhang (1995) 23
4.2. Результаты для каталога Phillips (2004) 28
4.3. Результаты для каталога Stanghellini et al. (2008) 33
4.4. Результаты для каталога Frew (2016) 40
5. Калибровка по тригонометрическим параллаксам GAIA DR2 45
6. Заключение 50
Список литературы 53
2. Кинематическое моделирование дисковой подсистемы ПТ Галактики 6
2.1. Использование планетарных туманностей для моделирования вращения Галактического диска 7
2.2. Решение нелинейной системы условных уравнений 8
2.3. Формирование выборки 11
2.3.1. Исключение объектов, имеющих избыточные невязки 11
2.3.2. Исключение объектов, сильно смещающих результат 13
2.3.3. Исключение объектов вблизи априорного положения оси Галактики 14
2.4. Выбор порядка аппроксимирующего полинома для закона вращения 15
2.5. Общее описание алгоритма получения решения 16
3. Непосредственное сравнение шкал расстояний по общим объектам каталогов 19
4. Применение метода к каталогам расстояний до планетарных туманностей 22
4.1. Результаты для каталога Zhang (1995) 23
4.2. Результаты для каталога Phillips (2004) 28
4.3. Результаты для каталога Stanghellini et al. (2008) 33
4.4. Результаты для каталога Frew (2016) 40
5. Калибровка по тригонометрическим параллаксам GAIA DR2 45
6. Заключение 50
Список литературы 53
Проблема расстояния до центра Галактики (проблема Ro), является актуальной уже без малого сто лет. Первые оценки были сделаны Shapley в 1918 году. С тех пор техника и качество оценок развивались, одними из последних результатов являются оценки Camarillo et al. (2018) [7] 8.0 ± 0.3, Vallee (2017) [27] 8.0 ± 0.2, Reid et al. (2014) [23] 8.4 ± 0.15 кпк, полученная по мазерным источникам, и оценки Ghez et al. (2008) [11] 8.0± 0.6 кпк и Gillessen et al. (2009) [12] 8.33± 0.35 кпк, полученные по данным о вращении звёзд вблизи сверхмассивной чёрной дыры в центре нашей Галактики. Несмотря на повысившуюся точность оценок, разброс между ними сохраняется до сих пор. Одним из выходов является получение усреднённых оценок по всей совокупности измерений этого параметра (например, Никифоров (2003) [4]), ввиду того, что среднее значение имеет малую неопределённость и слабо меняется со временем. Тем не менее, усовершенствование имеющихся и разработка новых методов определения Ro является актуальной задачей и по сей день.
Планетарные туманности (ПТ) являются довольно яркими объектами, которые видны на больших расстояниях. По этой причине считалось, что этот класс объектов должен хорошо подойти для определения Ro . Потенциально для этого могут использоваться два класса методов: пространственные и кинематические. Идея пространственных методов заключается в том, чтобы исследовать пространственное распределение объектов, находить в нём какую-то особенность или просто искать его центр. К сожалению, такие методы очень сильно подвержены эффектам наблюдательной селекции, которые будут напрямую смещать результат. Кинематические методы лишены этой проблемы и сводятся к построению модели вращения системы ПТ и нахождению центра её вращения (барицентра), который и принимается за центр Галактики. Первая попытка применить такой метод к ПТ была осуществлена Camm (1938) [8], однако уже тогда автор указывал на общую проблему использования ПТ при определении Ro. Дело в том, что до последнего времени расстояния до ПТ определялись очень неточно, как в случайном, так и в систематическом смысле. Гипотетические оценки Ro по ПТ давали бы большие систематические ошибки, отражающие ошибки калибровок соответствующих шкал.
Отсутствие надёжных шкал расстояний до планетарных туманностей до последнего времени являлось фундаментальной проблемой, связанной с изучением этих объектов. В обзорах последних лет зачастую отмечают отдельные шкалы, которые, по-видимому, лишены большей части проблем, с которыми традиционно сталкиваются исследователи ПТ. С каждым годом таких шкал становится все больше и больше, но сохраняется некоторая неуверенность в объективном качестве этих шкал — в частности, потому, что выводы делаются зачастую на основании их сравнения друг с другом, либо со сравнительно маленькой выборкой близких объектов, для которых расстояния измерены непосредственно. Оценка масштабов шкал путем сравнения параметров вращения Галактики, полученных в ходе построения кинематической модели дает возможность сравнительно независимой оценки масштабов этих шкал.
Другим вариантом, который стал доступен сравнительно недавно, является калибровка шкал по данным GAIA DR2. Хотя данный метод потенциально является очень перспективным, принципиально он не отличается от калибровок по нескольким десяткам тригонометрических параллаксов, которые предпринимались ранее. Таким образом, качество результатов, полученных этим методом также требуется предварительно оценить, прежде, чем их можно будет использовать на практике. Впрочем, несомненно они будут являться неплохой вспомогательной либо основной оценкой масштабов исследуемых шкал.
В случае подтверждения корректности масштаба той или иной шкалы, полученные результаты кинематического моделирования можно будет использовать для исследования свойств дисковой подсистемы ПТ в других исследованиях. В случае же, если надежным будет признан масштаб нескольких шкал, на их основании возможно будет построить синтетический (сводный) каталог, содержащий систематически более точные расстояния, чем в отдельных шкалах. Кроме того, кинематическое моделирование дисковой подсистемы ПТ Галактики можно использовать для получения по ним индивидуальных оценок R0.
Планетарные туманности (ПТ) являются довольно яркими объектами, которые видны на больших расстояниях. По этой причине считалось, что этот класс объектов должен хорошо подойти для определения Ro . Потенциально для этого могут использоваться два класса методов: пространственные и кинематические. Идея пространственных методов заключается в том, чтобы исследовать пространственное распределение объектов, находить в нём какую-то особенность или просто искать его центр. К сожалению, такие методы очень сильно подвержены эффектам наблюдательной селекции, которые будут напрямую смещать результат. Кинематические методы лишены этой проблемы и сводятся к построению модели вращения системы ПТ и нахождению центра её вращения (барицентра), который и принимается за центр Галактики. Первая попытка применить такой метод к ПТ была осуществлена Camm (1938) [8], однако уже тогда автор указывал на общую проблему использования ПТ при определении Ro. Дело в том, что до последнего времени расстояния до ПТ определялись очень неточно, как в случайном, так и в систематическом смысле. Гипотетические оценки Ro по ПТ давали бы большие систематические ошибки, отражающие ошибки калибровок соответствующих шкал.
Отсутствие надёжных шкал расстояний до планетарных туманностей до последнего времени являлось фундаментальной проблемой, связанной с изучением этих объектов. В обзорах последних лет зачастую отмечают отдельные шкалы, которые, по-видимому, лишены большей части проблем, с которыми традиционно сталкиваются исследователи ПТ. С каждым годом таких шкал становится все больше и больше, но сохраняется некоторая неуверенность в объективном качестве этих шкал — в частности, потому, что выводы делаются зачастую на основании их сравнения друг с другом, либо со сравнительно маленькой выборкой близких объектов, для которых расстояния измерены непосредственно. Оценка масштабов шкал путем сравнения параметров вращения Галактики, полученных в ходе построения кинематической модели дает возможность сравнительно независимой оценки масштабов этих шкал.
Другим вариантом, который стал доступен сравнительно недавно, является калибровка шкал по данным GAIA DR2. Хотя данный метод потенциально является очень перспективным, принципиально он не отличается от калибровок по нескольким десяткам тригонометрических параллаксов, которые предпринимались ранее. Таким образом, качество результатов, полученных этим методом также требуется предварительно оценить, прежде, чем их можно будет использовать на практике. Впрочем, несомненно они будут являться неплохой вспомогательной либо основной оценкой масштабов исследуемых шкал.
В случае подтверждения корректности масштаба той или иной шкалы, полученные результаты кинематического моделирования можно будет использовать для исследования свойств дисковой подсистемы ПТ в других исследованиях. В случае же, если надежным будет признан масштаб нескольких шкал, на их основании возможно будет построить синтетический (сводный) каталог, содержащий систематически более точные расстояния, чем в отдельных шкалах. Кроме того, кинематическое моделирование дисковой подсистемы ПТ Галактики можно использовать для получения по ним индивидуальных оценок R0.
1. Был разработан и реализован алгоритм кинематической калибровки шкал расстояний до планетарных туманностей. Данный алгоритм позволяет получать независимые от физической модели оценки масштабов шкал, что является важным шагом в решении проблемы расстояний до ПТ. Алгоритм был максимально автоматизирован и формализован, чтобы исключить «человеческий фактор».
В рамках алгоритма реализованы критерии исключения объектов, позволяющие очистить выборку от выбросов. Реализован «умный» критерий исключения объектов с большими невязками, который, будучи похожим на стандартный «критерий трёх сигм», полностью опирается на статистические параметры выборки. Реализован критерий исключения объектов jackknife, позволяющий находить неочевидные выбросы по их влиянию на решение, а также исследован и решён вопрос остановки итераций данного критерия, что позволяет использовать его в автоматизированных алгоритмах. Была исследована зависимость параметров решения от факта применения критерия xmin и значения его параметра, критерий применялся только с оптимальным значением параметра (а не с произвольно взятым).
Решение, получаемое данным алгоритмом, является самосогласованным, независимым от выбора начального приближения. Алгоритм позволяет исключить множество различных типов выбросов, и таким образом получить чистую и однородную выборку. Важным преимуществом является хорошая сходимость алгоритма: даже на существенно неоднородных и систематически смещенных данных алгоритм показал отличную работоспособность.
2. Была проведена работа по выявлению наиболее качественных шкал расстояний до ПТ, алгоритм был применен к выявленным шкалам. Были получены параметры вращения диска Галактики по четырем различным каталогам расстояний до ПТ. Данные решения оптимизировались по множеству параметров, включая размер зоны исключения для балджа и порядка разложения кривой вращения. В итоге были получены решения, согласующиеся с современными представлениями о вращении Галактики и расстоянии до её центра. Полученные решения можно использовать в качестве независимых оценок параметров, или для построения сводного каталога расстояний до ПТ.
3. Исследуемые шкалы были сопоставлены с тригонометрическими параллаксами GAIA DR2 с учетом ошибок измерений и модулей расстояния, и параллаксов в рамках метода наибольшего правдоподобия, который позволяет определять среднюю систематическую смещенность параллаксов. Итоги этого сравнения вновь подтверждают, что лучшие из современных шкал расстояний до ПТ верны — то есть проблема расстояний до ПТ перестает быть безвыходной, и появляются надежные источники расстояний до этих объектов.
Аналогично, для исследованных шкал отсутствует систематическое различие между использованными методиками — они дают схожий по порядку и точности результат. Это подтверждает обоснованность использования кинематического моделирования для калибровки шкал расстояний и позволяет осуществлять калибровку двумя независимыми методами.
4. Результат, полученный при исключении близких объектов, в некоторой степени бросает тень на методы, опирающиеся на подобные (исключенной) выборки для калибровки. В частности, таким образом калибровалась работа Frew et al. (2016), и тем удивительнее итоговая точность, достигаемая этой шкалой. Однако, данный пример вряд ли снижает значимость сделанного вывода: выборка из нескольких десятков близких ПТ может и не вполне точно описывать генеральную совокупность, и теперь, когда данные из GAIA DR2 свободно доступны, желательно опираться хотя бы на большие и более широко пространственно распределенные выборки.
Поправки к тригонометрическим параллаксам GAIA DR2 для некоторых выборок формально получились значимо отличными от нуля, однако для разных шкал поправки имеют разные знаки (для двух отрицательные, для двух положительные). Робастными оказались поправки только в случае шкалы SSV и они лишь маргинально значимы: +0.034 ± (0.015 + 0.017) mas. Эти результаты говорят в пользу того, что среднее смещение параллаксов GAIA DR2 -0.03 mas (заниженность параллаксов; Gaia Collaboration, 2018 [10]) не является универсальной характеристикой для любой выборки из этого каталога, а региональная систематика играет существенную роль. Следовательно, чтобы учесть последнюю, нужно для каждой выборки оценивать средний нуль-пункт параллаксов заново.
Основные результаты работы представлены в следующих публикациях.
1. С.Б. Кривошеин. Кинематическая калибровка шкал расстояний до планетарных туманностей // Труды 43-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса». 2014.
2. С.Б. Кривошеин. Формализация моделирования кинематики и коррекция шкал расстояний для подсистемы планетарных туманностей диска Галактики // Труды 44-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса». 2015.
3. Krivoshein S. Kinematic Calibration of Distance Scales for Planetary Nebulae: Formalizing the Algorithm. // International Student Conference "Science and Progress". Conference Proceedings. 2016. p. 30-34.
В рамках алгоритма реализованы критерии исключения объектов, позволяющие очистить выборку от выбросов. Реализован «умный» критерий исключения объектов с большими невязками, который, будучи похожим на стандартный «критерий трёх сигм», полностью опирается на статистические параметры выборки. Реализован критерий исключения объектов jackknife, позволяющий находить неочевидные выбросы по их влиянию на решение, а также исследован и решён вопрос остановки итераций данного критерия, что позволяет использовать его в автоматизированных алгоритмах. Была исследована зависимость параметров решения от факта применения критерия xmin и значения его параметра, критерий применялся только с оптимальным значением параметра (а не с произвольно взятым).
Решение, получаемое данным алгоритмом, является самосогласованным, независимым от выбора начального приближения. Алгоритм позволяет исключить множество различных типов выбросов, и таким образом получить чистую и однородную выборку. Важным преимуществом является хорошая сходимость алгоритма: даже на существенно неоднородных и систематически смещенных данных алгоритм показал отличную работоспособность.
2. Была проведена работа по выявлению наиболее качественных шкал расстояний до ПТ, алгоритм был применен к выявленным шкалам. Были получены параметры вращения диска Галактики по четырем различным каталогам расстояний до ПТ. Данные решения оптимизировались по множеству параметров, включая размер зоны исключения для балджа и порядка разложения кривой вращения. В итоге были получены решения, согласующиеся с современными представлениями о вращении Галактики и расстоянии до её центра. Полученные решения можно использовать в качестве независимых оценок параметров, или для построения сводного каталога расстояний до ПТ.
3. Исследуемые шкалы были сопоставлены с тригонометрическими параллаксами GAIA DR2 с учетом ошибок измерений и модулей расстояния, и параллаксов в рамках метода наибольшего правдоподобия, который позволяет определять среднюю систематическую смещенность параллаксов. Итоги этого сравнения вновь подтверждают, что лучшие из современных шкал расстояний до ПТ верны — то есть проблема расстояний до ПТ перестает быть безвыходной, и появляются надежные источники расстояний до этих объектов.
Аналогично, для исследованных шкал отсутствует систематическое различие между использованными методиками — они дают схожий по порядку и точности результат. Это подтверждает обоснованность использования кинематического моделирования для калибровки шкал расстояний и позволяет осуществлять калибровку двумя независимыми методами.
4. Результат, полученный при исключении близких объектов, в некоторой степени бросает тень на методы, опирающиеся на подобные (исключенной) выборки для калибровки. В частности, таким образом калибровалась работа Frew et al. (2016), и тем удивительнее итоговая точность, достигаемая этой шкалой. Однако, данный пример вряд ли снижает значимость сделанного вывода: выборка из нескольких десятков близких ПТ может и не вполне точно описывать генеральную совокупность, и теперь, когда данные из GAIA DR2 свободно доступны, желательно опираться хотя бы на большие и более широко пространственно распределенные выборки.
Поправки к тригонометрическим параллаксам GAIA DR2 для некоторых выборок формально получились значимо отличными от нуля, однако для разных шкал поправки имеют разные знаки (для двух отрицательные, для двух положительные). Робастными оказались поправки только в случае шкалы SSV и они лишь маргинально значимы: +0.034 ± (0.015 + 0.017) mas. Эти результаты говорят в пользу того, что среднее смещение параллаксов GAIA DR2 -0.03 mas (заниженность параллаксов; Gaia Collaboration, 2018 [10]) не является универсальной характеристикой для любой выборки из этого каталога, а региональная систематика играет существенную роль. Следовательно, чтобы учесть последнюю, нужно для каждой выборки оценивать средний нуль-пункт параллаксов заново.
Основные результаты работы представлены в следующих публикациях.
1. С.Б. Кривошеин. Кинематическая калибровка шкал расстояний до планетарных туманностей // Труды 43-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса». 2014.
2. С.Б. Кривошеин. Формализация моделирования кинематики и коррекция шкал расстояний для подсистемы планетарных туманностей диска Галактики // Труды 44-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса». 2015.
3. Krivoshein S. Kinematic Calibration of Distance Scales for Planetary Nebulae: Formalizing the Algorithm. // International Student Conference "Science and Progress". Conference Proceedings. 2016. p. 30-34.
