Параметрическое пространственное моделирование сегментов спиральных рукавов Галактики
|
1. Введение 3
2. Задача определения параметров логарифмической спирали по точкам ее сегмента 5
2.1. Формулы для определения параметров спирали по трем точкам 5
2.2. Число корней трехточечного уравнения для расстояния до полюса спирали 7
2.3. О возможности определения параметров логарифмической спирали по четырем точкам 14
3. Применение трехточечного метода определения параметров спирали к данным о мазерах 15
3.1. Алгоритм 16
3.1.1. Определение доверительной области для модельной спирали, найденной трехточечным методом 18
3.1.2. Оценка природного среднеквадратического разброса мазеров поперек спирального сегмента 19
3.2. Результаты для отдельных спиральных сегментов 21
3.3. Средняя оценка расстояния до центра Галактики по результатам применения трехточечного метода к мазерам 26
3.4. Исследование трехточечного алгоритма методом Монте-Карло и итоговое решение по мазерам 27
3.5. Обсуждение результатов применения трехточечного метода 28
4. Моделирование методом Монте-Карло измерения расстояния до центра Галактики по геометрии спирального сегмента 32
4.1. Параметры модельного сегмента 32
4.2. Неопределенность тригонометрических параллаксов по данным о мазерах 33
4.3. Процедура моделирования 38
4.4. Выбор базовых наборов параметров модельных сегментов 40
4.5. Результаты моделирования 43
4.6. Обсуждение 49
5. Заключение 54
Список литературы 58
2. Задача определения параметров логарифмической спирали по точкам ее сегмента 5
2.1. Формулы для определения параметров спирали по трем точкам 5
2.2. Число корней трехточечного уравнения для расстояния до полюса спирали 7
2.3. О возможности определения параметров логарифмической спирали по четырем точкам 14
3. Применение трехточечного метода определения параметров спирали к данным о мазерах 15
3.1. Алгоритм 16
3.1.1. Определение доверительной области для модельной спирали, найденной трехточечным методом 18
3.1.2. Оценка природного среднеквадратического разброса мазеров поперек спирального сегмента 19
3.2. Результаты для отдельных спиральных сегментов 21
3.3. Средняя оценка расстояния до центра Галактики по результатам применения трехточечного метода к мазерам 26
3.4. Исследование трехточечного алгоритма методом Монте-Карло и итоговое решение по мазерам 27
3.5. Обсуждение результатов применения трехточечного метода 28
4. Моделирование методом Монте-Карло измерения расстояния до центра Галактики по геометрии спирального сегмента 32
4.1. Параметры модельного сегмента 32
4.2. Неопределенность тригонометрических параллаксов по данным о мазерах 33
4.3. Процедура моделирования 38
4.4. Выбор базовых наборов параметров модельных сегментов 40
4.5. Результаты моделирования 43
4.6. Обсуждение 49
5. Заключение 54
Список литературы 58
Исследования наблюдаемых проявлений спиральной структуры галактик, предоставляющие исходные ограничения для построения теорий ее формирования, имеют фундаментальное значение для галактической астрономии и звездной динамики. Такие исследования для нашей Галактики потенциально могут дать наиболее детальную информацию, однако они осложнены наблюдением спиральной структуры „с ребра“ из-за нахождения Солнца вблизи плоскости диска, хорошей изученностью только локального галактоцентрического сектора, поглощением света в диске, экранированием области за центром Галактики, низкой точностью или отсутствием данных о гелиоцентрических расстояниях для индикаторов спирального узора и другими трудностями. Существует два класса методов изучения спиральной структуры Галактики: 1) по пространственному положению трейсеров (индикаторов) деталей этой структуры и 2) по кинематике таких трейсеров (подробнее см., например, Никифоров, Шеховцова, 2001). Каждый из классов имеет свои преимущества и недостатки. Кинематический подход в случае привязки к динамическим возмущениям со стороны спирального узора может продуцировать хорошо обусловленные параметрические модели, но требует дополнительных предположений (в частности о природе спиральных рукавов), которые могут оказаться неадекватными. Пространственный подход, не нуждающийся в таких предположениях, применим к любым деталям спиральной структуры безотносительно их природы, но надежных результатов от анализа пространственного распределения можно ожидать только для тех типов трейсеров, по которым эти детали выделяются однозначно.
До недавнего времени пространственное моделирование спиральной структуры Галактики проводилось преимущественно по данным о тангенциальных и иных концентрациях газа и объектов, трассирующих спиральные рукава, в попытке „сложить44 из этих отдельных сегментов регулярную структуру, руководствуясь при этом не столько геометрией отдельных концентраций, сколько их положениями (Ефремов, 2011). Конечно, сделать это можно только в некоторых предположениях. Не всегда, но обычно при таком моделировании предполагалось следующее: 1) рукава имеют форму логарифмической спирали; 2) угол закрутки (г) спирали постоянный; 3) угол i одинаковый для всех рукавов; 4) число рукавов в Галактике задается (как правило, два или четыре, иногда рассматривались оба варианта), что во многом определяет угол закрутки; 5) полюс спиральных рукавов находится в центре Галактики; 6) расстояние от Солнца до центра Галактики (Ro) принимается фиксированным. При этом зачастую использовались разнородные, в том числе и не очень надежные, оценки гелиоцентрических расстояний с большой долей кинематических расстояний, особенно для далеких структурных деталей. Задачу осложняет и тот факт, что объекты, в принципе тяготеющие к спиральным рукавам, населяют и межрукавное пространство.
Очевидно, вследствие этих трудностей и, возможно, неадекватности принимаемых предположений, однозначных результатов в рамках такого подхода получить не удается. Так, Ефремов (2011) пришел к выводу, что во внутренней области Галактики (R < 9-10 кик) с данными о распределении нейтрального, молекулярного и ионизованного водорода лучше согласуется четырехрукавная схема спирального узора при i = 10-12°. Фрэнсис, Андерсон (2012), напротив, заключают, что распределение HI, гигантских молекулярных облаков, областей HII и источников 2MASS соответствует, также во внутренней области (R < 1^—15 кик), двухрукавной логарифмической спирали ci ~ 5°5. Поль и др. (2008) для представления данных по линии СО также предпочли двухрукавную модель, но с i ~ 12°, отказавшись, впрочем, от воспроизведения моделью некоторых деталей построенного ими распределения молекулярного газа.
Вместе с тем возможен альтернативный подход — пространственное моделирование отдельного сегмента рукава или нескольких сегментов рукавов по отдельности, что, в частности, дает возможность определения углов закрутки сегментов без предположения (номер 4 в нашем списке) о числе рукавов в Галактике. Подобный анализ предпринимался в работах Павловской, Сучкова (1984), Аведисовой (1985), Дэйма и др. (1986), Валле (1988), Грабель- ского и др. (1988), однако развитие этого направления сдерживалось недостатком надежных оценок расстояний, особенно для трейсеров с сильной концентрацией к спиральным рукавам.
Ситуацию заметно меняет недавнее появление баз данных, позволяющих формировать выборки трейсеров спирального узора, которые 1) сильно концентрируются к спиральным рукавам, 2) имеют хотя бы внутренне точные гелиоцентрические расстояния, 3) позволяют проследить сегменты рукавов на достаточном протяжении, чтобы выявить их геометрию (желательно — кривизну). Выборки с такими свойствами имеются по крайней мере для мазеров с тригонометрическими параллаксами (например, Рид и др., 2014) и для молодых рассеянных скоплений (см, например, Попова, Локтин, 2005; Никифоров, Казакевич, 2009).
Анализ пространственного распределения трейсеров по новым данным с целью определения геометрических параметров отдельных спиральных сегментов уже выполнялся рядом исследовательских групп. Попова, Локтин (2005) оценили угол закрутки спиральных ветвей по данным „Однородного каталога параметров РЗС“, не используя предположение 4, но считая углы закрутки одинаковыми для всех сегментов (предположение 3 в нашем списке). Рид и др. (2009, 2014), Сюй и др. (2013), Бобылев, Байкова (2013, 2014) провели соответствующее моделирование для мазеров с тригонометрическими параллаксами при отказе от предположений и 4, и 3. Отметим, что при исследовании природы Местного рукава (Сюй и др., 2013), подразумевающем нахождение параметров именно этой детали, отказа от предположения 3 требует сама постановка задачи.
Аналогичный анализ для классических цефеид более проблематичен из-за их в целом менее выраженной концентрации к спиральным рукавам. В работах Поповой (2006) и Дам- биса и др. (2015) для получения более устойчивых результатов по цефеидам применялись процедуры выделения объектов, принадлежащих хребтам спиральных сегментов (заметим, что Попова, Локтин (2005) использовали ту же процедуру и для рассеянных скоплений). С другой стороны, более дисперсное распределение цефеид отчасти компенсируется высокой внутренней точностью оценок расстояний до них и большим объемом современных выборок этих объектов. В обеих работах получены результаты без использования предположения 4, а в статье Дамбиса и др. (2015) — и при отказе от предположения 3.
Если принять, что при современных данных пространственное моделирование спиральных сегментов позволяет уверенно устанавливать их геометрию (в частности определять угол закрутки), не основываясь на предположениях 3 и 4, то можно попытаться пойти еще дальше и освободить параметр R0, т.е. отказаться от предположения 6. Это позволит выполнять более полное моделирование спиральных сегментов, так как из общих соображений можно ожидать наличия существенной зависимости углов закрутки от R0 (что подтверждается нашими вычислениями). Кроме того, это может дать новый метод определения расстояния до центра Галактики как расстояния от Солнца до полюса (геометрического центра) спиральной структуры. Предлагаемый метод может стать первым пространственным методом определения R0, применимым к объектам плоской подсистемы Галактики. Метод может быть как абсолютным, при использовании данных о мазерах с тригонометрическими параллаксами, так и относительным, если он применяется к объектам с фотометрическими расстояниями (см. классификацию измерений Ro в обзоре Никифорова, 2004). В принципе, метод может быть приложен к любым объектам, трассирующим спиральную структуру Галактики.
Строгое рассмотрение настоящей задачи с учетом двух неопределенностей (дисперсии поперек рукава и случайных ошибок гелиоцентрических расстояний), возможно, позволит дополнительно отказаться и от каких-то других предположений из приведенного выше списка. Однако строгий метод предполагает трудоемкие вычисления даже в рассматриваемом здесь варианте (при отказе только от предположений 3, 4, 6). Поэтому прежде всего следует проверить принципиальную работоспособность нового подхода как для современных данных, так и на перспективу. В настоящей работе сначала рассматривается идеализированная (геометрическая) задача о восстановлении параметров логарифмической спирали как фигуры по принадлежащим ей точкам в предположении, что направление на полюс спирали (центр Галактики) известно (раздел 2). Затем, в целях апробации предлагаемого подхода, мы строим упрощенный метод решения задачи для реальных данных и применяем его к мазерам (раздел 3). В подразделе 3.4 упрощенный метод тестируется при помощи численного моделирования. Метод и полученные результаты обсуждаются в подразделе 3.5.
В разделе 4 трехточечный метод используется для численного исследования статистических свойств оценки Ro по геометрии сегмента спирального рукава в зависимости от параметров задачи. Будучи относительно нетрудоемким, данный упрощенный метод позволяет за разумное время выполнить большое количество численных экспериментов. Последнее существенно для оценки условий применимости и принципиальных возможностей нового способа нахождения Ro как для современных данных, так и на перспективу.
До недавнего времени пространственное моделирование спиральной структуры Галактики проводилось преимущественно по данным о тангенциальных и иных концентрациях газа и объектов, трассирующих спиральные рукава, в попытке „сложить44 из этих отдельных сегментов регулярную структуру, руководствуясь при этом не столько геометрией отдельных концентраций, сколько их положениями (Ефремов, 2011). Конечно, сделать это можно только в некоторых предположениях. Не всегда, но обычно при таком моделировании предполагалось следующее: 1) рукава имеют форму логарифмической спирали; 2) угол закрутки (г) спирали постоянный; 3) угол i одинаковый для всех рукавов; 4) число рукавов в Галактике задается (как правило, два или четыре, иногда рассматривались оба варианта), что во многом определяет угол закрутки; 5) полюс спиральных рукавов находится в центре Галактики; 6) расстояние от Солнца до центра Галактики (Ro) принимается фиксированным. При этом зачастую использовались разнородные, в том числе и не очень надежные, оценки гелиоцентрических расстояний с большой долей кинематических расстояний, особенно для далеких структурных деталей. Задачу осложняет и тот факт, что объекты, в принципе тяготеющие к спиральным рукавам, населяют и межрукавное пространство.
Очевидно, вследствие этих трудностей и, возможно, неадекватности принимаемых предположений, однозначных результатов в рамках такого подхода получить не удается. Так, Ефремов (2011) пришел к выводу, что во внутренней области Галактики (R < 9-10 кик) с данными о распределении нейтрального, молекулярного и ионизованного водорода лучше согласуется четырехрукавная схема спирального узора при i = 10-12°. Фрэнсис, Андерсон (2012), напротив, заключают, что распределение HI, гигантских молекулярных облаков, областей HII и источников 2MASS соответствует, также во внутренней области (R < 1^—15 кик), двухрукавной логарифмической спирали ci ~ 5°5. Поль и др. (2008) для представления данных по линии СО также предпочли двухрукавную модель, но с i ~ 12°, отказавшись, впрочем, от воспроизведения моделью некоторых деталей построенного ими распределения молекулярного газа.
Вместе с тем возможен альтернативный подход — пространственное моделирование отдельного сегмента рукава или нескольких сегментов рукавов по отдельности, что, в частности, дает возможность определения углов закрутки сегментов без предположения (номер 4 в нашем списке) о числе рукавов в Галактике. Подобный анализ предпринимался в работах Павловской, Сучкова (1984), Аведисовой (1985), Дэйма и др. (1986), Валле (1988), Грабель- ского и др. (1988), однако развитие этого направления сдерживалось недостатком надежных оценок расстояний, особенно для трейсеров с сильной концентрацией к спиральным рукавам.
Ситуацию заметно меняет недавнее появление баз данных, позволяющих формировать выборки трейсеров спирального узора, которые 1) сильно концентрируются к спиральным рукавам, 2) имеют хотя бы внутренне точные гелиоцентрические расстояния, 3) позволяют проследить сегменты рукавов на достаточном протяжении, чтобы выявить их геометрию (желательно — кривизну). Выборки с такими свойствами имеются по крайней мере для мазеров с тригонометрическими параллаксами (например, Рид и др., 2014) и для молодых рассеянных скоплений (см, например, Попова, Локтин, 2005; Никифоров, Казакевич, 2009).
Анализ пространственного распределения трейсеров по новым данным с целью определения геометрических параметров отдельных спиральных сегментов уже выполнялся рядом исследовательских групп. Попова, Локтин (2005) оценили угол закрутки спиральных ветвей по данным „Однородного каталога параметров РЗС“, не используя предположение 4, но считая углы закрутки одинаковыми для всех сегментов (предположение 3 в нашем списке). Рид и др. (2009, 2014), Сюй и др. (2013), Бобылев, Байкова (2013, 2014) провели соответствующее моделирование для мазеров с тригонометрическими параллаксами при отказе от предположений и 4, и 3. Отметим, что при исследовании природы Местного рукава (Сюй и др., 2013), подразумевающем нахождение параметров именно этой детали, отказа от предположения 3 требует сама постановка задачи.
Аналогичный анализ для классических цефеид более проблематичен из-за их в целом менее выраженной концентрации к спиральным рукавам. В работах Поповой (2006) и Дам- биса и др. (2015) для получения более устойчивых результатов по цефеидам применялись процедуры выделения объектов, принадлежащих хребтам спиральных сегментов (заметим, что Попова, Локтин (2005) использовали ту же процедуру и для рассеянных скоплений). С другой стороны, более дисперсное распределение цефеид отчасти компенсируется высокой внутренней точностью оценок расстояний до них и большим объемом современных выборок этих объектов. В обеих работах получены результаты без использования предположения 4, а в статье Дамбиса и др. (2015) — и при отказе от предположения 3.
Если принять, что при современных данных пространственное моделирование спиральных сегментов позволяет уверенно устанавливать их геометрию (в частности определять угол закрутки), не основываясь на предположениях 3 и 4, то можно попытаться пойти еще дальше и освободить параметр R0, т.е. отказаться от предположения 6. Это позволит выполнять более полное моделирование спиральных сегментов, так как из общих соображений можно ожидать наличия существенной зависимости углов закрутки от R0 (что подтверждается нашими вычислениями). Кроме того, это может дать новый метод определения расстояния до центра Галактики как расстояния от Солнца до полюса (геометрического центра) спиральной структуры. Предлагаемый метод может стать первым пространственным методом определения R0, применимым к объектам плоской подсистемы Галактики. Метод может быть как абсолютным, при использовании данных о мазерах с тригонометрическими параллаксами, так и относительным, если он применяется к объектам с фотометрическими расстояниями (см. классификацию измерений Ro в обзоре Никифорова, 2004). В принципе, метод может быть приложен к любым объектам, трассирующим спиральную структуру Галактики.
Строгое рассмотрение настоящей задачи с учетом двух неопределенностей (дисперсии поперек рукава и случайных ошибок гелиоцентрических расстояний), возможно, позволит дополнительно отказаться и от каких-то других предположений из приведенного выше списка. Однако строгий метод предполагает трудоемкие вычисления даже в рассматриваемом здесь варианте (при отказе только от предположений 3, 4, 6). Поэтому прежде всего следует проверить принципиальную работоспособность нового подхода как для современных данных, так и на перспективу. В настоящей работе сначала рассматривается идеализированная (геометрическая) задача о восстановлении параметров логарифмической спирали как фигуры по принадлежащим ей точкам в предположении, что направление на полюс спирали (центр Галактики) известно (раздел 2). Затем, в целях апробации предлагаемого подхода, мы строим упрощенный метод решения задачи для реальных данных и применяем его к мазерам (раздел 3). В подразделе 3.4 упрощенный метод тестируется при помощи численного моделирования. Метод и полученные результаты обсуждаются в подразделе 3.5.
В разделе 4 трехточечный метод используется для численного исследования статистических свойств оценки Ro по геометрии сегмента спирального рукава в зависимости от параметров задачи. Будучи относительно нетрудоемким, данный упрощенный метод позволяет за разумное время выполнить большое количество численных экспериментов. Последнее существенно для оценки условий применимости и принципиальных возможностей нового способа нахождения Ro как для современных данных, так и на перспективу.
Предложен новый подход к пространственному моделированию сегментов спиральных рукавов Галактики, включающий определение расстояния до полюса спиральной структуры, т.е. расстояния до центра Галактики R0. В целях изучения возможностей этого подхода рассмотрена задача о восстановлении параметров логарифмической спирали как геометрической фигуры по принадлежащим ей точкам в предположении, что направление на полюс спирали известно, а точки представляют сегмент, составляющий менее одного витка спирали. Проведенное численно-аналитическое исследование на примерах репрезентативных спиралей для рукавов Персея и Стрельца позволяет сделать следующие выводы.
1. Задачу восстановления параметров спиральной ветви однозначно решает знание положений четырех точек сегмента. Однако это решение не может быть использовано на практике: при любом малом изменении положений точек решение перестает существовать, так как в общем случае не существует спирали, которая проходит за один виток через четыре произвольные точки.
2. Если известно положение трех точек сегмента, то решение существует всегда, но оно в общем случае неоднозначное: кроме исходного R0 может быть один или два дополнительных корня. При этом:
а) если сегмент полностью лежит по одну сторону от оси X (линии центр-антицентр Галактики) или касается крайней точкой этой оси, то корней всегда два;
б) если сегмент пересекает ось X, то обычно корень единственный, за исключением сегментов, почти полностью находящихся по одну сторону от оси X ( три корня, в точках бифуркации — два), и коротких сегментов, большая часть протяженности которых приходится на отрицательные долготы 1, Л (два корня);
в) дополнительные корни обычно сильно отличаются от исходного R0 (для рукава Персея они зачастую отрицательны) и отличимы от него по углу закрутки, за исключением случаев, когда средняя точка сегмента находится вблизи траверсных направлений (Л2 ~ -80° 4—70° и Л2 ~ +100° 4 +115°);
г) область конфигураций троек точек, для которой существует единственное решение, не мала и соответствует сегментам в околосолнечном секторе Галактики, которые обычно и выявляются по трейсерам с надежными расстояниями.
Этот, трехточечный, метод может быть применен к реальным данным и в численных экспериментах при условии введения критерия выбора между корнями.
3. При поиске геометрически точного решения и, вероятно, аппроксимационного решения предпочтительны сегменты, пересекающие ось X, но не центрированные вблизи траверсных направлений.
На основе трехточечного метода построен упрощенный алгоритм определения параметров спирального сегмента по реальным объектам. Применение алгоритма к данным Рида и др. (2014) о мазерах с тригонометрическими параллаксами подтвердило в целом работоспособность нового подхода. Надежные решения удалось получить для рукавов Персея и Щита. Усреднение этих результатов с коррекциями за конечность выборки и смещение эстиматора привело к итоговой оценке Ro = 8.8 ± 0.5 кпк по геометрии спиральных сегментов, трассируемых мазерами.
Аналогичным, двухточечным при фиксации R0, методом оценены параметры пяти сегментов спиральных рукавов, выявляемых по мазерам. Подтверждено различие в общем случае углов закрутки у разных спиральных рукавов. Полученные результаты позволяют предположить, что Местный рукав может быть ответвлением от рукава Стрельца. Обнаружена существенная отрицательная корреляция между углом закрутки i и величиной Ro. Показано, что наблюдаемая дисперсия мазеров относительно Внешнего рукава и рукава Щита в целом может быть объяснена каталожными неопределенностями тригонометрических параллаксов.
С целью выяснения возможностей и границ применимости предложенного нового способа определения расстояния до центра Галактики Ro — по геометрии сегментов спиральных рукавов — методом численного моделирования исследовано влияние различных факторов на статистические свойства оценки Ro по отдельному сегменту. Оценки Ro находились упрощенным методом, восстанавливающим геометрию сегмента по трем репрезентативным точкам, что позволило за ограниченное время выполнить большое число экспериментов. Параметры задачи варьировались в широких окрестностях базовых значений, характеризующих сегменты рукавов Персея и Щита по современным данным о мазерах с тригонометрическими параллаксами.
Показано, что статистическая неопределенность аго современных измерений параллаксов мазеров систематически снижается с ростом гелиоцентрического расстояния г, при этом относительная неопределенность аго /т остается в среднем примерно постоянной (по крайней мере на r £ 3.2 кпк).
Результаты численных экспериментов свидетельствуют в пользу состоятельности оценки Ro по геометрии спирального сегмента. Значимые смещения оценки обнаружены только для внутреннего рукава (Щита); они обусловлены в основном случайными ошибками в параллаксах, приводящими к асимметричному распределению расстояний r, а также малой угловой протяженностью ДА сегмента и малым числом N представляющих его объектов. На дисперсию оценки R0 наибольшее влияние оказывает протяженность ДА (при росте последней от базового значения до половины витка спирали щ>о снижается втрое). С ростом неопределенности параллаксов aRo увеличивается. Если при дальнейших измерениях параллаксов величина <тго в среднем будет оставаться постоянной с г, то значение аго будет почти таким же важным для дисперсии R0, как ДА. При сохранении закона аго/ш = const, который хорошо описывает современные данные, остальные параметры, кроме угла закрутки i, оказывают одинаково существенное, но меньшее влияние на aRo. В отсутствие ошибок параллаксов уменьшение |i| слабо увеличивает дисперсию R0; в частности, это означает, что при вырождении спирального сегмента в кольцевой сектор (при i = 0°) расстояние до центра последнего определяется менее точно, чем расстояние до полюса спирального сегмента.
Границы применимости определения R0 по геометрии спирального сегмента лимитируются для внешнего рукава (Персея) дисперсией оценки R0 (ДА > 70% аго < 0.04 мсд, N/3 > 1), для внутреннего рукава (Щита) — наличием существенного смещения оценки R0 , вызванного не ошибками параллаксов, а конечной толщиной сегмента (ДА > 50% aw < 0.3 кпк, N/3 > 2).
То, что современные данные о мазерах лучше согласуются с моделью аго/w = const, является очень удачным обстоятельством для применения настоящего подхода к этим трейсерам спиральной структуры. Повысить точность итоговой оценки R0 можно за счет использования в анализе нескольких сегментов рукавов, увеличивая протяженности ДА выделенных сегментов и числа отнесенных к ним объектов с независимыми оценками расстояний.
Полученные результаты говорят в пользу работоспособности оценивания R0 по спиральным сегментам для широкого набора возможных значений параметров даже при использовании робастного, но неэффективного L-эстиматора (медианы) в трехточечном методе. Это делает осмысленным разработку более сложного, но и более корректного метода на основе эффективного М-эстиматора. Как показали численные эксперименты, комбинированное действие измерительной дисперсии расстояний и природного разброса поперек рукава в общем случае приводит к сложному виду наблюдаемого пространственного распределения объектов, при этом влияние на него одной из дисперсий в целом сопоставимо с влиянием другой. Для корректного моделирования такого распределения в качестве М-эстиматора могут быть использованы оценки методом наибольшего правдоподобия (ML-эстиматоры).
В настоящее время в рамках метода наибольшего правдоподобия разрабатывается алгоритм пространственного моделирования сегментов спиральных рукавов с учетом дисперсии поперек рукава и неопределенности гелиоцентрических расстояний, не требующий жесткой привязки объекта к определенному сегменту, применимый к разным типам объектов, трассирующих спиральную структуру. Тестирование алгоритма проводилось в применении к данным о пространственном распределении мазерных источников и классических цефеид.
Основные результаты работы представлены в следующих публикациях.
1. Веселова А.В. Задача восстановления параметров спиральных рукавов Галактики по их сегментам. Труды 43-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 3—7 февраля 2014 г.), с. 181.
2. Веселова А.В. Исследование работоспособности метода определения расстояния до центра Галактики по сегментам спиральных рукавов. Труды 44-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 2—6 февраля 2015 г.), с. 145.
3. Никифоров И.И., Веселова А.В. О возможности определения расстояния до центра Галактики по геометрии сегментов спиральных рукавов. Сборник резюме докладов научной конференции «Астрономия от ближнего космоса до космологических далей» (Москва, ГАИШ МГУ, 25—30 мая 2015 г., ред. Самусь Н.Н., Штаерман В.Л.), с. 98.
4. Nikiforov ЕЕ, Veselova A.V. On the possibility of determining the distance to the Galactic center from the geometry of spiral arm segments. Baltic Astronomy 24, 387 (2015).
5. Никифоров И.И., Веселова А.В. Геометрические аспекты и апробация определения расстояния до центра Галактики по сегментам спиральных рукавов. Письма в Астрой, журн. 44, 102 (2018) [Nikiforov ЕЕ, Veselova A.V. Geometric Aspects and Testing of the Galactic Center Distance Determination from Spiral Arm Segments. Astron. Lett. 44, 81 (2018)].
6. Веселова А.В., Никифоров И.И. Анализ структуры участков спиральных рукавов Галактики, выделяемых по классическим цефеидам. Сборник тезисов конференции «Астрономия-2018» (Москва, ИЗМИРАН, ГАИШ МГУ, 22-26 октября 2018 г., ред. Малков О.Ю., Расторгуев А.С., Самусь Н.Н., Обридко В.Н.) 1, с. 99.
7. Никифоров И.И., Веселова А.В. Численное исследование статистических свойств оценки расстояния до центра Галактики по геометрии сегментов спиральных рукавов. Письма в Астрой, журн. 44, 763 (2018) [Nikiforov ЕЕ, Veselova A.V. Numerical Study of Statistical Properties of the Galactic Center Distance Estimate from the Geometry of Spiral Arm Segments. Astron. Lett. 44, 699].
Никифоров И.И., Веселова А.В. Исправления к статье «Численное исследование статистических свойств оценки расстояния до центра Галактики по геометрии сегментов спиральных рукавов» (Письма в Астрой, журн. 44, 763). Письма в Астрой, журн. 45, 142 (2019).
1. Задачу восстановления параметров спиральной ветви однозначно решает знание положений четырех точек сегмента. Однако это решение не может быть использовано на практике: при любом малом изменении положений точек решение перестает существовать, так как в общем случае не существует спирали, которая проходит за один виток через четыре произвольные точки.
2. Если известно положение трех точек сегмента, то решение существует всегда, но оно в общем случае неоднозначное: кроме исходного R0 может быть один или два дополнительных корня. При этом:
а) если сегмент полностью лежит по одну сторону от оси X (линии центр-антицентр Галактики) или касается крайней точкой этой оси, то корней всегда два;
б) если сегмент пересекает ось X, то обычно корень единственный, за исключением сегментов, почти полностью находящихся по одну сторону от оси X ( три корня, в точках бифуркации — два), и коротких сегментов, большая часть протяженности которых приходится на отрицательные долготы 1, Л (два корня);
в) дополнительные корни обычно сильно отличаются от исходного R0 (для рукава Персея они зачастую отрицательны) и отличимы от него по углу закрутки, за исключением случаев, когда средняя точка сегмента находится вблизи траверсных направлений (Л2 ~ -80° 4—70° и Л2 ~ +100° 4 +115°);
г) область конфигураций троек точек, для которой существует единственное решение, не мала и соответствует сегментам в околосолнечном секторе Галактики, которые обычно и выявляются по трейсерам с надежными расстояниями.
Этот, трехточечный, метод может быть применен к реальным данным и в численных экспериментах при условии введения критерия выбора между корнями.
3. При поиске геометрически точного решения и, вероятно, аппроксимационного решения предпочтительны сегменты, пересекающие ось X, но не центрированные вблизи траверсных направлений.
На основе трехточечного метода построен упрощенный алгоритм определения параметров спирального сегмента по реальным объектам. Применение алгоритма к данным Рида и др. (2014) о мазерах с тригонометрическими параллаксами подтвердило в целом работоспособность нового подхода. Надежные решения удалось получить для рукавов Персея и Щита. Усреднение этих результатов с коррекциями за конечность выборки и смещение эстиматора привело к итоговой оценке Ro = 8.8 ± 0.5 кпк по геометрии спиральных сегментов, трассируемых мазерами.
Аналогичным, двухточечным при фиксации R0, методом оценены параметры пяти сегментов спиральных рукавов, выявляемых по мазерам. Подтверждено различие в общем случае углов закрутки у разных спиральных рукавов. Полученные результаты позволяют предположить, что Местный рукав может быть ответвлением от рукава Стрельца. Обнаружена существенная отрицательная корреляция между углом закрутки i и величиной Ro. Показано, что наблюдаемая дисперсия мазеров относительно Внешнего рукава и рукава Щита в целом может быть объяснена каталожными неопределенностями тригонометрических параллаксов.
С целью выяснения возможностей и границ применимости предложенного нового способа определения расстояния до центра Галактики Ro — по геометрии сегментов спиральных рукавов — методом численного моделирования исследовано влияние различных факторов на статистические свойства оценки Ro по отдельному сегменту. Оценки Ro находились упрощенным методом, восстанавливающим геометрию сегмента по трем репрезентативным точкам, что позволило за ограниченное время выполнить большое число экспериментов. Параметры задачи варьировались в широких окрестностях базовых значений, характеризующих сегменты рукавов Персея и Щита по современным данным о мазерах с тригонометрическими параллаксами.
Показано, что статистическая неопределенность аго современных измерений параллаксов мазеров систематически снижается с ростом гелиоцентрического расстояния г, при этом относительная неопределенность аго /т остается в среднем примерно постоянной (по крайней мере на r £ 3.2 кпк).
Результаты численных экспериментов свидетельствуют в пользу состоятельности оценки Ro по геометрии спирального сегмента. Значимые смещения оценки обнаружены только для внутреннего рукава (Щита); они обусловлены в основном случайными ошибками в параллаксах, приводящими к асимметричному распределению расстояний r, а также малой угловой протяженностью ДА сегмента и малым числом N представляющих его объектов. На дисперсию оценки R0 наибольшее влияние оказывает протяженность ДА (при росте последней от базового значения до половины витка спирали щ>о снижается втрое). С ростом неопределенности параллаксов aRo увеличивается. Если при дальнейших измерениях параллаксов величина <тго в среднем будет оставаться постоянной с г, то значение аго будет почти таким же важным для дисперсии R0, как ДА. При сохранении закона аго/ш = const, который хорошо описывает современные данные, остальные параметры, кроме угла закрутки i, оказывают одинаково существенное, но меньшее влияние на aRo. В отсутствие ошибок параллаксов уменьшение |i| слабо увеличивает дисперсию R0; в частности, это означает, что при вырождении спирального сегмента в кольцевой сектор (при i = 0°) расстояние до центра последнего определяется менее точно, чем расстояние до полюса спирального сегмента.
Границы применимости определения R0 по геометрии спирального сегмента лимитируются для внешнего рукава (Персея) дисперсией оценки R0 (ДА > 70% аго < 0.04 мсд, N/3 > 1), для внутреннего рукава (Щита) — наличием существенного смещения оценки R0 , вызванного не ошибками параллаксов, а конечной толщиной сегмента (ДА > 50% aw < 0.3 кпк, N/3 > 2).
То, что современные данные о мазерах лучше согласуются с моделью аго/w = const, является очень удачным обстоятельством для применения настоящего подхода к этим трейсерам спиральной структуры. Повысить точность итоговой оценки R0 можно за счет использования в анализе нескольких сегментов рукавов, увеличивая протяженности ДА выделенных сегментов и числа отнесенных к ним объектов с независимыми оценками расстояний.
Полученные результаты говорят в пользу работоспособности оценивания R0 по спиральным сегментам для широкого набора возможных значений параметров даже при использовании робастного, но неэффективного L-эстиматора (медианы) в трехточечном методе. Это делает осмысленным разработку более сложного, но и более корректного метода на основе эффективного М-эстиматора. Как показали численные эксперименты, комбинированное действие измерительной дисперсии расстояний и природного разброса поперек рукава в общем случае приводит к сложному виду наблюдаемого пространственного распределения объектов, при этом влияние на него одной из дисперсий в целом сопоставимо с влиянием другой. Для корректного моделирования такого распределения в качестве М-эстиматора могут быть использованы оценки методом наибольшего правдоподобия (ML-эстиматоры).
В настоящее время в рамках метода наибольшего правдоподобия разрабатывается алгоритм пространственного моделирования сегментов спиральных рукавов с учетом дисперсии поперек рукава и неопределенности гелиоцентрических расстояний, не требующий жесткой привязки объекта к определенному сегменту, применимый к разным типам объектов, трассирующих спиральную структуру. Тестирование алгоритма проводилось в применении к данным о пространственном распределении мазерных источников и классических цефеид.
Основные результаты работы представлены в следующих публикациях.
1. Веселова А.В. Задача восстановления параметров спиральных рукавов Галактики по их сегментам. Труды 43-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 3—7 февраля 2014 г.), с. 181.
2. Веселова А.В. Исследование работоспособности метода определения расстояния до центра Галактики по сегментам спиральных рукавов. Труды 44-й Международной студенческой научной конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 2—6 февраля 2015 г.), с. 145.
3. Никифоров И.И., Веселова А.В. О возможности определения расстояния до центра Галактики по геометрии сегментов спиральных рукавов. Сборник резюме докладов научной конференции «Астрономия от ближнего космоса до космологических далей» (Москва, ГАИШ МГУ, 25—30 мая 2015 г., ред. Самусь Н.Н., Штаерман В.Л.), с. 98.
4. Nikiforov ЕЕ, Veselova A.V. On the possibility of determining the distance to the Galactic center from the geometry of spiral arm segments. Baltic Astronomy 24, 387 (2015).
5. Никифоров И.И., Веселова А.В. Геометрические аспекты и апробация определения расстояния до центра Галактики по сегментам спиральных рукавов. Письма в Астрой, журн. 44, 102 (2018) [Nikiforov ЕЕ, Veselova A.V. Geometric Aspects and Testing of the Galactic Center Distance Determination from Spiral Arm Segments. Astron. Lett. 44, 81 (2018)].
6. Веселова А.В., Никифоров И.И. Анализ структуры участков спиральных рукавов Галактики, выделяемых по классическим цефеидам. Сборник тезисов конференции «Астрономия-2018» (Москва, ИЗМИРАН, ГАИШ МГУ, 22-26 октября 2018 г., ред. Малков О.Ю., Расторгуев А.С., Самусь Н.Н., Обридко В.Н.) 1, с. 99.
7. Никифоров И.И., Веселова А.В. Численное исследование статистических свойств оценки расстояния до центра Галактики по геометрии сегментов спиральных рукавов. Письма в Астрой, журн. 44, 763 (2018) [Nikiforov ЕЕ, Veselova A.V. Numerical Study of Statistical Properties of the Galactic Center Distance Estimate from the Geometry of Spiral Arm Segments. Astron. Lett. 44, 699].
Никифоров И.И., Веселова А.В. Исправления к статье «Численное исследование статистических свойств оценки расстояния до центра Галактики по геометрии сегментов спиральных рукавов» (Письма в Астрой, журн. 44, 763). Письма в Астрой, журн. 45, 142 (2019).
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (152561)
- Бакалаврская работа (38868)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22489)
- Дипломные работы, ВКР (62279)
- Главы к дипломным работам (2139)
- Курсовые работы (10693)
- Контрольные работы (6269)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1488)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
