Расчет характеристик газовой смеси, транспортируемой по морским газопроводам, с учетом нестационарности теплообмена с внешней средой и рельефа трассы
|
Введение 2
Глава 1. Влияние нестационарности теплообмена газа с внешней средой на характеристики смеси, транспортируемой по морским газопроводам 7
1.1. Модель транспортировки газовой смеси по морскому газопроводу при сверхвысоких давлениях 7
1.2. Модель теплообмена газа с окружающей водой 8
1.3. Квазистационарный вариант модели теплообмена газа с окружающей водой 11
1.4. Граничные и начальные условия модели транспортировки газовой смеси по морскому газопроводу 12
1.5. Решение системы уравнений нестационарной неизотермической модели транспортировки смеси газов по морскому газопроводу 16
Глава 2. Учет рельефа трассы при транспортировке газовой смеси по морским газопроводам 22
2.1. Учет влияния профиля трассы при установившемся течении газа 22
2.2. Учет влияния профиля трассы при неустановившемся течении газа и квазистационарном варианте модели теплообмена с окружающей водой 24
2.3. Учет влияния профиля трассы при неустановившемся тече нии газа и нестационарном варианте модели теплообмена с окружающей водой 25
Заключение 28
Список литературы 30
Глава 1. Влияние нестационарности теплообмена газа с внешней средой на характеристики смеси, транспортируемой по морским газопроводам 7
1.1. Модель транспортировки газовой смеси по морскому газопроводу при сверхвысоких давлениях 7
1.2. Модель теплообмена газа с окружающей водой 8
1.3. Квазистационарный вариант модели теплообмена газа с окружающей водой 11
1.4. Граничные и начальные условия модели транспортировки газовой смеси по морскому газопроводу 12
1.5. Решение системы уравнений нестационарной неизотермической модели транспортировки смеси газов по морскому газопроводу 16
Глава 2. Учет рельефа трассы при транспортировке газовой смеси по морским газопроводам 22
2.1. Учет влияния профиля трассы при установившемся течении газа 22
2.2. Учет влияния профиля трассы при неустановившемся течении газа и квазистационарном варианте модели теплообмена с окружающей водой 24
2.3. Учет влияния профиля трассы при неустановившемся тече нии газа и нестационарном варианте модели теплообмена с окружающей водой 25
Заключение 28
Список литературы 30
Задаче течения газа по трубопроводам посвящено огромное количество научных трудов. Классические работы О. Ф. Васильева, А. Ф. Воеводина [1], С. К. Годунова [2], И. А. Чарного [3] и многих других авторов заложили основу в исследовании задач газовой динамики.
В последнее время широкое распространение получили отраслевые пакеты, предназначенные для моделирования потоков в скважинах и газопроводах. Одним из таких пакетов является программный комплекс «OLGA» [4], разработанный норвежскими учеными. Данный прикладной пакет используется во многих странах для моделирования, анализа и оптимизации транспортировки газов по трубопроводам. Однако широкое распространение подобных коммерческих пакетов не свидетельствует о том, что с их помощью можно решить любую практическую задачу. Разработка математических моделей и схем их решения далека от завершения, и, зачастую, для применения подобного пакета требуется вносить в него существенные изменения, адаптировать для конкретных условий прокладки газопровода, дорабатывать.
Дополнительные сложности возникают при проектировании и создании математических моделей современных морских газопроводов. Их особенностью являются большие расстояния между подстанциями и, соответственно, необходимость подавать на вход в газопровод очень высокие давления.
Приведем две наиболее известные модели транспортировки газа по морским газопроводам. На них основано множество работ в данной области. Подобные модели заложены в основу многих отраслевых программных пакетов, в том числе, и в известный программный комплекс «OLGA».
В книге О. Ф. Васильева, Э. А. Бондарева, А. Ф. Воеводина и М. А. Каниболотского [1] предложена одномерная нестационарная неизотермическая модель транспортировки неидеального сжимаемого газа по трубам:
уравнение неразрывности
(формула в виде рисунка)
уравнение движения
(формула в виде рисунка)
уравнение полной энергии
e — e + v /2, i — e + —, (4)
p
уравнение состояния
pT ( TA
Z — 1 + 0,07pCTC (1- 6t) ’
калорическое уравнение состояния
i — /* Cp0dT + RT(Z - z*) (1 - —, (6)
J T0 P J
T3p
z2 — 1 + 0,84 t^ ,
pc
где p, v, p, T, e — плотность, скорость, давление, температура, полная энергия газа соответственно; t — время; z — координата оси газопровода; e, i — удельные внутренняя энергия и энтальпия газа; D — диаметр трубы; T* — температура окружающей среды; Z — коэффициент сжимаемости газа; у — ордината точки на оси газопровода, ось у направлена в сторону, противоположную силе тяжести; Rg — универсальная газовая постоянная; Tc, pc — критические температура и давление газа; сР0 — массовая плотность теплоемкости при постоянном давлении; a — суммарный коэффициент теплопередачи через боковую поверхность газопровода.
Суммарный коэффициент теплопередачи a — a(z,t) зависит как от условий обтекания, так и от режима эксплуатации и для реальных газопроводов должен быть найден из решения обратной задачи. Неточное задание этого коэффициента ведет к большим погрешностям при определении температуры газа вдоль газопровода. Отметим, что температура потока T из соображений безопасности должна быть выше, чем температура образования гидратов. Для неустановившихся режимов использование постоянного коэффициента теплопередачи а = const в условиях, когда температура окружающей воды T* значительно отличается от температуры потока T, приводит к значительным погрешностям в расчете основных характеристик потока газа.
Таким образом, для построения адекватной модели течения и расчета необходимых характеристик изоляционных слоев обшивки газопровода требуется корректно учитывать процессы теплообмена как в случае установившегося, так и неустановившегося течения газа. В настоящей работе рассматривается влияние процессов теплообмена на характеристики газовой смеси, транспортируемой по морскому газопроводу, при установившемся и неустановившемся режимах течения.
Еще одна нестационарная модель транспортировки реального газа по морскому газопроводу, использовавшаяся при проектировании газопровода «Голубой поток», представлена в работе В. И. Зубова, В. Н. Котерова, В. М. Кривцова и А. В. Шипилина [5]:
уравнение неразрывности
(формула в виде рисунка)
уравнение энергии
(формула в виде рисунка)
д / / v 2 d// v2
dt p E - gy + T + dz pv Г - gy + T
i = е + p, (11)
p
уравнение состояния
P = P(p,T), (12)
калорическое уравнение для внутренней энергии или для энтальпии
(формулы в виде рисунка)
Здесь все обозначения имеют тот же смысл, что и в системе (1)—(7), кроме у — ординаты точки на оси газопровода (ось у направлена в сторону силы тяжести). Данная модель является незамкнутой, так как вся термодинамическая часть (12), (13) подлежит определению.
В приведенных выше моделях теплообмен газа с окружающей средой учитывается посредством введения суммарного коэффициента теплопередачи а, определение которого, как отмечалось выше, является достаточно сложной задачей.
Исследования течения газовой смеси по морским газопроводам проводятся и в Санкт-Петербургском государственном университете. Например, в книге Г. И. Курбатовой, Е. А. Поповой, Б. В. Филиппова [6] предложена квазиодномерная модель неизотермического установившегося течения неидеальной смеси газов по морским газопроводам при сверхвысоких давлениях. Настоящая работа продолжает эти исследования для неустано- вившегося течения газа. Причины нестационарности течения могут быть различными, например, пуск или перекрытие газопровода, появление аварийных утечек газа, включение буферных потребителей. В данной работе нестационарность течения связана с увеличением потребления газа на выходе из газопровода. Рассматривается неустановившееся течение природного газа по цилиндрическому морскому газопроводу, имеющему два слоя обшивки — первый слой из стали, второй — из бетона. Природный газ представляет собой смесь газов с преобладанием метана. Другими компонентами могут быть такие газы, как азот, этан, пропан, углекислый газ и так далее.
Представленная далее в работе математическая одномерная нестационарная неизотермическая модель транспортировки неидеальной смеси газов по морскому газопроводу позволяет учитывать возможный уклон трассы газопровода. Как известно, влияние подъема газа и эффекта Джоуля - Томсона приводит к тому, что температура T газа может упасть ниже температуры окружающей воды [7]. В этом случае при прокладке газопроводов в северных регионах могут возникнуть условия оледенения внешней поверхности трубы. Это необходимо учитывать при создании математической модели движения газа по подводным газопроводам. Задачи оледенения подробно рассматриваются в работах [8] - [11].
Таким образом, в настоящей работе были поставлены следующие цели:
1. Исследовать влияние нестационарности процессов теплообмена газа с окружающей водой на основные характеристики потока при моделировании нестационарного неизотермического течения газа по морским газопроводам.
2. Оценить допустимость использования квазистационарного варианта модели теплообмена газа с окружающей водой.
3. Исследовать влияние рельефа трассы прокладки морского газопровода на характеристики потока газовой смеси.
В последнее время широкое распространение получили отраслевые пакеты, предназначенные для моделирования потоков в скважинах и газопроводах. Одним из таких пакетов является программный комплекс «OLGA» [4], разработанный норвежскими учеными. Данный прикладной пакет используется во многих странах для моделирования, анализа и оптимизации транспортировки газов по трубопроводам. Однако широкое распространение подобных коммерческих пакетов не свидетельствует о том, что с их помощью можно решить любую практическую задачу. Разработка математических моделей и схем их решения далека от завершения, и, зачастую, для применения подобного пакета требуется вносить в него существенные изменения, адаптировать для конкретных условий прокладки газопровода, дорабатывать.
Дополнительные сложности возникают при проектировании и создании математических моделей современных морских газопроводов. Их особенностью являются большие расстояния между подстанциями и, соответственно, необходимость подавать на вход в газопровод очень высокие давления.
Приведем две наиболее известные модели транспортировки газа по морским газопроводам. На них основано множество работ в данной области. Подобные модели заложены в основу многих отраслевых программных пакетов, в том числе, и в известный программный комплекс «OLGA».
В книге О. Ф. Васильева, Э. А. Бондарева, А. Ф. Воеводина и М. А. Каниболотского [1] предложена одномерная нестационарная неизотермическая модель транспортировки неидеального сжимаемого газа по трубам:
уравнение неразрывности
(формула в виде рисунка)
уравнение движения
(формула в виде рисунка)
уравнение полной энергии
e — e + v /2, i — e + —, (4)
p
уравнение состояния
pT ( TA
Z — 1 + 0,07pCTC (1- 6t) ’
калорическое уравнение состояния
i — /* Cp0dT + RT(Z - z*) (1 - —, (6)
J T0 P J
T3p
z2 — 1 + 0,84 t^ ,
pc
где p, v, p, T, e — плотность, скорость, давление, температура, полная энергия газа соответственно; t — время; z — координата оси газопровода; e, i — удельные внутренняя энергия и энтальпия газа; D — диаметр трубы; T* — температура окружающей среды; Z — коэффициент сжимаемости газа; у — ордината точки на оси газопровода, ось у направлена в сторону, противоположную силе тяжести; Rg — универсальная газовая постоянная; Tc, pc — критические температура и давление газа; сР0 — массовая плотность теплоемкости при постоянном давлении; a — суммарный коэффициент теплопередачи через боковую поверхность газопровода.
Суммарный коэффициент теплопередачи a — a(z,t) зависит как от условий обтекания, так и от режима эксплуатации и для реальных газопроводов должен быть найден из решения обратной задачи. Неточное задание этого коэффициента ведет к большим погрешностям при определении температуры газа вдоль газопровода. Отметим, что температура потока T из соображений безопасности должна быть выше, чем температура образования гидратов. Для неустановившихся режимов использование постоянного коэффициента теплопередачи а = const в условиях, когда температура окружающей воды T* значительно отличается от температуры потока T, приводит к значительным погрешностям в расчете основных характеристик потока газа.
Таким образом, для построения адекватной модели течения и расчета необходимых характеристик изоляционных слоев обшивки газопровода требуется корректно учитывать процессы теплообмена как в случае установившегося, так и неустановившегося течения газа. В настоящей работе рассматривается влияние процессов теплообмена на характеристики газовой смеси, транспортируемой по морскому газопроводу, при установившемся и неустановившемся режимах течения.
Еще одна нестационарная модель транспортировки реального газа по морскому газопроводу, использовавшаяся при проектировании газопровода «Голубой поток», представлена в работе В. И. Зубова, В. Н. Котерова, В. М. Кривцова и А. В. Шипилина [5]:
уравнение неразрывности
(формула в виде рисунка)
уравнение энергии
(формула в виде рисунка)
д / / v 2 d// v2
dt p E - gy + T + dz pv Г - gy + T
i = е + p, (11)
p
уравнение состояния
P = P(p,T), (12)
калорическое уравнение для внутренней энергии или для энтальпии
(формулы в виде рисунка)
Здесь все обозначения имеют тот же смысл, что и в системе (1)—(7), кроме у — ординаты точки на оси газопровода (ось у направлена в сторону силы тяжести). Данная модель является незамкнутой, так как вся термодинамическая часть (12), (13) подлежит определению.
В приведенных выше моделях теплообмен газа с окружающей средой учитывается посредством введения суммарного коэффициента теплопередачи а, определение которого, как отмечалось выше, является достаточно сложной задачей.
Исследования течения газовой смеси по морским газопроводам проводятся и в Санкт-Петербургском государственном университете. Например, в книге Г. И. Курбатовой, Е. А. Поповой, Б. В. Филиппова [6] предложена квазиодномерная модель неизотермического установившегося течения неидеальной смеси газов по морским газопроводам при сверхвысоких давлениях. Настоящая работа продолжает эти исследования для неустано- вившегося течения газа. Причины нестационарности течения могут быть различными, например, пуск или перекрытие газопровода, появление аварийных утечек газа, включение буферных потребителей. В данной работе нестационарность течения связана с увеличением потребления газа на выходе из газопровода. Рассматривается неустановившееся течение природного газа по цилиндрическому морскому газопроводу, имеющему два слоя обшивки — первый слой из стали, второй — из бетона. Природный газ представляет собой смесь газов с преобладанием метана. Другими компонентами могут быть такие газы, как азот, этан, пропан, углекислый газ и так далее.
Представленная далее в работе математическая одномерная нестационарная неизотермическая модель транспортировки неидеальной смеси газов по морскому газопроводу позволяет учитывать возможный уклон трассы газопровода. Как известно, влияние подъема газа и эффекта Джоуля - Томсона приводит к тому, что температура T газа может упасть ниже температуры окружающей воды [7]. В этом случае при прокладке газопроводов в северных регионах могут возникнуть условия оледенения внешней поверхности трубы. Это необходимо учитывать при создании математической модели движения газа по подводным газопроводам. Задачи оледенения подробно рассматриваются в работах [8] - [11].
Таким образом, в настоящей работе были поставлены следующие цели:
1. Исследовать влияние нестационарности процессов теплообмена газа с окружающей водой на основные характеристики потока при моделировании нестационарного неизотермического течения газа по морским газопроводам.
2. Оценить допустимость использования квазистационарного варианта модели теплообмена газа с окружающей водой.
3. Исследовать влияние рельефа трассы прокладки морского газопровода на характеристики потока газовой смеси.
В подавляющем большинстве работ, посвященных математическому моделированию транспортировки газа по подводным газопроводам, для учета теплообмена газа с внешней средой используется простое аналитическое выражение, содержащее суммарный коэффициент теплопередачи а. Это влечет за собой вопрос о его точном определении. Использование постоянного суммарного коэффициента теплопередачи а = const, как показано в главе 1, может привести к большим погрешностям при расчете характеристик газовой смеси. Поэтому возникает необходимость нахождения коэффициента теплопередачи а из обратной задачи, либо поиска других способов учета теплообмена газа с окружающей средой.
В главе 1 настоящей работы предложена общая одномерная нестационарная неизотермическая модель транспортировки смеси газов по морским газопроводам высокого давления, в которой теплообмен учитывался посредством решения сопряженной задачи. Первая глава посвящена решению задачи моделирования транспортировки природного газа по газопроводу при условии, что нестационарность течения вызвана изменением отбора газа в конце газопровода. Предложены численные методы решения уравнений общей модели транспортировки газовой смеси и модели теплообмена потока газа с окружающей водой через многослойную стенку газопровода. Отлажена программа на языке С++, реализующая решение уравнений модели транспортировки газовой смеси численно, с помощью описанных в главе 1 методов. Посредством анализирования результатов расчета было исследовано влияние квазистационарного и нестационарного варианта модели теплообмена газовой смеси с окружающей средой на основные характеристики потока и сделаны выводы о том, что допущение в виде использования квазистационарной модели имеет место лишь в конце газопровода, где температура газа близка к температуре окружающей воды.
Вторая глава посвящена исследованию влияния профиля трассы морского газопровода на характеристики потока на начальном участке трассы, где роль силы тяжести наиболее существенна. Рассмотрено влияние рельефа для трасс с одинаковым перепадом высот на газовую смесь при установившемся течении и при неустановившемся течении для квазистационар- ной и нестационарной модели теплообмена. Приведены результаты расчета давления и температуры газовой смеси для разных вариантов трасс, на основании которых сделаны выводы о том, какой рельеф предпочтительнее для прокладки газопровода.
В главе 1 настоящей работы предложена общая одномерная нестационарная неизотермическая модель транспортировки смеси газов по морским газопроводам высокого давления, в которой теплообмен учитывался посредством решения сопряженной задачи. Первая глава посвящена решению задачи моделирования транспортировки природного газа по газопроводу при условии, что нестационарность течения вызвана изменением отбора газа в конце газопровода. Предложены численные методы решения уравнений общей модели транспортировки газовой смеси и модели теплообмена потока газа с окружающей водой через многослойную стенку газопровода. Отлажена программа на языке С++, реализующая решение уравнений модели транспортировки газовой смеси численно, с помощью описанных в главе 1 методов. Посредством анализирования результатов расчета было исследовано влияние квазистационарного и нестационарного варианта модели теплообмена газовой смеси с окружающей средой на основные характеристики потока и сделаны выводы о том, что допущение в виде использования квазистационарной модели имеет место лишь в конце газопровода, где температура газа близка к температуре окружающей воды.
Вторая глава посвящена исследованию влияния профиля трассы морского газопровода на характеристики потока на начальном участке трассы, где роль силы тяжести наиболее существенна. Рассмотрено влияние рельефа для трасс с одинаковым перепадом высот на газовую смесь при установившемся течении и при неустановившемся течении для квазистационар- ной и нестационарной модели теплообмена. Приведены результаты расчета давления и температуры газовой смеси для разных вариантов трасс, на основании которых сделаны выводы о том, какой рельеф предпочтительнее для прокладки газопровода.
