Введение 2
Реферативная часть 2
1 Постановка задачи 2
2 Нули и полюса a0(z) 3
3 Интегральное представление для a0(z) 3
4 Асимптотики О0(z) при z → ±iоо 4
5 Функциональные соотношения для О0(z) 7
Исследовательская часть 8
1 Постановка задачи 8
2 Решение f1(z) 9
3 Разность решений 9
4 Асимптотика f1(z) при Im z -> оо 11
5 Представление f1(z) в виде регуляризованного ряда 12
Список используемой литературы 13
Разностные уравнения представляют большой интерес в связи с тем, что возникают в различных физических задачах: дифракция волн на клине, движение электрона в периодической решетке и т.д. Количество работ по этим темам колоссально.
Работа состояла из двух частей: реферативной и исследовательской. Реферативная часть состояла в том, чтобы изучить технику работы с разностными уравнениями на основании [1], посвящённой уравнению a(z + h) = (1 + e~lz)a(z — h) и провести строгие доказательства недоказанных утверждений и в статье. Исследовательская часть заключается в изучении уравнения f (z + h) = —+ f (z — h) методами комплексного анализа.
В реферативной части работы изучена методология работы с разностными уравнениями на основании [1], приведены доказательства некоторых утверждений из статьи. А в исследовательской части изучено уравнение f(z + h) = 1/z+ f(z — h) методами комплексного анализа.
