1 Введение 3
1.1 Актуальность исследуемой темы 3
1.2 Обзор литературы 3
1.3 Цели 4
1.4 Предварительные замечания 4
2 Основные понятия 5
2.1 Термодинамика 5
2.2 Статистические свойства газа 6
2.3 Внутренняя структура газа 6
2.4 Газовая динамика 7
2.5 Состояние газа 8
3 Математическое описание модели 10
3.1 3 типа распределения 10
3.2 Интегро-дифференциальное уравнение для ионизованного газа 11
3.3 Вывод и вид ФР 11
3.4 Метод статсумм 16
3.5 Уравнения на ПСУ 18
4 Численное описание модели 22
4.1 Алгоритм действия 22
4.2 Численные результаты и их анализ 22
5 Заключение 33
6 Список литературы 34
1.1 Актуальность исследуемой темы
Задачи, связанные со сверхзвуковым движением, где учитывается внутренняя кинетика, являются актуальной во многих областях науки и техники, включая аэродинамику, ракетную технику и космическую технологию. Они связаны с изучением движения газов при скоростях, превышающих скорость звука, и включает в себя проблемы поведения газа в условиях высоких температур и давлений, движения газовых потоков вокруг тел, а также взаимодействия газов с поверхностями. Решение таких задач необходимо для разработки эффективных технологий воздушно-космической техники и для создания более эффективных двигателей, что в свою очередь открывает новые возможности для исследования и освоения космоса.
Газовая среда около обтекаемого тела может иметь очень малую плотность и разогреваться до очень высокой температуры. В этих условиях нельзя пренебрегать влиянием сжимаемости газа, нужно учитывать возможность изменения его состава и физико-химических свойств. Как известно, при сравнительно низких плотностях и высоких температурах в газе происходят процессы диссоциации и ионизации.
1.2 Обзор литературы
Изучению ионизованных газов посвящено большое число работ [1-5]. Составной частью многих исследований в физике плазмы, физике верхней атмосферы и в некоторых областях высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики являются задачи определения равновесного состава термически ионизованных газов. Обычно эти задачи решаются двумя способами. Один из них опирается на системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение со временем концентраций атомов, ионов и электронов за счет столкновений этих частиц [6]. Равновесные концентрации компонентов ионизованной смеси соответствуют решению таких систем, когда время стремится к бесконечности. Второй способ, часто называемый термодинамическим, связан с решением систем алгебраических уравнений. Эти системы содержат условия сохранения массы и заряда, а также уравнения, обычно называемые соотношениями Саха. Такие соотношения можно считать некоторым аналогом уравнений закона действующих масс (УЗДМ) для процессов ионизации и нейтрализации [7].
В данной работе предлагается метод определения равновесного состава ионизованных газов, в котором используется статистическое описание газовых систем. Это представляет из себя одним из новшеств.
Отметим под конец, что с физических позиций ударно волновые процессы изучены и представлены в труде Я. Б. Зельдовича [25]. Но все таки наш подход немножко отличается от уже известных.
1.3 Цели
В данной работе будут исследоваться прямые скачки уплотнения (ПСУ), возникающих в ионизованном одноатомном газе. Вторым новшеством является обобщение уравнений на этих скачках, из которых с легкостью выводимы известные уравнения динамической совместности, приводимые в газовой динамике.
Считается, что рассматриваемая смесь (из атомов, ионов и электронов) получена в результате термической ионизации, а также по обе стороны от ПСУ установилось локальное равновесие в каждом бесконечно малом объеме газа.
Полагая газ как сплошную среду, состоящая из большого числа частиц, можно описать его методами равновесной статистической физики и молекулярной кинетики путем введения в рассмотрение равновесных функций распределения (ФР). Такой подход позволяет нам учесть как внутреннюю структуру не влезая в дебри квантовомеханического описания, так и осредненную картину течения с возможностью количественно описать термодинамические параметры (концентрацию, или плотность, давление, температуру и т.д.). А для описания движения газа необходимо применять методы газовой динамики высоких скоростей. Такой подход, где учитывается сжимаемость газа, позволяет объяснить причину резкого, скачкообразного, изменения параметров течения.
1.4 Предварительные замечания
Для того, чтобы адекватно описать какую-либо модель, необходимо в начале изложить используемые определения терминов, которыми будут оперировать в дальнейшем. Это позволит избежать недопонимания и многозначности в понимании того или иного факта, вещи. Следующее, что надо отметить, так это то, что без должного математического аппарата сложно исследовать и анализировать изучаемую модель. Поэтому в работе большое внимание уделяется этим двум аспектам. Хотя можно было обойтись простыми и сухими выкладками формул (уравнений) и попытаться как-то за счет вычислительных результатов исследовать поставленную задачу. Но в наших (неявных) целях и интересах было то, чтобы построить цельную и стройную теорию, где каждое утверждение или соображение связаны друг с другом. По возможности в работе важные или спорные факты снабжены ссылками на источники, где эти проблемы изучены и разобраны более подробно.
В этой работе кроме чисто теоретических фактов приведены много графических иллюстраций, верифицированные на основе известных теоретических фактов. Отчасти потому и приведен длинный список литературы в конце работы, т.к. не все выкладки можно найти в том или ином учебнике, пособии или статье.
В работе исследуются сверхзвуковые течения одноатомного ионизующегося газа с образованием ПСУ. Газ полагается идеальным в ТД смысле и считается, что в каждом бесконечно малом объеме установилось равновесие. Применяя основной принцип статистической физики о наиболее вероятностном распределении, выводится одночастичная ФР при отсутствии полей. При выводе отмечается, что эти ФР не могут быть произвольными, а должны удовлетворять условиям нормировок. Затем, переходя в описании газа от ФР к статистическим суммам, удалось упростить эти нормировочные условия, и выяснилось, что такое описание упрощает и вычислительные соотношения и отмечалось, что эти условия нормировок при некоторых известных параметрах приводимы к одному алгебраическому уравнению.
Используя методы газовой динамики с привлечением КТ удалось несколько обобщить уравнения на ПСР, возникающие в сверхзвуковых потоках. Переходя в этих уравнениях от газодинамического истолкования параметров к кинетическим, удалось посчитать такие величины, как относительная концентрация нейтралов, ионов и электронов, давление, плотность, степень ионизации, степень сжатия, интенсивность скачка, скорость звука и число Маха при известных параметрах потока перед ПСУ.
Рассматривались три различных случая при задании параметров течения газа перед ПСУ. В первом случае полагалось, что скорость потока принимает некоторые конечные значения,а температура непрерывно меняется в некотором диапазоне. Затем выяснялось, как это повлияет на картину течения за ПСУ. Отмечалось, что при варьировании сразу двух параметров возможны нефизичные случаи и объяснялась их природа. Полученные результаты подчинялись тем свойствам сжимающегося газа, которые излагаются в рамках газовой динамики высоких скоростей.
Во втором случае варьировалось плотность газа перед ПСУ при постоянной скорости набегающего потока и изменении температуры газа в том же пределе, что и в первом случае. Этот случай был примечателен тем, что появлялись некоторые срединные значения плотности газа. При изменении последних характер полученных результатов "как-будто"расщепляется на две части (относящиеся к сжатым и разреженным газам). Повышение или понижение плотности концентраций приводило к тому, что значения параметров течения за ПСУ изменялись в некотором "коридоре"значения, тяготее к тому, к какому типу приближается по своей плотности газ. И все они все-равно подчинялись законам сверхзвуковой газодинамики.
В третьем случае рассматривались смешанная постановка первых двух случаев: варьировалась как скорость набегающего потока, так и плотность газа. Скорости принимали два значения. Построены графики для отношений концентрации компонент газа по разные стороны от ПСУ и пояснялись полученные результаты. В целом все они соответствуют свойствам теории ПСУ, точнее, при переходе через фронт скачка значения плотностей растут.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
