
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

О РАЗРЕШИМОСТИ В ЯВНОМ АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ОДНОЙ ФИЛЬТРОВОЙ ЗАДАЧИ

Работа №	125706
Тип работы	Бакалаврская работа
Предмет	теория систем управления
Объем работы	32
Год сдачи	2017
Стоимость	4700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	75

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
Постановка задачи 4
Глава 1. Вспомогательные сведения 5
Глава 2. Решение задачи 9
2.1. Первый случай 12
2.2. Второй случай 19
2.3. Третий случай 22
2.4. Четвёртый случай 23
2.5. Функции A(d) и B(d) 28
Заключение 30
Список литературы 31

Введение

Задача полиномиальной фильтрации естественным образом возникает во многих задачах прикладной математики. Фильтры в виде полиномов используются для «очистки» входящего сигнала, например, от шума (при анализе электрических сигналов), исключения случайных выбросов (при обработке статистических данных) или уменьшения составляющей шума для дальнейшего анализа изображений.
В данной работе формально поставлена полиномиальная фильтровая задача размерности четыре, приведены требуемые вспомогательные определения и теоретические сведения, исследован вопрос о возможности получения решения рассматриваемой задачи в явном аналитическом виде.
Все вычисления были проведены в программном пакете Maple. С помощью математической программы Geogebra были получены графики и анимации, которые являются геометрической иллюстрацией задачи.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В данной работе поставлена и исследована полиномиальная фильтровая задача при n = 4, где n — степень искомого полинома. В ходе анализа исходная задача была сведена к рассмотрению четырёх возможных случаев расположения точек локального экстремума, для двух из которых задачу удалось полностью решить, в то время как для двух других удалось реализовать только первый этап решения.
С помощью программного пакета GeoGebra построены три анимированных графика. Два из них иллюстрируют изменение оптимального полинома в зависимости от параметра A для первого и четвёртого случая соответственно, третий — изменение оптимального полинома в зависимости от параметра d для всех случаев.
В силу особенностей поставленной задачи, полученные результаты не представляется возможным обобщить на случай более высокой степени фильтровой задачи.
Следует отметить, что данная задача имеет взаимосвязь со второй задачей Золотарёва [10, 11].

Литература

[1] Тамасян Г. Ш. Этюд на тему полиномиальной фильтровой задачи (п =1,2) [Электронный ресурс] // Семинар «CNSA & NDO». Избранные доклады. 27 ноября 2014 г.
http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/pdf/2014/Filtr_n12.pdf
[2] Малозёмов В. Н., Тамасян Г. Ш. Этюд на тему полиномиальной фильтровой задачи (п = 3) [Электронный ресурс] // Семинар «CNSA & NDO». Избранные доклады. 12 марта 2015 г.
http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/pdf/2015/Filtr_n3.pdf
[3] Ежова Е. В. О разрешимости в аналитическом виде одной полиномиальной фильтровой задачи // Процессы управления и устойчивость: Труды 48-й международной научной конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2017.
[4] Золотарёв Е. И. Приложение эллиптических функций к вопросам о функциях, наименее и наиболее отклоняющихся от нуля / В кн.: Золотарёв Е. И. Полное собрание сочинений. Выпуск второй. Л.: Изд-во АН СССР, 1932. С. 1-59.
[5] Малозёмов В. Н. Что даёт информация об альтернансе [Электронный ресурс] // Семинар «CNSA & NDO». Избранные доклады. 28 августа 2014.
http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/pdf/2014/InfoAlter.pdf
[6] Данилов Ю. А. Многочлены Чебышёва. Минск: Высшая школа, 1984. 157 c.
[7] Агафонова И. В., Малозёмов В. Н. Об одной экстремальной задаче, связанной с полиномами Золотарёва // Семинар «CNSA & NDO». Избранные доклады. 13 ноября 2014 г.
http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/pdf/2014/OneExstrProblem.pdf
[8] Утешев А. Ю. Полином одной переменной [Электронный ресурс]
http://pmpu.ru/vf4/polynomial
[9] Смирнов В. И. Курс высшей математики. Том 1. СПб: БХВ-Петербург, 2008. 624 с.
[10] Пежиров И. А. Решение второй задачи Золотарёва при n = 4 // Процессы управления и устойчивость: Труды 48-й международной научной конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2017.
[11] Грунина В. Н. О взаимосвязи решений второй задачи Золотарёва и полиномиальной задачи // Процессы управления и устойчивость: Труды 48-й международной научной конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2017.