📄Работа №125705
Тема: Моделирование изгиба защемленной пластинки методом начальных функций
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математическое моделирование
Объем:
71 листов
Год:
2017
Просмотров:
193
5550
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Метод начальных функций в задаче изгиба пластинки 8
1.1 Метод начальных функций 9
1.2 Частное решение 11
1.3 Общее решение однородного уравнения 12
Глава 2. Моделирование изгиба жестко защемленной пластинки 16
2.1 Удовлетворение граничным условиям 16
2.2 Поиск разрешающей функции ф (n) 18
2.3 Поиск частного решения неоднородной системы 19
2.4 Напряженно-деформированное состояние пластинки 19
2.5 Удовлетворение оставшимся граничным условиям 23
Глава 3. Вычислительный эксперимент 26
3.1 Процесс моделирования изгиба пластинки 26
3.2 Основные параметры модели 27
3.3 Оценка адекватности построенной модели 28
3.4 Оценка точности построенного решения 33
3.5 Сравнение построенных алгоритмов приближения 35
3.6 Результаты моделирования изгиба пластинки 39
Выводы 52
Заключение 54
Список литературы 55
Приложение A 59
Приложение B 63
Приложение C 64
Приложение D 66
Приложение E 68
Приложение F 71
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Метод начальных функций в задаче изгиба пластинки 8
1.1 Метод начальных функций 9
1.2 Частное решение 11
1.3 Общее решение однородного уравнения 12
Глава 2. Моделирование изгиба жестко защемленной пластинки 16
2.1 Удовлетворение граничным условиям 16
2.2 Поиск разрешающей функции ф (n) 18
2.3 Поиск частного решения неоднородной системы 19
2.4 Напряженно-деформированное состояние пластинки 19
2.5 Удовлетворение оставшимся граничным условиям 23
Глава 3. Вычислительный эксперимент 26
3.1 Процесс моделирования изгиба пластинки 26
3.2 Основные параметры модели 27
3.3 Оценка адекватности построенной модели 28
3.4 Оценка точности построенного решения 33
3.5 Сравнение построенных алгоритмов приближения 35
3.6 Результаты моделирования изгиба пластинки 39
Выводы 52
Заключение 54
Список литературы 55
Приложение A 59
Приложение B 63
Приложение C 64
Приложение D 66
Приложение E 68
Приложение F 71
📖 Введение
Задачи прикладной теории упругости, в частности, о нагруженных пластинках с различными условиями закрепления и условиями нагрузки: жесткое защемление всех сторон, защемление только двух сторон, консольные пластинки (с защемлением только одной стороны), шарнирно- опертые пластинки, с равномерной нагрузкой, с сосредоточенной силой и др., не теряют актуальности по сей день [1-7]. Результаты исследований и расчетов активно применяются в строительной, судо-, авиа- и ракетостроительной отраслях, машиностроении и др.
В данной работе рассматривается одна из задач прикладной теории упругости: моделирование изгиба равномерно нагруженной тонкой жестко защемленной прямоугольной изотропной пластинки. Задача об изгибе такой пластинки представляет из себя двумерную краевую задачу, не имеющую точного аналитического решения, в связи с чем большую популярность приобретают не только численные решения, но и приближенные аналитические.
Процесс моделирования изгиба в данном исследовании основан на известном методе начальных функций, предложенным А. И. Лурье [8, 9] и В. З. Власовым [10], с использованием операторного исчисления, представленного В. А. Агаревым в [11]. Метод начальных функций позволяет построить аналитическое решение задачи, сводящееся к решению системы линейных алгебраических уравнений бесконечной размерности. Поэтому в данной работе также будут предложены и подробно рассмотрены три алгоритма (в том числе будут приведены результаты проведенного моделирования), позволяющих построить приближенно-аналитическое решение поставленной задачи путем ограничения размерности такой системы.
В данной работе рассматривается одна из задач прикладной теории упругости: моделирование изгиба равномерно нагруженной тонкой жестко защемленной прямоугольной изотропной пластинки. Задача об изгибе такой пластинки представляет из себя двумерную краевую задачу, не имеющую точного аналитического решения, в связи с чем большую популярность приобретают не только численные решения, но и приближенные аналитические.
Процесс моделирования изгиба в данном исследовании основан на известном методе начальных функций, предложенным А. И. Лурье [8, 9] и В. З. Власовым [10], с использованием операторного исчисления, представленного В. А. Агаревым в [11]. Метод начальных функций позволяет построить аналитическое решение задачи, сводящееся к решению системы линейных алгебраических уравнений бесконечной размерности. Поэтому в данной работе также будут предложены и подробно рассмотрены три алгоритма (в том числе будут приведены результаты проведенного моделирования), позволяющих построить приближенно-аналитическое решение поставленной задачи путем ограничения размерности такой системы.
✅ Заключение
В данной работе была рассмотрена одна из задач прикладной теории упругости — задача о равномерно нагруженной тонкой прямоугольной пластинке, края которой жестко зафиксированы. Для ее решения была построена математическая модель такой пластинки с использованием метода начальных функций. Решение данной задачи было получено в приближенно-аналитическом виде, которое на двух противоположных краях пластики даст точные результаты, а на двух оставшихся — приближенные. Точность приближения в данной модели регулируется двумя параметрами: размерность системы линейных алгебраических уравнений, которую надо решить, чтобы получить все компоненты, описывающие напряженно-деформированное состояние такой пластинки, и точность компьютерного вычисления.
Для приближения было предложено два немодифицируемых метода, качество которых напрямую зависит от размерности системы, и один модифицируемый метод, включающий достоинства двух предыдущих метода, качество которого будет зависеть не только от размерности системы, но и от модификации самого алгоритма.
Построенная модель может быть в дальнейшем модифицирована для решения других схожих задач, связанных с пластинкой, например для другого вида нагрузки, или для другого закрепления самой пластинки. Также можно модифицировать последний предложенный алгоритм приближения таким образом, чтобы требуемая точность решения достигалась при меньших размерностях СЛАУ, и вычислить оптимальное количество точек для заданного N, что позволит уменьшить временные и другие вычислительные затраты.
Результаты данного исследования могут быть использованы в различных, более сложных, задачах, использующих жестко защемленные пластинки.
Для приближения было предложено два немодифицируемых метода, качество которых напрямую зависит от размерности системы, и один модифицируемый метод, включающий достоинства двух предыдущих метода, качество которого будет зависеть не только от размерности системы, но и от модификации самого алгоритма.
Построенная модель может быть в дальнейшем модифицирована для решения других схожих задач, связанных с пластинкой, например для другого вида нагрузки, или для другого закрепления самой пластинки. Также можно модифицировать последний предложенный алгоритм приближения таким образом, чтобы требуемая точность решения достигалась при меньших размерностях СЛАУ, и вычислить оптимальное количество точек для заданного N, что позволит уменьшить временные и другие вычислительные затраты.
Результаты данного исследования могут быть использованы в различных, более сложных, задачах, использующих жестко защемленные пластинки.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.