ВВЕДЕНИЕ 3
Постановка задачи 4
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТНУЮ ОБЛАСТЬ 5
1.1. Динамические системы 5
1.2. Численные методы решения дифференциальных уравнений 7
1.2.1. Метод рядов Тейлора 7
1.2.2. Методы Рунге-Кутты 9
1.3. Осциллятор Ван дер Поля 11
ГЛАВА 2. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 12
2.1 Реализация программного продукта 12
2.1.1. Требования к программному продукту 12
2.1.2. Выбор математического пакета 14
2.1.3. Архитектура приложения 15
2.2. Параметрическое исследование системы осциллятора Ван дер Поля 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ A. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ НОТАЦИЯ 25
ПРИЛОЖЕНИЕ B. ГРАФИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕЙС ПРОГРАММЫ INTEGRATION С ПОЯСНЕНИЯМИ 26
ПРИЛОЖЕНИЕ С. КОД ПРОГРАММЫ INTEGRATION 28
Купить

Современная наука стремится не только описать поведение изучаемого объекта, но и научиться предсказывать изменения, которые могут с ним произойти с течением времени. Конечная цель состоит в отыскании некоторого закона, позволяющего по ограниченным входным данным (например, о начальном состоянии объекта и внешним воздействиям) с точностью установить будущее объекта в любой момент времени.
Объекты и процессы, для которых однозначно определено понятие состояния - совокупности некоторых величин в конкретный момент времени, и закон, описывающий их изменение во времени, называются динамическими системами. Такие объекты и процессы встречаются в самых разных областях научного знания: в механике и других разделах физики, в биологии и химии, в сфере вычислительных процессов и обработки информации и многих, многих других [1, 2, 6].
Эволюция динамической системы может быть описана с использованием самых разных математических моделей. Одним из наиболее применимых средств для решения этой задачи являются системы дифференциальных уравнений. Поскольку единого метода получения точного решения систем дифференциальных уравнений не существует, чаще всего прибегают к помощи численных методов решения таких систем. Однако, для разных задач требуются различные методы. Известно, что численные методы, хотя и позволяют решать большинство задач данного вида, но всё же далеки от идеала. Каждый из таких методов обладает методической погрешностью, на которую влиять без изменения метода невозможно, но и это ещё не всё.
Важной проблемой при использовании численных методов решения становится выбор правильного метода. Дело в том, что некоторые совершенно не подходят для определённых задач (например, т.н. «жёсткие» задачи не могут быть решены простыми явными методами численного интегрирования). [10, 11]
Кроме того, современное исследование динамической системы может включать в себя работу с параметрами. Зачастую, исследователю необходимо не просто решить какую-то конкретную систему дифференциальных уравнений, а изучить целое влияние некоторых параметров на её решение, многократно получая решения для различных значений параметров.
Купить