1 Введение 2
2 Постановка задачи 3
3 Соотношения плоской задачи для материала Джона 3
4 Гармонический материал Джона 5
5 Нахождение комплексных потенциалов 7
6 Решение граничных задач 8
7 Расчет жесткостной характеристики шарнира 10
8 Заключение 11
Список литературы 14
В данной работе решена нелинейная задача кручения эластомерного шарнира для модели гармонического материала Джона.
Эластомерные цилиндрические шарниры находят широкое применение в различных областях техники. В качестве примера можно назвать шарниры вертолетных винтов и танковых гусениц.
Модель материала Джона [1] позволяет описать большие деформации реальных материалов, в частности, резиноподобных. Её применимость была подтверждена экспериментами [2]. Эта модель позволяет использовать для решения плоских нелинейных задач методы теории комплексных функций, которые широко применимы в линейной теории упругости. Джон показал, что существует класс материалов, которые он назвал гармоническими, для которых уравнение плоской деформации выражается через две аналитические функции комплексной переменной. Это представление является обобщением комплексных методов линейной терии упругости и развитием методов, разработанных Н.И. Мусхелишвили [3]. Комплексная формулировка нелинейной плоской задачи предложена в работе [2], дальнейшее развитие комплексного метода дано в работах [4], [5].
Основная цель данного исследования состояла в том, чтобы получить точное аналитическое решение нелинейной задачи кручения полого цилиндрического шарнира для модели гармонического материала Джона. Применение методов теории функций комплексного переменного позволило получить простое решение в замкнутой форме. Была найдена аналитическая формула зависимости крутящего момента от угла закручивания.
Результаты теоретического и экспериментального исследований кручения цилиндрического шарнира из неогуковского материала приведены в работе [6]. Эксперименты проводились на нескольких образцах эластомерных цилиндрических шарниров при больших деформациях кручения. Углы поворота имели порядок 40 - 90 градусов, а деформации растяжения превышали 300%. В этой же работе показано, что для модели несжимаемого неогуковского материала теоретическая жесткостная характеристика шарнира является линейной, что с высокой точностью соответствует экспериментальным результатам.
В данной работе показано, какие жесткостные характеристики кручения эластомерного шарнира дает модель материала Джона, примененная к большим деформациям эластомерных материалов. Представлено сравнение результатов расчетов крутящего момента от угла поворота шарнира для гармонического материала Джона с результатами экспериментов [6].
В данной работе методом комплексных функций получено точное решение задачи кручения цилиндрического шарнира для модели гармонического материала Джона.
Найдена зависимость крутящего момента от угла закручивания и размеров шарнира. Результаты расчетов жескостной характеристики были сопоставлены с экспериментальными данными для шарниров, выполненных из эластомерных материалов. Наблюдается хорошее соответствие между результатами теоретических расчетов крутящего момента в зависимости от угла поворота и его экспериментальными значениями при углах поворота шарнира ! < 400.
