ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ЛИСТА ГРАФЕНА СО ВНУТРЕННЕЙ ТРЕЩИНОЙ, А ТАКЖЕ С ДЕФЕКТОМ В ВИДЕ ТЕТРАВАКАНСИИ
|
1 Графен, его свойства и способы моделирования 3
1.1 История изучения графена и его свойств 3
1.2 Методика расчета 6
1.2.1 Полуэмперические методы 6
1.2.2 Метод функционала плотности 10
1.2.3 Метод молекулярной динамики 11
1.3 Выбор потеницала в методе молекулярной динамики 12
1.4 Определение модуля Юнга 15
1.5 Предшествующие работы 16
1.5.1 Исследование механических характеристик графена на основе многочастичных потенциалов взаимодействия 17
1.5.2 Аномальные прочностные характеристики листов графена с дефектом в виде границ зерен 18
1.5.3 Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы 19
1.5.4 Критерий Гриффитса для хрупкого разрушения в листах графена 22
1.5.5 Исследование механических свойств графеновых листов с различными дефектами 26
2 Задача о растяжении графена с трещиной 32
2.1 Исследование. Модель и результаты 32
2.2 Выводы 40
3 Задача о растяжении графена с дефектом вида 575757-666-5757 тетравакансии. 42
3.1 Исследование. Модель и результаты 42
3.2 Выводы 46
Литература 47
1.1 История изучения графена и его свойств 3
1.2 Методика расчета 6
1.2.1 Полуэмперические методы 6
1.2.2 Метод функционала плотности 10
1.2.3 Метод молекулярной динамики 11
1.3 Выбор потеницала в методе молекулярной динамики 12
1.4 Определение модуля Юнга 15
1.5 Предшествующие работы 16
1.5.1 Исследование механических характеристик графена на основе многочастичных потенциалов взаимодействия 17
1.5.2 Аномальные прочностные характеристики листов графена с дефектом в виде границ зерен 18
1.5.3 Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы 19
1.5.4 Критерий Гриффитса для хрупкого разрушения в листах графена 22
1.5.5 Исследование механических свойств графеновых листов с различными дефектами 26
2 Задача о растяжении графена с трещиной 32
2.1 Исследование. Модель и результаты 32
2.2 Выводы 40
3 Задача о растяжении графена с дефектом вида 575757-666-5757 тетравакансии. 42
3.1 Исследование. Модель и результаты 42
3.2 Выводы 46
Литература 47
Графен - это название, данное плоскому монослою атомов углерода, плотно упакованного в двумерную (2D) сотовидную решетку и являющегося основной для графитовых материалов любых других размерностей. Он может быть завернут в 0D фуллерены, закатан в 1D нано-трубки или сложен в 3D графит. Теоретическое изучение свойств графена началось в 1947 году, когда канадский физик Филипп Уоллес рассчитал закон движения электронов в единичном слое графита и обнаружил, что в определенных его участках зависимость энергии электронов от их импульса является линейной. Спустя сорок лет было выявлено, что электроны в графене описываются специфической (2+1)-мерной версией квантовой электродинамики, что продвигало графен в качестве перспективной концептуальной модели. При этом химики получали различные близкие к графену структуры и ранее, в ХК и в начале XX века, но просто не имели методов, необходимых для подробного анализа таких структур. Английский химик Броуди в 1859 году испытал действие сильных кислот на графите и получил суспензию кристаллов оксида графена. Доказательство малой толщины этих кристаллов были получены только в 1948 году после эксперимента Дж. Руесса и Ф. Фогта, которые использовали просвечивающий электронный микроскоп. Хотя эти кристаллы были не чистым графеном и их толщина составляла несколько нанометров, в последующих работах Хоффмана и Бёма было показано, что при восстановлении оксида графита попадаются также фрагменты графита атомарной толщины. [1]
Однако еще в середине 1930-х гг. Ландау и Пайерлс утверждали, что строго 2D кристаллы термодинамически нестабильны и, следовательно, их существование невозможно. В своей теории они указывали на то, что дивергентный вклад в тепловую флуктуацию в низкоразмерных кристаллических решетках должен приводить к смещению атомов на величину порядка межатомного расстояния при любой конечной температуре. Этот аргумент затем был затем более строго доказан Мермином и последствии многократно подтвержден экспериментально. Температура плавления пленок уменьшается с ее толщиной, в результате чего пленки толщиной несколько десятков атомных слоев пере стают быть стабильными. Эта теория привела к тому, что несмотря на то, что было известно, что графен является неотъемлемой частью 3D-материалов, предполагалось, что графен не существует в свободном состоянии и часто описывался как исключительно «академический» материал. [1]
Обратное было доказано только в 2004 году, когда графен был обнаружен экспериментально британскими учеными российского происхождения Андреем Геймом и Константином Новоселовым [2] - и, в особенности когда последующие эксперименты подтвердили, что его носители заряда были действительно безмассовыми дираковскими фермионами. В своих работах, с которых началось активное исследование графена, отдельные слои графена были получены следующим образом: многослойная слоистая структура графита склеивалась с клейкой ленты, зачем отрывалась, после чего на последней оставались микроскопические доли графитовой структуры. После многократного повторения такой процедуры, на клейкой ленте оставались атомарные слои графита - графен. Полученные двумерные структуры находятся в метастабильном состоянии, но их малый продольный параметр (<< 1 мм) и высокая прочность межатомных связей не допускают теплового разрушения. Вследствие этого, из-за длинноволновых искривляющих флуктуаций, мембрана в пространстве должна скручиваться. Однако данные флуктуации могут быть подавлены ангармоническим взаимодействием между искривляющими и вытягивающими модами. Таким образом, графен как двумерная структура должен гофрироваться и пере ставать быть двумерными в математическом смысле слова. Подобное трехмерное искривление ведет к увеличению энергии деформации решетки, но предотвращает тепловые колебания. [1] [3]
Экспериментально показано, что графен обладает уникальными электронными и механическими свойствами, а именно: обладает большой механической жесткостью (модуль Юнга E - порядка 1 ТПа) [4], хорошей теплопроводностью (коэффициент теплопроводности - порядка 1300 — 1700 Вт/(м-К) [5] и высокой подвижностью носителей заряда. Также в своем бездефектном виде графен демонстрирует рекордную прочность на растяжение (« 130 ГПа) и превосходные упругие свойства (максимальная степень упругой деформации "el « 25%. [4] В то же время, реальные листы графена содержат различные топологические дефекты (вакансии, дивакансии, дефекты Стоуна-Уолеса и др.), поэтому влияние дефектов на свойства графена вызывает особый интерес.
Однако еще в середине 1930-х гг. Ландау и Пайерлс утверждали, что строго 2D кристаллы термодинамически нестабильны и, следовательно, их существование невозможно. В своей теории они указывали на то, что дивергентный вклад в тепловую флуктуацию в низкоразмерных кристаллических решетках должен приводить к смещению атомов на величину порядка межатомного расстояния при любой конечной температуре. Этот аргумент затем был затем более строго доказан Мермином и последствии многократно подтвержден экспериментально. Температура плавления пленок уменьшается с ее толщиной, в результате чего пленки толщиной несколько десятков атомных слоев пере стают быть стабильными. Эта теория привела к тому, что несмотря на то, что было известно, что графен является неотъемлемой частью 3D-материалов, предполагалось, что графен не существует в свободном состоянии и часто описывался как исключительно «академический» материал. [1]
Обратное было доказано только в 2004 году, когда графен был обнаружен экспериментально британскими учеными российского происхождения Андреем Геймом и Константином Новоселовым [2] - и, в особенности когда последующие эксперименты подтвердили, что его носители заряда были действительно безмассовыми дираковскими фермионами. В своих работах, с которых началось активное исследование графена, отдельные слои графена были получены следующим образом: многослойная слоистая структура графита склеивалась с клейкой ленты, зачем отрывалась, после чего на последней оставались микроскопические доли графитовой структуры. После многократного повторения такой процедуры, на клейкой ленте оставались атомарные слои графита - графен. Полученные двумерные структуры находятся в метастабильном состоянии, но их малый продольный параметр (<< 1 мм) и высокая прочность межатомных связей не допускают теплового разрушения. Вследствие этого, из-за длинноволновых искривляющих флуктуаций, мембрана в пространстве должна скручиваться. Однако данные флуктуации могут быть подавлены ангармоническим взаимодействием между искривляющими и вытягивающими модами. Таким образом, графен как двумерная структура должен гофрироваться и пере ставать быть двумерными в математическом смысле слова. Подобное трехмерное искривление ведет к увеличению энергии деформации решетки, но предотвращает тепловые колебания. [1] [3]
Экспериментально показано, что графен обладает уникальными электронными и механическими свойствами, а именно: обладает большой механической жесткостью (модуль Юнга E - порядка 1 ТПа) [4], хорошей теплопроводностью (коэффициент теплопроводности - порядка 1300 — 1700 Вт/(м-К) [5] и высокой подвижностью носителей заряда. Также в своем бездефектном виде графен демонстрирует рекордную прочность на растяжение (« 130 ГПа) и превосходные упругие свойства (максимальная степень упругой деформации "el « 25%. [4] В то же время, реальные листы графена содержат различные топологические дефекты (вакансии, дивакансии, дефекты Стоуна-Уолеса и др.), поэтому влияние дефектов на свойства графена вызывает особый интерес.
Проведенное исследование показывает, что листы графена с квазитрещинами при растяжении демонстрируют более высокие показатели предельной прочности и деформации, по сравнению с аналогичными листами графена, содержащими полноценные трещины той же длины. Разрушение листа графена с квазитрещиной начинается с её трансформации в трещину без увеличения длины квазитрещины. После таковой трансформации результирующая трещина начинает удлиняться, т.е. реализуется обычный рост трещины. Разрушение листа графена с трещиной начинается с ее удлинения с последующим лавинообразным развитием, которое ведет к разрушению материала.
Пределы прочности и деформации у листа zigzag-ориентированного графена выше соответствующих величин у armchair-ориентированного листа, что качественно согласуется с данными из работы . Листы графена с квазитрещинами и трещинами демонстрируют хрупкое поведение. На межатомном уровне это означает, что эволюция квазитрещин и трещин реализуется посредством разрывов межатомных связей.
По проделанной работе нельзя однозначно сказать, какая геометрия для берегов новых участков трещин является предпочтительной. Визуально можно уследить некоторое различие между почти идеально перпендикулярным развитием трещины в armchair-ориентированном листе (Рис. 2.9, образец слева) и несколько отклоненным в zigzag-ориентированном (Рис. 2.9, образец справа), наталкивающие на гипотезу о том, что предпочтительным является направление zigzag (что согласуется с теорией, изложенной в [20]). Однако трещина после начала разрушения развивается настолько быстро, что сложно сказать, выходит ли полученный результат за пределы погрешности.
Было проведено моделирование процессов деформации и разрушения в графенных листах, содержащих дефект в виде 575757-666-5757 тетракавакансий. Моделирование было проведено при помощи метода молекулярной динамики, межмолекулярные связи задавались при использовании потенциала AIREBO.
Моделирование показало, что в графеновых листах с данными дефектами присутствуют стадии как упругой, так и пластической деформации. Основные дефекты, которые являются носителями пластической деформации это пары 5- и 7- дисклинаций. Дефекты, которые являются носителями разрывов это трещиноподобные n-клетки, которые представляют из себя кольца из n углеродных атомов, где n > 7. Во время стадии пластической деформации, крупная полость зарождаются за счет сближения нескольких трещиноподобных n-клеток. Затем эта полость растут через схождение с новыми n-клетками, интенсивно генерируемыми в окрестности ее края. В конечном итоге, полость растет вырастает до критической отметки и графеновый лист разрывается на две раздельные части.
В результате моделирования были получены основные механические характеристики листов графена, содержащих дефект в виде тетравакансии. В направлении «zigzag» предельное значение упругой деформации составляет £ei « 27%, предельное значение пластической деформации равняется "pl « 6%, предел прочности на растяжение at ~ 94 GPa. В направлении «armchair», "el « 17%, "pl « 7%, at « 80 GPa соответственно.
Получив эти значения и сравнивая их со значениями для «чистого» графена, можно заключить, что наличие дефекта в виде тетравакансии слабо влияет на максимальную упругую деформацию и незначительно (на 2030%) уменьшает прочность на растяжение. В то же время, в отличие от бездефектного графена, графеновые листы под нашим рассмотрением демонстрируют существенную пластичность.
Пределы прочности и деформации у листа zigzag-ориентированного графена выше соответствующих величин у armchair-ориентированного листа, что качественно согласуется с данными из работы . Листы графена с квазитрещинами и трещинами демонстрируют хрупкое поведение. На межатомном уровне это означает, что эволюция квазитрещин и трещин реализуется посредством разрывов межатомных связей.
По проделанной работе нельзя однозначно сказать, какая геометрия для берегов новых участков трещин является предпочтительной. Визуально можно уследить некоторое различие между почти идеально перпендикулярным развитием трещины в armchair-ориентированном листе (Рис. 2.9, образец слева) и несколько отклоненным в zigzag-ориентированном (Рис. 2.9, образец справа), наталкивающие на гипотезу о том, что предпочтительным является направление zigzag (что согласуется с теорией, изложенной в [20]). Однако трещина после начала разрушения развивается настолько быстро, что сложно сказать, выходит ли полученный результат за пределы погрешности.
Было проведено моделирование процессов деформации и разрушения в графенных листах, содержащих дефект в виде 575757-666-5757 тетракавакансий. Моделирование было проведено при помощи метода молекулярной динамики, межмолекулярные связи задавались при использовании потенциала AIREBO.
Моделирование показало, что в графеновых листах с данными дефектами присутствуют стадии как упругой, так и пластической деформации. Основные дефекты, которые являются носителями пластической деформации это пары 5- и 7- дисклинаций. Дефекты, которые являются носителями разрывов это трещиноподобные n-клетки, которые представляют из себя кольца из n углеродных атомов, где n > 7. Во время стадии пластической деформации, крупная полость зарождаются за счет сближения нескольких трещиноподобных n-клеток. Затем эта полость растут через схождение с новыми n-клетками, интенсивно генерируемыми в окрестности ее края. В конечном итоге, полость растет вырастает до критической отметки и графеновый лист разрывается на две раздельные части.
В результате моделирования были получены основные механические характеристики листов графена, содержащих дефект в виде тетравакансии. В направлении «zigzag» предельное значение упругой деформации составляет £ei « 27%, предельное значение пластической деформации равняется "pl « 6%, предел прочности на растяжение at ~ 94 GPa. В направлении «armchair», "el « 17%, "pl « 7%, at « 80 GPa соответственно.
Получив эти значения и сравнивая их со значениями для «чистого» графена, можно заключить, что наличие дефекта в виде тетравакансии слабо влияет на максимальную упругую деформацию и незначительно (на 2030%) уменьшает прочность на растяжение. В то же время, в отличие от бездефектного графена, графеновые листы под нашим рассмотрением демонстрируют существенную пластичность.
