📄Работа №125345
Тема: Анализ чувствительности математических моделей биомеханики глаза человека
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математическое моделирование
Объем:
42 листов
Год:
2016
Просмотров:
186
4700
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Обзор методов глобального анализа чувствительности 8
1.1 Метод элементарных эффектов (Elementary Effect Method — EEM) 8
1.2 Метод Соболя (Sobol Method) 9
1.3 Метод разложения в полиномиальный хаос (PCE Method) 12
1.4 Метод ПАВН (PAWN Method) 15
Глава 2. Модели изменения внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях 16
2.1 Моделирование глаза как сферической оболочки 17
2.2 Моделирование глаза как эллипсоидальной оболочки 20
Результаты 22
1. О методе валидации 22
2. Обработка экспериментальных данных 23
3. Анализ чувствительности 24
4. Калибровка параметра EffE) 26
5. Калибровка параметра E3 27
6. Нахождение валидационной ошибки модели (14) 29
7. Анализ чувствительности моделей с откалиброванными параметрами 29
Заключение 32
Список литературы 33
Приложение 37
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Обзор методов глобального анализа чувствительности 8
1.1 Метод элементарных эффектов (Elementary Effect Method — EEM) 8
1.2 Метод Соболя (Sobol Method) 9
1.3 Метод разложения в полиномиальный хаос (PCE Method) 12
1.4 Метод ПАВН (PAWN Method) 15
Глава 2. Модели изменения внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях 16
2.1 Моделирование глаза как сферической оболочки 17
2.2 Моделирование глаза как эллипсоидальной оболочки 20
Результаты 22
1. О методе валидации 22
2. Обработка экспериментальных данных 23
3. Анализ чувствительности 24
4. Калибровка параметра EffE) 26
5. Калибровка параметра E3 27
6. Нахождение валидационной ошибки модели (14) 29
7. Анализ чувствительности моделей с откалиброванными параметрами 29
Заключение 32
Список литературы 33
Приложение 37
📖 Введение
Биомеханика глаза человека на сегодняшний день является быстро развивающейся областью. За последние несколько десятилетий множество исследований показало, что методы биомеханики предоставляют клинически надёжные результаты, объясняющие механизмы многих офтальмологических заболеваний, например, невропатию головки зрительного нерва, развивающуюся с возрастом дальнозоркость, катаракту, различные патологии роговицы, отслоение сетчатки и др. [1]. Сотрудничество специалистов разных областей науки (биологии, математики, механики) принесло свои плоды в таких отраслях медицины как лазерная коррекция зрения, контроль развития глаукомы, катаракты и пресбиопии.
Интравитриальные инъекции являются эффективным способом лечения (или частью лечения) различных заболеваний глаза [2-5], например, отёки и воспаления внутренних оболочек глаза, диабетический макулярный отёк, возрастная макулярная дегенерация и т. д., и количество применений данной метода лечения растёт с каждым годом [6]. При интравитреальных инъекциях непосредственно в стекловидное тело вводится лекарственное средство объёмом 0.05 мл, 0.1 мл или 0.2 мл в зависимости от рекомендаций врача. Побочное явление данного метода — резкое повышение внутриглазного давления пациента, что может привести к повреждению глазного нерва и внутренних оболочек глаза даже при непродолжительном воздействии. В случаях, когда внутриглазное давление пациента ещё до введения инъекции высокое, врачи рекомендуют уменьшить дозу инъекционного препарата.
С помощью методов биомеханики, например, конечно-элементного моделирования, можно разработать модели изменения внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях, но параметры таких моделей, в связи с природой своего происхождения, не всегда могут быть вычислены точно (как, например, модуль упругости склеры, [7]), поэтому возникает необходимость качественного изучения таких моделей, например, при помощи валидации модели и последующего анализа чувствительности.
Анализ чувствительности — качественный анализ модели и её параметров, помогающий ответить на вопрос: какие параметры оказывают наибольшее влияние на результат модели. Разделяют локальный и глобальный анализ чувствительности. Локальный исследует поведение модели только в одной точке области изменения параметров, в то время как глобальный охватывает всю данную область, и именно поэтому в данной работе рассматриваются методы глобального анализа чувствительности. Применяя методы анализа чувствительности, можно фиксировать невлиятельные параметры и проводить более точные численные эксперименты.
Валидация — процесс, посредством которого результаты расчётов на основе модели сравниваются с экспериментальными данными для оценки ошибки моделирования. Он состоит из трёх этапов: 1) численные эксперименты на основе полученной модели 2) выбор метрики валидации 3) проведение оценки по выбранной метрике. Главная задача исследователя — верно выбрать метрику валидации. Комбинация методов валидации и анализа чувствительности позволяет получать больше информации о параметрах, которые сложно или невозможно вычислить точно.
Интравитриальные инъекции являются эффективным способом лечения (или частью лечения) различных заболеваний глаза [2-5], например, отёки и воспаления внутренних оболочек глаза, диабетический макулярный отёк, возрастная макулярная дегенерация и т. д., и количество применений данной метода лечения растёт с каждым годом [6]. При интравитреальных инъекциях непосредственно в стекловидное тело вводится лекарственное средство объёмом 0.05 мл, 0.1 мл или 0.2 мл в зависимости от рекомендаций врача. Побочное явление данного метода — резкое повышение внутриглазного давления пациента, что может привести к повреждению глазного нерва и внутренних оболочек глаза даже при непродолжительном воздействии. В случаях, когда внутриглазное давление пациента ещё до введения инъекции высокое, врачи рекомендуют уменьшить дозу инъекционного препарата.
С помощью методов биомеханики, например, конечно-элементного моделирования, можно разработать модели изменения внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях, но параметры таких моделей, в связи с природой своего происхождения, не всегда могут быть вычислены точно (как, например, модуль упругости склеры, [7]), поэтому возникает необходимость качественного изучения таких моделей, например, при помощи валидации модели и последующего анализа чувствительности.
Анализ чувствительности — качественный анализ модели и её параметров, помогающий ответить на вопрос: какие параметры оказывают наибольшее влияние на результат модели. Разделяют локальный и глобальный анализ чувствительности. Локальный исследует поведение модели только в одной точке области изменения параметров, в то время как глобальный охватывает всю данную область, и именно поэтому в данной работе рассматриваются методы глобального анализа чувствительности. Применяя методы анализа чувствительности, можно фиксировать невлиятельные параметры и проводить более точные численные эксперименты.
Валидация — процесс, посредством которого результаты расчётов на основе модели сравниваются с экспериментальными данными для оценки ошибки моделирования. Он состоит из трёх этапов: 1) численные эксперименты на основе полученной модели 2) выбор метрики валидации 3) проведение оценки по выбранной метрике. Главная задача исследователя — верно выбрать метрику валидации. Комбинация методов валидации и анализа чувствительности позволяет получать больше информации о параметрах, которые сложно или невозможно вычислить точно.
✅ Заключение
Результаты анализа чувствительности моделей (13), (12) и (14) представлены в табл. 8 и на рис. 12. На основе предоставленных экспериментальных данных (Приложение, табл. 9) вычислены плотности вероятности случайных величин, характеризующих геометрию оболочки глаза (рис. 3, табл. 2). С использованием введённого формулой (15) валидационного критерия вычислены параметры распределения характеристик материала моделей, модулей упругости (табл. 5, 6). Проведено сравнение плотностей вероятности изменения давления, найденных на основе рассматриваемых моделей, с данными эксперимента (Приложение, табл. 9), результаты представлены на рис. 13.
В моделях (13), (12) и (14) глаз человека моделируется как шар или эллипсоид, заполненный несжимаемой жидкостью и покрытым оболочкой, состоящей из одного слоя. На основе результатов, представленных в таблицах 5 и 6, на рис. 7 и 9, можно заключить, что данный слой является трансверсально-изотропным. По результатам, представленным в таблицах 5, 6 и значении валидационной ошибки, полученной в пункте 6, можно сделать вывод, что изменение внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях наилучшим образом описывается математической моделью в предположении, что форма глаза человека близка к эллипсоиду.
По результатам анализа чувствительности, представленных в таблицах 4, 8 и на рис. 5, 12, можно заключить, что как на модели (13), (12), так и на модель (14) наибольшим влиянием обладают: объём инъекции А V, внутренний радиус оболочки R1 и модуль упругости E(E1), а наименьшим — коэффициенты Пуассона у12(у), щ3. Следовательно, именно эти параметры должны быть определяющими в решении врачей о способе лечения и дозировке препарата. Законы распределения всех параметров моделей представлены в таблице 7.
В моделях (13), (12) и (14) глаз человека моделируется как шар или эллипсоид, заполненный несжимаемой жидкостью и покрытым оболочкой, состоящей из одного слоя. На основе результатов, представленных в таблицах 5 и 6, на рис. 7 и 9, можно заключить, что данный слой является трансверсально-изотропным. По результатам, представленным в таблицах 5, 6 и значении валидационной ошибки, полученной в пункте 6, можно сделать вывод, что изменение внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях наилучшим образом описывается математической моделью в предположении, что форма глаза человека близка к эллипсоиду.
По результатам анализа чувствительности, представленных в таблицах 4, 8 и на рис. 5, 12, можно заключить, что как на модели (13), (12), так и на модель (14) наибольшим влиянием обладают: объём инъекции А V, внутренний радиус оболочки R1 и модуль упругости E(E1), а наименьшим — коэффициенты Пуассона у12(у), щ3. Следовательно, именно эти параметры должны быть определяющими в решении врачей о способе лечения и дозировке препарата. Законы распределения всех параметров моделей представлены в таблице 7.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.