Целью данной работы является оценка количества простых делителей для одного из обобщений чисел Кармайкла. Таким образом можно выявить следующие задачи:
1. Определить числа Кармайкла и используемые обобщения чисел Кармайкла.
2. Показать связь между обобщениями чисел Кармайкла.
3. Доказать теоремы для оценки количества простых делителей.
Объектом изучения являются числа Кармайкла порядка т и числа, соответствующие главным идеалами Кармайкла в любом расширении Q степени т. Предмет изучения — количество делителей у таких чисел.
В первой главе вводятся определения и формулируются известные теоремы про числа Кармайкла и их обобщения. Определения обобщений берутся из работ Хоува [4] и Стила [6]. Во второй главе показаны связи между данными определениями. В третьей главе доказываются теоремы о количестве простых делителей чисел Кармайкла и их обобщений. Метод доказательства основан на идее, использованной в работе Етеревского и Всемирнова [3].
В ходе работы были доказаны следующие теоремы для чисел, которые порождают идеалы Кармайкла в любом расширении порядка m.
Теорема.
Число из ЕСm имеет по крайней мере 3 простых делителя.
Теорема.
Число из ЕСm имеет по крайней мере [Cm/m] +1 делителей.
