1 Введение 2
2 Обзор литературы 3
3 Постановка задачи 6
4 Метод суперпозиции 7
5 Решение первой задачи 8
6 Решение второй задачи 9
7 Вывод интегрального уравнения 11
8 Решение интегрального уравнения 12
9 Графики 13
10 Заключение 24
Список литературы 26
В настоящее время развитие техники предъявляет особые требования к прочности и надежности различных материалов, конструкций и сооружений. Актуально использование композитных материалов, в том числе с различными отверстиями. Важно уметь грамотно рассчитывать возникающие в этих материалах напряжения, чтобы уметь вовремя предотвратить возможное разрушение материала.
В данной работе рассматривается задача определения и анализа напряжений неоднородной пластины с эллиптическим отверстием. Пластина образована соединением двух полуплоскостей из различных материалов, отверстие расположено целиком в нижней полуплоскости. На бесконечности заданы постоянные напряжения.
Для решения задачи использовался метод суперпозиции и метод комплексных потенциалов Колосова — Мусхелишвили [1-3]. Задача была сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода и для разрешения уравнения использовался численный метод коллокаций. Выполнены расчеты напряжений на линии раздела для различных параметров упругости полуплоскостей, различного расстояния центра эллипса от линии раздела, а также ориентации эллипса в плоскости. Из рассматриваемой задачи вытекают частные случаи, такие как задача о круговом отверстии в двухкомпонентной плоскости, задача о наклонной трещине в двухкомпонентной плоскости и другие.
В работе была рассмотрена задача определения и анализа напряжений неоднородной пластины с эллиптическим отверстием. Для решения задачи использован метод суперпозиции и метод комплексных потенциалов Колосова — Мусхелишвили. Задача была сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода и для разрешения уравнения использовался численный метод коллокаций. Были выведены формулы для напряжений и перемещений, в частности, на линии раздела полуплоскостей. Выполнены расчеты напряжений на линии раздела для различных параметров упругости полуплоскостей, различного расстояния центра эллипса от линии раздела, а также ориентации эллипса в плоскости. Результаты, полученные в частных случаях с трещиной и круговым отверстием, совпали с результатами, полученными в работах, исследовавших данные примеры.
