Тема: Осесимметричная потеря устойчивости сферических оболочек из эластомеров

Тонкие сферические оболочки широко используются в кораблестрое­нии, машиностроении, гражданском строительстве и других промышленных приложениях. Помимо этого с помощью теории оболочек можно описывать биологические мембраны, клетки, а также коллоидные частицы. Соответ­ственно, определение их поведения, например, потеря устойчивости при осе­симметричной деформации, является важной задачей. Нелинейность уравне­ний создаёт существенные трудности для их аналитического решения, вслед­ствие чего для исследования применяется комбинация численных методов.
В Главе 1 приводится набор дифференциальных и алгебраических урав­нений, соответствующих модели изотропного и несжимаемого материала. Уравнения также относятся и к геометрической постановке - срединной по­верхность отвечает дуга окружности, являющегося сечением исходной сфе­рической оболочки.
В Главе 2 описывается алгоритм численного решения поставленной за­дачи с помощью ряда методов. Также приводится способ обработки гранично­го условия в полюсе, представляющее особую трудность в случае сферических оболочек.
В Главе 3 приводятся результаты численного эксперимента, в виде диа­грамм перемещение-нагрузка в случаях двух граничных условий: 1) жёсткой заделки и 2) шарнирного закрепления.
В приложениях А и Б приводятся листинг части программы, используе­мой для решения уравнений и имплементирующая описываемые алгоритмы, и формы срединной поверхности для различных состояний рассматриваемых граничных условий.
Купить

Построен и реализован алгоритм решения нелинейных уравнений для осесимметричной деформации сферической оболочки вращения. Существу­ющая имплементация соединяет метод Ньютона-Канторовича, метод ортого­нальной прогонки и метод продолжения по параметру.
С помощью данных средств были найдены точки потери устойчиво­сти оболочки и диаграмма "прогиб полюса-внешнее давление". Приведены формы срединной поверхности оболочки при некоторых значениях внешнего давления.
Предложенный алгоритм и полученные результаты могут быть в даль­нейшем использованы при рассмотрении оболочек с меньшими толщинами, отличных от рассмотренных граничными условиями или оболочек с эллипти­ческой формой.
Купить