Введение 3
1 Формализация и постановка задачи 10
1.1 Основные понятия и определения 10
1.2 Математическое моделирование ЗФС. Линейный случай 12
1.3 Математическое моделирование ЗФС. Нелинейный случай 15
1.4 Выбор информационных технологий 16
2 Краевые поля 18
2.1 Начальные условия 18
2.2 Учет краевых полей в математической модели 19
2.3 Управляющие параметры 22
2.4 Параметризация функции Энге 23
3 Вычислительный эксперимент 28
3.1 Оценка точности 28
3.2 Аппроксимация экспериментальных данных 28
3.3 Влияние краевых полей на фокусировку частиц 29
Заключение 34
Литература 35
Купить

Ускоритель заряженных частиц это установка, предназначенная для формирования пучка частиц высоких энергий во внешних (управляющих) электромагнитных полях. Под фокусировкой частиц в ускорителях пони­мают обеспечение необходимых характеристик пучка на выходе из ускори­тельной установки. В частности, в отличие от оптики, где под фокусиров­кой подразумевается сведение пучка в малое пятно, в физике пучков частиц имеется ввиду удержание пучка в определенных поперечных размерах при транспортировке на большие расстояния. В зависимости от поставленной за­дачи как к ускорителю, так и к пучку частиц могут выдвигаться различные требования. В первую очередь это вид ускорителя (линейные, циклические, индукционные), характер пучка в ускорителе (непрерывный, импульсный), тип ускоряемых частиц (электроны, протоны, античастицы), энергия, до ко­торой ускоряются частицы (основная единица измерения эВ (электронвольт), и в современных ускорителях может доходить до ТэВ) и т д. Сложность и многопараметричность подобных установок приводит к необходимости моде­лирования на всех этапах решения задачи (от выбора и установки ускорителя до получения конкретных результатов).
Принцип устройства ускорителей, а так же их применение. В общем случае ускоритель включает в себя следующие элементы (но в силу разнообразности ускорителей могут отсутствовать один или несколько эле­ментов):
• вакуумная камера (в случае отсутствия вакуума ускоряемые частицы будут взаимодействовать с другими частицами, находящимися в рабо­чей области, что не приведет к желаемым результатам);
• устройство для входа и выхода пучка из ускорителя;
• фокусирующее устройство (препятствует соударению частиц со стенка­ми вакуумной камеры);
• магниты (искривляют траекторию ускоряемых частиц).
• устройства мониторинга для исследования и коррекции положения и конфигурации ускоряемых пучков.
В современном мире ускорители заряженных частиц применяются в са­мых различных сферах человеческой деятельности и с каждым годом сферы их использования только увеличиваются. На данный момент ускорители ши­роко используются в: медицине (лечение рака, стерилизация медицинского оборудования, лучевая терапия и т.д.), биологии, химии, промышленности (для испытания материалов без их разрушения, для производства радиоизо­топов, для радиационной обработки материалов и т д), литографии (в том числе для создания например микроэлектроники), в области физики твердо­го тела, для модификации свойств материалов (например резины) и т.п. В работах ( [2], [6], [9], [14]) более подробно изложено о различных видах уско­рителей, об их устройстве, различиях и применении.
Данные системы являются очень громоздкими и дорогостоящими, а так же сложными в плане их сопровождения, вследствие чего требуется их на­стройка и оптимизация, что является очень сложной перспективной областью для научных исследований.
Методы фокусировки и факторы на нее влияющие. В ускори­тельных установках, предназначенных для фокусировки частиц в ускорите­лях (в зависимости от типа фокусирующего поля) внешнее фокусирующее поле создается внешними устройствами. Внешняя фокусировка подразделя­ется на:
• магнитную (производится статическим или медленно меняющимся маг­нитным полем);
• электрическую;
• высокочастотную (осуществляется высокочастотным электромагнитным полем);
• пучковую (с помощью потоков пучков сторонних частиц).
По распределению поля вдоль опорной траектории методы фокусировки частиц можно разделить на:
• однородные (на частицы действую постоянные фокусирующие силы)
• знакопеременные (при чередовании фокусирующих и дефокусирующих управляющих устройств).
Для циклических ускорителей существует такое понятие, как бетатрон­ные колебания (быстрые поперечные колебания, совершаемые частицей в по­перечном направлении (по отношению к так называемой траектории пучка) - создаваемых в основном с помощью фокусирующих магнитных полей). Од­ной из важнейших характеристик ускорителя является бетатронные частоты (в xy-плоскости, которая соответствует числу бетатронных колебаний на один оборот в соответствующей плоскости). Фокусировка называется слабой, если в циклических ускорителях однородная фокусировка осуществляется магнит­ным полем с постоянным градиентом (при выполнении условия 0 < п < 1). Фокусировку называют сильной, если в циклических ускорителях применя­ется фокусировка магнитным полем со знакопеременным градиентом и при п >> 1, в следствие чего бетатронные частоты могут достигать до несколь­ких десятков (значительно превышают единицу).
На практике возможно одновременное применение различных методов фокусировки. В современных ускорителях чаще всего применяется фокуси­ровка магнитным полем со знакопеременным градиентом. Самым распростра­ненным фокусирующим элементом является квадрупольная линза. Наиболее распространенными элементами фокусировки так же являются секторные магниты с однородным полем, соленоиды, электронные линзы и так далее. (см. [4], [5], [11])
Любой управляющий элемент имеет собственное краевое поле, которое вызывает искажение эволюции пучка по сравнению с идеальной моделью си­стемы. Существует множество работ, в которых проводится исследование кра­евых полей (например [8], [16], [17]). Поскольку краевые поля являются не устранимыми, учитывая их вариативность, они требуют более тщательного исследования.
Сложность моделирования фокусирующих систем заключается в суще­ствовании различных факторов, влияющих на фокусировку пучка: существо­вание аберраций, существование краевых полей, искажений выбранной фор­мы внешних (управляющих) полей, наличие собственного заряда, возмож­ности возникновения хаотичного движения частиц в случае многооборотной эволюции в циклических ускорителях.
Актуальность работы. Одной из областью применения ИОС явля­ется адронная медицина, в которой применяется установка под названием Гантри (англ. Gantry). Гантри это аппарат для сканирования и облучение па­циента. Его принцип действия заключается в следующем: пациента усыпляют и помещают на специально изготовленную для него кушетку для его фикса­ции (пациент всегда находится в одном и том же положении, для того чтобы опухоль располагалась точно в фокусе пучка излучения). Гантри вращается вокруг пациента, позволяя сканировать и облучать опухоль во всех трех из­мерениях. Обычно проводятся несколько подобных сеансов, так как сначала опухоль сканируют, потом настраивают установку под самого пациента, после чего уже идет облучение. Ниже на Рис.1 представлено схематическое распо­ложение Гантри в Гейдельберге. Обозначения: 1 — источник, 2 — линейный ускоритель, 3 — синхротрон, 4 — вакуумные трубки, направляющие пучок в кабинет, 5 — кабинет, где пациент проходит сканирование, 6 — контроль положения, 7 — сам Гантри, 8 — кабинет, где проходит облучение.
Рис.1 Схема ускорителя в Гейдельбергском центре адронной терапии (HIT).
Эффективность облучения связана с тем, что частицы, имеющие заряд, обладают свойством резко тормозить в конце своего пробега и в этот момент они передают большую часть своей энергии поглощающему веществу. Данное явление называется "пик Брэгга". На Рис.2 показан пик Брэгга для протона с энергией 250 МэВ.
Рис.2 Пик Брэгга
Гантри настраивается таким образом, чтобы энергия частиц передава­лась злокачественной опухоли, здоровые ткани при этом не должны быть задеты. Для этого все процессы предварительно моделируются, в ходе чего подбираются параметры пучка с учетом геометрии поражаемого органа, фи­зических и химических свойств внутри организма. Так же необходимо учиты­вать эффект краевых полей от управляющих элементов, так как иначе есть риск задеть здоровые ткани. Обычная фокусировка Гантри настраивается в плоскости (x; y), но установку можно настроить таким образом, что на выходе форма пучка будет соответствовать размеру и форме опухоли, это достига­ется за счет фокусировки в плоскости (x'-y'), т.к. пучок в итоге становится параллельным. (добавить ссылку на параграф, где будет описано более по­дробно). Задача о настройке подобного оборудования, как Гантри, является высокоприоритетной, так как связана с человеческой жизнью.
Целью данной работы является разработка математической модели ис­следования влияния краевых полей. Задачи, которые необходимо решить для достижения данной цели могут быть сформулированы в следующем виде:
• исследовать анализ существующих моделей краевых полей;
• разработать унифицированную модель представления краевых полей с учетом физических ограничений;
• разработать аналитические (символьные) модели краевых полей, удо­влетворяющих уравнению Лапласа с использованием пакета Maple;
• провести ряд вычислительных экспериментов.
Купить