Тема: Влияние краевых полей в системах фокусировки частиц

Ускоритель заряженных частиц это установка, предназначенная для формирования пучка частиц высоких энергий во внешних (управляющих) электромагнитных полях. Под фокусировкой частиц в ускорителях пони­мают обеспечение необходимых характеристик пучка на выходе из ускори­тельной установки. В частности, в отличие от оптики, где под фокусиров­кой подразумевается сведение пучка в малое пятно, в физике пучков частиц имеется ввиду удержание пучка в определенных поперечных размерах при транспортировке на большие расстояния. В зависимости от поставленной за­дачи как к ускорителю, так и к пучку частиц могут выдвигаться различные требования. В первую очередь это вид ускорителя (линейные, циклические, индукционные), характер пучка в ускорителе (непрерывный, импульсный), тип ускоряемых частиц (электроны, протоны, античастицы), энергия, до ко­торой ускоряются частицы (основная единица измерения эВ (электронвольт), и в современных ускорителях может доходить до ТэВ) и т д. Сложность и многопараметричность подобных установок приводит к необходимости моде­лирования на всех этапах решения задачи (от выбора и установки ускорителя до получения конкретных результатов).
Принцип устройства ускорителей, а так же их применение. В общем случае ускоритель включает в себя следующие элементы (но в силу разнообразности ускорителей могут отсутствовать один или несколько эле­ментов):
• вакуумная камера (в случае отсутствия вакуума ускоряемые частицы будут взаимодействовать с другими частицами, находящимися в рабо­чей области, что не приведет к желаемым результатам);
• устройство для входа и выхода пучка из ускорителя;
• фокусирующее устройство (препятствует соударению частиц со стенка­ми вакуумной камеры);
• магниты (искривляют траекторию ускоряемых частиц).
• устройства мониторинга для исследования и коррекции положения и конфигурации ускоряемых пучков.
В современном мире ускорители заряженных частиц применяются в са­мых различных сферах человеческой деятельности и с каждым годом сферы их использования только увеличиваются. На данный момент ускорители ши­роко используются в: медицине (лечение рака, стерилизация медицинского оборудования, лучевая терапия и т.д.), биологии, химии, промышленности (для испытания материалов без их разрушения, для производства радиоизо­топов, для радиационной обработки материалов и т д), литографии (в том числе для создания например микроэлектроники), в области физики твердо­го тела, для модификации свойств материалов (например резины) и т.п. В работах ( [2], [6], [9], [14]) более подробно изложено о различных видах уско­рителей, об их устройстве, различиях и применении.
Данные системы являются очень громоздкими и дорогостоящими, а так же сложными в плане их сопровождения, вследствие чего требуется их на­стройка и оптимизация, что является очень сложной перспективной областью для научных исследований.
Методы фокусировки и факторы на нее влияющие. В ускори­тельных установках, предназначенных для фокусировки частиц в ускорите­лях (в зависимости от типа фокусирующего поля) внешнее фокусирующее поле создается внешними устройствами. Внешняя фокусировка подразделя­ется на:
• магнитную (производится статическим или медленно меняющимся маг­нитным полем);
• электрическую;
• высокочастотную (осуществляется высокочастотным электромагнитным полем);
• пучковую (с помощью потоков пучков сторонних частиц).
По распределению поля вдоль опорной траектории методы фокусировки частиц можно разделить на:
• однородные (на частицы действую постоянные фокусирующие силы)
• знакопеременные (при чередовании фокусирующих и дефокусирующих управляющих устройств).
Для циклических ускорителей существует такое понятие, как бетатрон­ные колебания (быстрые поперечные колебания, совершаемые частицей в по­перечном направлении (по отношению к так называемой траектории пучка) - создаваемых в основном с помощью фокусирующих магнитных полей). Од­ной из важнейших характеристик ускорителя является бетатронные частоты (в xy-плоскости, которая соответствует числу бетатронных колебаний на один оборот в соответствующей плоскости). Фокусировка называется слабой, если в циклических ускорителях однородная фокусировка осуществляется магнит­ным полем с постоянным градиентом (при выполнении условия 0 < п < 1). Фокусировку называют сильной, если в циклических ускорителях применя­ется фокусировка магнитным полем со знакопеременным градиентом и при п >> 1, в следствие чего бетатронные частоты могут достигать до несколь­ких десятков (значительно превышают единицу).
На практике возможно одновременное применение различных методов фокусировки. В современных ускорителях чаще всего применяется фокуси­ровка магнитным полем со знакопеременным градиентом. Самым распростра­ненным фокусирующим элементом является квадрупольная линза. Наиболее распространенными элементами фокусировки так же являются секторные магниты с однородным полем, соленоиды, электронные линзы и так далее. (см. [4], [5], [11])
Любой управляющий элемент имеет собственное краевое поле, которое вызывает искажение эволюции пучка по сравнению с идеальной моделью си­стемы. Существует множество работ, в которых проводится исследование кра­евых полей (например [8], [16], [17]). Поскольку краевые поля являются не устранимыми, учитывая их вариативность, они требуют более тщательного исследования.
Сложность моделирования фокусирующих систем заключается в суще­ствовании различных факторов, влияющих на фокусировку пучка: существо­вание аберраций, существование краевых полей, искажений выбранной фор­мы внешних (управляющих) полей, наличие собственного заряда, возмож­ности возникновения хаотичного движения частиц в случае многооборотной эволюции в циклических ускорителях.
Актуальность работы. Одной из областью применения ИОС явля­ется адронная медицина, в которой применяется установка под названием Гантри (англ. Gantry). Гантри это аппарат для сканирования и облучение па­циента. Его принцип действия заключается в следующем: пациента усыпляют и помещают на специально изготовленную для него кушетку для его фикса­ции (пациент всегда находится в одном и том же положении, для того чтобы опухоль располагалась точно в фокусе пучка излучения). Гантри вращается вокруг пациента, позволяя сканировать и облучать опухоль во всех трех из­мерениях. Обычно проводятся несколько подобных сеансов, так как сначала опухоль сканируют, потом настраивают установку под самого пациента, после чего уже идет облучение. Ниже на Рис.1 представлено схематическое распо­ложение Гантри в Гейдельберге. Обозначения: 1 — источник, 2 — линейный ускоритель, 3 — синхротрон, 4 — вакуумные трубки, направляющие пучок в кабинет, 5 — кабинет, где пациент проходит сканирование, 6 — контроль положения, 7 — сам Гантри, 8 — кабинет, где проходит облучение.
Рис.1 Схема ускорителя в Гейдельбергском центре адронной терапии (HIT).
Эффективность облучения связана с тем, что частицы, имеющие заряд, обладают свойством резко тормозить в конце своего пробега и в этот момент они передают большую часть своей энергии поглощающему веществу. Данное явление называется "пик Брэгга". На Рис.2 показан пик Брэгга для протона с энергией 250 МэВ.
Рис.2 Пик Брэгга
Гантри настраивается таким образом, чтобы энергия частиц передава­лась злокачественной опухоли, здоровые ткани при этом не должны быть задеты. Для этого все процессы предварительно моделируются, в ходе чего подбираются параметры пучка с учетом геометрии поражаемого органа, фи­зических и химических свойств внутри организма. Так же необходимо учиты­вать эффект краевых полей от управляющих элементов, так как иначе есть риск задеть здоровые ткани. Обычная фокусировка Гантри настраивается в плоскости (x; y), но установку можно настроить таким образом, что на выходе форма пучка будет соответствовать размеру и форме опухоли, это достига­ется за счет фокусировки в плоскости (x'-y'), т.к. пучок в итоге становится параллельным. (добавить ссылку на параграф, где будет описано более по­дробно). Задача о настройке подобного оборудования, как Гантри, является высокоприоритетной, так как связана с человеческой жизнью.
Целью данной работы является разработка математической модели ис­следования влияния краевых полей. Задачи, которые необходимо решить для достижения данной цели могут быть сформулированы в следующем виде:
• исследовать анализ существующих моделей краевых полей;
• разработать унифицированную модель представления краевых полей с учетом физических ограничений;
• разработать аналитические (символьные) модели краевых полей, удо­влетворяющих уравнению Лапласа с использованием пакета Maple;
• провести ряд вычислительных экспериментов.
Купить

В данной работе рассматривается унифицированная модель краевых по­лей для высокопрецизионных фокусирующих установок, удовлетворяющая физическим ограничениям. В работе показано, что использованный подход (матричное представление) позволяет учесть эффекты краевых полей в рам­ках одного формализма. Так же в работе продемонстрированы плюсы мат­ричного представления: универсальность, гибкость и полиморфизм. А так же, что при изменении модельной или аппроксимирующей функции в описан­ной выше модели достаточно изменить только оператор, отвечающий за эту функцию, при этом логическая структура всей модели и связи между эле­ментами остаются неизменны, что позволяет достаточно легко использовать различные функции для сравнения. В работе так же был проведен анализ па­раметризации аппроксимирующей функции, результат которого может быть использован на этапе конструирования магнитной линзы.
Купить