📄Работа №125254
Тема: Модифицированный критерий экспоненциальной устойчивости для линейной системы с запаздыванием
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
модели данных
Объем:
37 листов
Год:
2022
Просмотров:
114
5350
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1 8
1.1 Основные понятия и базовые утверждения 8
1.2 Вспомогательные результаты 11
1.4 Аппроксимация функций пространства S' 12
1.5 Конечный критерий экспоненциальной устойчивости 16
1.6 Анализ полученного результата 19
Глава 2. Реализация в MATLAB 25
Выводы 30
Заключение 31
Список литературы 32
Приложение 35
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1 8
1.1 Основные понятия и базовые утверждения 8
1.2 Вспомогательные результаты 11
1.4 Аппроксимация функций пространства S' 12
1.5 Конечный критерий экспоненциальной устойчивости 16
1.6 Анализ полученного результата 19
Глава 2. Реализация в MATLAB 25
Выводы 30
Заключение 31
Список литературы 32
Приложение 35
📖 Введение
Для описания большинства динамических процессов могут быть использованы обыкновенные дифференциальные уравнения. Стоит отметить, что их рассмотрение возможно только для описания процессов, будущее состояние которых зависит только от одного, текущего состояния.
В современном мире существует множество различных явлений, при построении математических моделей которых возникают системы с запаздыванием. К ним относятся процессы в биологии, экономике, физике, экологии и другие, где важно учитывать прошлые состояния системы. В качестве запаздывания может выступать время ответа системы или время протекания физической реакции. Похожие ситуации возникают в случае, когда взаимодействие различных составляющих одной системы происходит с некоторой задержкой.
Как мы знаем, любые, даже самые малые, отклонения начального положения системы могут отражаться на последующих состояниях для неустойчивых систем. В связи с этим ключевым вопросом для систем с запаздыванием является вопрос их устойчивости. Данный раздел для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений хорошо изучен, и разработаны основные подходы к его решению. Одним из них является метод функций Ляпунова. Согласно ему, существование единственного решения уравнения Ляпунова, которое является симметричной, положительно определенной матрицей, достаточно для экспоненциальной устойчивости линейных стационарных систем дифференциальных уравнений.
К сожалению, прямого аналога для систем с запаздыванием не существует. В настоящее время разработаны некоторые подходы, обобщающие известный метод Ляпунова на случай систем с запаздыванием и дающие условия экспоненциальной устойчивости.
Один из таких обобщающих подходов позволил получить критерий экспоненциальной устойчивости, дающий возможность проверить систему на устойчивость/неустойчивость за конечное число математических операций. Главная идея данного критерия - проверка матрицы специального вида на положительную определённость. В основе построения этой блочной матрицы лежит фундаментальная матрица системы и матрица Ляпунова. От параметров системы, таких как размерность матриц и величина запаздывания зависит размерность построенной матрицы. Не редко это может быть довольно большое число, в связи с чем возникает сложность с проверкой на положительную определённость.
В современном мире существует множество различных явлений, при построении математических моделей которых возникают системы с запаздыванием. К ним относятся процессы в биологии, экономике, физике, экологии и другие, где важно учитывать прошлые состояния системы. В качестве запаздывания может выступать время ответа системы или время протекания физической реакции. Похожие ситуации возникают в случае, когда взаимодействие различных составляющих одной системы происходит с некоторой задержкой.
Как мы знаем, любые, даже самые малые, отклонения начального положения системы могут отражаться на последующих состояниях для неустойчивых систем. В связи с этим ключевым вопросом для систем с запаздыванием является вопрос их устойчивости. Данный раздел для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений хорошо изучен, и разработаны основные подходы к его решению. Одним из них является метод функций Ляпунова. Согласно ему, существование единственного решения уравнения Ляпунова, которое является симметричной, положительно определенной матрицей, достаточно для экспоненциальной устойчивости линейных стационарных систем дифференциальных уравнений.
К сожалению, прямого аналога для систем с запаздыванием не существует. В настоящее время разработаны некоторые подходы, обобщающие известный метод Ляпунова на случай систем с запаздыванием и дающие условия экспоненциальной устойчивости.
Один из таких обобщающих подходов позволил получить критерий экспоненциальной устойчивости, дающий возможность проверить систему на устойчивость/неустойчивость за конечное число математических операций. Главная идея данного критерия - проверка матрицы специального вида на положительную определённость. В основе построения этой блочной матрицы лежит фундаментальная матрица системы и матрица Ляпунова. От параметров системы, таких как размерность матриц и величина запаздывания зависит размерность построенной матрицы. Не редко это может быть довольно большое число, в связи с чем возникает сложность с проверкой на положительную определённость.
✅ Заключение
В настоящей работе был улучшен критерий экспоненциальной устойчивости для линейной системы с запаздыванием, предложенный в статье [8], модифицированный в [2]. Была уменьшена размерность матрицы, являющейся главным элементом этого критерия.
Будущие исследования могут быть направлены на обобщение этого критерия на случай систем с несколькими запаздываниями, а также возможные модификации, связанные с аппроксимацией функций из рассматриваемого предкомпакта.
Будущие исследования могут быть направлены на обобщение этого критерия на случай систем с несколькими запаздываниями, а также возможные модификации, связанные с аппроксимацией функций из рассматриваемого предкомпакта.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.