1 Введение 3
2 Разработка программного модуля расчета полей 4
2.1 Постановка задачи 4
2.2 Используемые методы 5
2.2.1 Определение граничных точек 5
2.2.2 Составление СЛАУ 6
2.2.3 Резанные ячейки 6
2.3 решение СЛАУ 7
2.3.1 Метод релаксации 7
2.3.2 Метод сопряженных градиентов 8
2.3.3 Особенности реализации 8
2.3.4 Проверка результата 9
2.4 Расчет напряженности в области 10
2.4.1 Проверка результата 12
3 LEPTA 14
3.1 Постановка задачи 15
3.2 Результаты расчета 16
3.3 Анализ полей Ех и Еу вдоль оси ловушки 21
3.4 Анализ вращающегося поля на оси ловушки 28
3.5 Аппроксимация вращающегося поля 30
4 Заключение 32
Список литературы 33
Одной из актуальных задач современной физики является изучение физических свойств позитронных пучков. Проект LEPTA (Low Energy Particle Toroidal Accumulator) направлен на исследования в этой области. Для удержания и накопления антивещества используются электромагнитные ловушки. Наиболее распространенной ловушкой является ловушка Пеннинга-Малмберга. Не смотря на огромное развитие ловушек, не все процессы, влияющие на накопление частиц, изучены. Численное моделирование динамики частиц и полей в ловушке позволит оптимизировать процесс накопления позитронов.
В настоящее время разработано много программ и программных комплексов для численных расчетов. Но все они, в основном, используют одинаковые методы, без возможности оптимизации под физические особенности установок для которых производятся расчеты. В подходящих программных комплексах нет возможности использования нужной точности расчетов или оптимизировать реализованные в них методы под архитектуру используемых вычислительных ресурсов.
Использование сразу нескольких программных комплексов для одного расчета (например, для расчета динамики пучка заряженных частиц внешние поля рассчитывать в одной программе, а динамику пучка - в другой) не представляется возможным из-за резко возрастающей сложности.
На основании всего вышеизложенного было принято решение о разработке программного комплекса, в котором реализованы необходимые численные методы, а так же была бы возможность выбора точности расчетов, оптимизация методов под особенности вычислительного эксперимента а так же архитектуру вычислительных ресурсов.
Основные результаты работы заключаются в следующем
• Разработан программный модуль для расчета потенциалов и напряженностей электростатических полей для областей любой геометрической сложности
• Получены результаты расчета полей в ловушке Пеннинга-Малмберга-Сурко установки LEPTA. Полученные результаты могут быть использованы для моделирования динамики позитронов в ловушке.
• Была выполнена оптимизация расчета полей путем разделения вычислений стационарного и вращающегося полей, а так же заменой расчета на сетке вращающегося поля аппроксимационными формулами.
