Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Процедуры голосования 8
1.1. Виды процедур голосования 8
Глава 2. Многошаговая игра голосования 18
2.1. Модель для выборов между n кандидатами 18
2.2. Кооперативный вариант модели 29
Заключение 60
Список литературы 61
Приложение 63
С древних времен люди осознавали, что основой для любого общества должны служить власть и структура, иначе хаос в нем неизбежен. Необхoдима кoнструктивная oрганизация, меткие распределение ролей каждого члена общества, способная в совокупности обеспечить его процветание и благополучие. С течением временем подобное абстрактное понятие обрело четкое название — политический строй. Политический строй (или иначе режим) — это совокупность разнообразных методик управления политическими отношениями в государстве. Из столетия в столетие политический строй разных стран мира постоянно изменялся в стремлении соответствовать как можно большему числу нужд всех граждан и в итоге от ограничивающих свободы и права человека тоталитарного и авторитарного режимов преобразовался к современному идеалу — демократии. Демократия в ее первоначальном значении понимается как народовластие, возможность любого человека безбоязненно и свободно выражать свою политическую позицию, аргументировать свою собственную точку зрения, не боясь быть осужденным или наказанным за демонстрацию своей точки зрения публично. К сожалению, на сегодняшний день далеко не каждое государство может сказать, что их режим может быть охарактеризован подобным образом, но многие страны уже на пути к достижению данной цели , и один из первоначальных шагов на даном пути — это организация справедливых и честных выборов. История развития избирательных процедур корнями уходит далеко в прошлое на тысячи лет назад и берет начало еще в Древней Греции. В древнегреческом обществе царствовала абсолютная демократия, так как любой гражданин был обязан участвовать в проведении заседаний собраний чтобы поддержать свою точку зрения в момент принятия коллективных решений, которые представляли собой довольно широкий спектр разнообразных процедур, начиная с выборов лидеров общества и заканчивая решением об их изгнании из города. Такие решения могли быть приняты как открыто, так и анонимно. Аналогичная картина наблюдалась и в Киевской Руси. Наиболее ярким из примеров может послужить Новгородское вече, во время которого народ принимал решения при помощи схожего с процедурами голосования в Древней Греции образа. Но, к сожалению, в последующие столетия самодержавие, слишком прочно укрепившееся в немалом числе стран, подавило волю простого народа, практически полностью лишив их права голоса и способности каким-либо образом выражать свои желания и стремления. Неоспоримо огромную роль в возвращении на путь к демократии в режимах многих стран сыграла Великая французская революция, давшая народам многих стран подтверждение того, что они обязаны заявлять о своих правах, а также показавшая властям, что обычные люди тоже имеют право быть услышанными.
В ходе работы была построена многошаговая игра, моделирующая процесс голосования с последовательным исключением кандидатов. Далее игра была исследована вдоль кооперативной траектории, был построен ее кооперативный вариант в форме характеристической функции с использованием С—характеристической функции и функции, построенной по методике Неймана—Моргенштерна. Было проведено численное моделирование с вычислением оптимальных дележей при помощи вектора Шепли, проведена проверка на динамическую устойчивость.
