Минимизация использования системных ресурсов при численном моделировании динамики пучков заряженных частиц

Аннотация 2
Введение 5
1. Численное описание динамики пучка заряженных частиц 10
1.1 Общие сведения об ускорителях частиц 10
1.2 Квадрупольная фокусировка пучков частиц 10
1.3 Уравнения, описывающие динамику пучка частиц 15
1.4 Метод крупных частиц 17
1.5 Управление пучком заряженных частиц малой плотности 18
1.6 Вычисление градиента функционала 19
1.7 Электрическое поле в квазистационарном приближении 21
1.8 Уравнения динамики частиц 25
1.9 Задание начального распределения 28
1.10 Оптимизация структуры с ПОКФ 30
2. Разработка программного комплекса моделирующего динамику пучка заряженных частиц 32
2.1 Оцениваемые критерии и характеристики 32
2.2 Этапы разработки и архитектура 33
2.3 Характеристики испытательного стенда 36
2.3.1 Входные и выходные данные 38
2.4 Разработка прототипа 39
2.4.1 Алгоритм работы 42
2.4.2 Оптимизация с помощью математических библиотек 45
2.4.3 Оптимизация с помощью CPU 49
2.4.4 Оптимизация с помощью GPU 53
3. Анализ результатов оптимизации 59
3.1 Результат оптимизации с помощью математических библиотек 59
3.2 Результат оптимизации с помощью CPU 60
3.3 Результат оптимизации с помощью GPU 61
3.4 Выводы 62
Заключение 64
Список литературы 65
Приложение 71
Купить

Задача моделирования динамики пучка заряженных частиц относится к граничной области знаний физики и математики: без понимания физических основ процесса невозможно построить верную математическую модель и провести численный эксперимент, а без знания математического аппарата невозможно применять полученные математические модели. Современная физика не стоит на месте: где вчера можно было производить только теоретические исследования сегодня с помощью математических моделей производятся численные эксперименты, достоверно отражающие физику процессов моделируемых задач. Такие возможности появились не только благодаря растущему с каждым днём технологическому прогрессу, но и благодаря разработке новых, более точных научных теорий и появлению новых подходов к решению задач численного моделирования. Решение этих задач приводит к необходимости использования нестандартных методов вычисления для получения точных результатов, допускающих их проверку, что в свою очередь приводит к необходимости применять различные методы оптимизации для улучшения результатов вычисления с точки зрения эффективности.
Тема моделирования и оптимизации пучка частиц в ускорителях частиц является ведущим научным направлением кафедры ТСУЭФА Санкт- Петербургского Государственного Университета, по которому и в настоящее время продолжается активная работа под руководством Овсянникова Дмитрия Александровича [1-13]. Большой вклад в данном направлении внёс также и научный руководитель автора - Дривотин Олег Игоревич, в его работах [14-21], применяется доступный и развёрнутый подход к описания динамики пучка частиц. Актуальные результаты исследований по теме ускорителей частиц и особенностей построения математических моделей пучка частиц можно отследить в монографиях [22-32]. Существенным недостатком этих работ по мнению автора является недостаточное освящение вопроса связанного с эффективным использованием системных вычислительных ресурсов в процессе моделирования, что связано с другой направленностью этих работ. Этот факт является позитивным знаком и свидетельствует о том, что задачи минимизации использования системных ресурсов при моделировании динамики частиц - востребованная и актуальная тема исследований, способная найти прикладное практическое применение.
Помимо публикаций, связанных непосредственно с моделированием, в процессе работы использованы материалы по архитектуре программного обеспечения [33-35], параллельным технологиям [36-40], оптимизации вычислений [41,42], а также общие материалы, описывающие применяемый математический аппарат [43-47].
В работе рассматривается модель динамики пучка частиц в ускоряющем тракте с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой (далее по тексту - ПОКФ). ПОКФ открыли Российские учёные: В.В. Владимирский, И.М. Капчинский и В.А.Тепляков 25 октября 1968 г., а 25 марта 1969 г. экспериментально подтвердили разработанную теорию. Им удалось установить, что в переменном электрическом поле квадрупольный фокусирующий эффект возникает в случае, когда поле обладает пространственно однородной структурой вдоль продольной оси движения пучка. Суть явления заключается в том, что в поле (переменном во времени), заряженные частицы при движении вдоль продольной оси симметрии структуры периодически попадают в пространственные области сил с переменным направлением, за счёт чего возникает переменный фокусирующий/дефокусирующий эффект.
Главное значение открытия заключается в том, что использование ПОКФ привело к созданию нового поколения ускорителей частиц (в ускорителях до открытия ПОКФ использовалась преимущественно пространственно-неоднородная фокусировка). За счёт ПОКФ достигается снижение энергии инжекции на порядок и более, что позволяет производить практически полный захват частиц в режим ускорения (порядка 95 — 97%) и обеспечивать высокое значение предельного тока пучка частиц. К преимуществам таких ускорителей можно отнести и то, что они могут работать при весьма низкой начальной энергии частиц (порядка 60 - 100 кэВ).
До 70-х годов в линейных ускорителях и каналах транспортировки применялась фокусировка частиц со знакопеременной пространственно периодической структурой, состоящей из статических квадрупольных линз (пространственно-неоднородная фокусировка), но она является менее эффективной по сравнению с ПОКФ. Практическая разработка ускорителей частиц с ПОКФ началась в СССР в 1970 году, практически сразу после экспериментального подтверждения, за рубежом же разработка такого рода ускорителей широко развернулась лишь с 1979 года. В настоящее время эффект ПОКФ применяется в инжекторах протонных и тяжёло­ионных синхротронных ускорителей. Использование ПОКФ в ускорителях позволяет получать сильноточные пучки ионов, используемых в новых технологиях, таких как:
• производство высокопоточных нейтронных генераторов использующихся в радиационном материаловедении (проблемы термоядерных реакторов);
• формирование сильноточных пучков протонов для наработки ядерного топлива (переработка ядерных отходов АЭС);
• создание линейных ускорителей сверхтяжёлых малозарядных ионов (ионный термоядерный синтез);
• глубокое исследование человека без хирургического вмешательства (ПЭТ и другие виды томографии и рентгенографии);
• разработка малогабаритных генераторов мощных атомных пучков.
Задача работы заключается в анализе и разработке возможных методов минимизации использования системных ресурсов при численном моделировании динамики пучка заряженных частиц. Оптимизации вычислений можно достичь с помощью:
• аналитических методов, которые заключаются в сокращении входных данных и упрощении уравнений математических моделей. Упрощение математической модели даже на несколько элементарных математических операций может дать ощутимый прирост в производительности вычислений;
• программных методов, которые заключаются в использования специфических конструкций языка, на котором реализуется математическая модель:
- использование специальных алгоритмов, характерных для языка исполнения может привести к ускорению процесса вычисления (например, транспонирование матриц в языке C), использование inline-функций, задание констант вместо переменных, объединение объёмов обрабатываемых данных в кратные размеру кластера файловой системы или оперативной памяти массивы;
- использование машинных инструкций: в работе были использованы sse-инструкции для оптимизации “однотипного произведения переменных” [41] в процессе интегрирования правых частей дифференциального уравнения.
• с помощью средств, предназначенных для оптимизации вычислений:
- с помощью оптимизированных математических библиотек. В работе рассматриваются способы оптимизации с помощью библиотеки BLAS [48];
- с помощью центрального процессора (далее по тексту - CPU). В работе рассматриваются способы оптимизации с помощью OpenMP [38] и Open MPI [40];
- с помощью графического видео-ускорителя (далее по тексту - GPU). В работе рассматриваются способы оптимизации с помощью CUDA [39] и OpenACC [49].
Эффективность оптимизации зависит от целевой системы, на которой применяется, а также способа, к которому применяется. С учётом того, что тестовый стенд, развёрнутый для проведения испытаний не обладает большим количеством CPU, очевидно, что многопроцессорная оптимизация будет иметь худшие показатели результата (но может показать себя лучше на специализированных кластерных стендах). Также стоит сказать про популярные в научной и профессиональной среде средства с помощью которых возможно провести моделирование динамики пучка частиц - Matlab [50] и CST PS [51]. Данные программные комплексы при всех своих преимуществах не могут быть оптимизированы с точки зрения снижения потребления системных ресурсов и в работе не рассматриваются.
Для разработки вычислительных модулей используется язык программирования C в силу простоты, гибкости и широких возможностей применения (возможность управления памятью и файловой системой на низком уровне, возможность использования процессорных инструкций и т.п.), что позволяет более эффективно распределить ресурсы системы в процессе вычислений.
Помимо программных существуют аппаратные и аналитические решения минимизации используемых системных ресурсов, в работе они рассматриваются в меньшей степени, т.к. тематика минимизации с аппаратной или аналитической точки зрения являются темами, заслуживающими отдельного, более широкого исследования.
Купить