1 Введение 4
2 Описание системы 5
3 Уравнения Лагранжа 6
4 Постановка задачи 8
5 Уравнения движения в главных безразмерных координатах 8
6 Применение принципа максимума Понтрягина 10
7 Интегралы Дюамеля 12
8 Связь полученного решения с неголономной механикой 13
9 Принцип Гаусса 14
10 Обобщенный принцип Гаусса 15
11 Применение обобщенного принципа Гаусса к рассматриваемой задаче 15
12 Численные расчеты 16
13 Заключение 19
Список литературы 20
Задача о нахождении управления для перевода системы из одного заданного фазового состояния в другое заданное фазовое состояние являет одной из важнейших задач теории управления. В представленной работе рассмотрены два подхода к решению такого класса задач. Один из них является классическим и наиболее распространенным методом теории управления и известен как принцип максимума Понтрягина. Второй, совершенно новый, опирается на методы неголономной механики и обобщенный принцип Гаусса.
В представленной работе получено решение задачи теории управления о переводе механической системы, состоящей из тележки с подвешенным на нее маятником, из состояния покоя в другое состояние покоя, находящееся на расстоянии S от начального положения за заданный промежуток времени T.
Задача решена двумя принципиально отличающимися методами, один из которых принадлежит к теории управления (принцип максимума Понтрягина), а другой к неголономной механике (обобщенный принцип Гаусса).
Проведен сравнительный анализ этих двух подходов, показавший, что при коротком времени движения оба метода дают практически одинаковый результат, а при длительном движении новый метод имеет явные преимущества перед классическим.
