Введение 3
Обзор литературы 7
Постановка задачи 9
Глава 1.Математическая модель продольного движение частиц 10
1.1. Уравнения продольного движения 10
1.2. Параметризация управляющих функций 12
1.3. Численное моделирование динамики пучка 16
Глава 2. Оптимизация динамики пучка 18
2.1. Постановка задачи оптимизации 18
2.2. Генетический стохастический алгоритм 19
2.3. Результаты оптимизации 21
Сравнительный анализ динамики пучка до и после оптимизации 25
Заключение 25
Список использованной литературы 27
Настоящая работа посвящена исследованию и оптимизации динамики пучка электронов в ускорителе. Ускорители заряженных частиц широко применяются в различных областях [20]: в медицине, промышленности, сельском хозяйстве и в фундаментальных исследованиях. Однако сфера их использования постоянно расширяется; кроме того, возникает необходимость модернизации этих устройств в традиционных областях их применения. Этим обусловлена актуальность задач исследования и оптимизации динамики пучков в ускорителях.
Необходимым условием ускорения заряженных частиц является наличие электрического поля. Магнитное поле лишь меняет форму траектории частицы. Для осуществления ускорения частиц до высоких энергий необходимо либо создать сильное электрическое поле, либо обеспечить возможность частицам длительное время находиться под воздействием электрического поля (или проходить область воздействия многократно). Соответственно ускорители по способу создания электрических полей можно разделить на три большие группы [21]:
1.электростатические (однократное прохождение разности потенциалов)
2 индукционные (эл. поле создается переменным во времени магнитным полем)
3. резонансные (используется высокочастотное электрическое поле)
В зависимости от формы траектории частиц различают циклические и линейные ускорители. В циклических ускорителях частицы имеют круговые или спиральные орбиты, в линейных движутся по траекториям, близким к прямой.
В данной работе рассматривается движение пучка электронов в линейном волноводном ускорителе. Ускоритель такого типа представляет собой волновод, нагруженный диафрагмами [4,6,7,22]. В волноводе возбуждается бегущая электромагнитная волна. Продольная составляющая первой гармоники электрического поля имеет вид [4,10,11]:
E_z=E_0 (z)sinφ=E_0 (z)sin(ω∫_0^Z▒dz/(vф(z))-ωt+φ0)
и называется ускоряющей волной. Здесь E0(z), υф(z) - амплитуда напряженности и фазовая скорость ускоряющей волны, изменяющиеся вдоль оси волновода; ω = 2πf = 2πc/λ - угловая частота; f и λ - соответственно частота, и длина волны в свободном пространстве; φ 0 - начальная фаза; t - время.
Ясно, что ускорение электронов происходит при φϵ(-π + 2kπ,2kπ) (k = ±0,±1,±2,...) при этом говорят, что частица находится в ускоряющей полуволне.
Основным принципом группировки и ускорения электронов является принцип автофазировки. В ускорителе созданы условия, обеспечивающие фазовую скорость ускоряющей волны меньше скорости света [8], причем обеспечивается текущее равенство фазовой скорости волны и продольной компоненты скорости электрона. Таким образом, в пучке всегда имеется синхронная частица, продольная скорость которой совпадает с фазовой скоростью ускоряющей волны. (Все характеристики этой частицы снабжают индексом с). Ускоритель обеспечивает постоянное возрастание фазовой скорости бегущей волны, поэтому синхронная частица все время ускоряется. Если φ_с ϵ(-π⁄2,0), то частицы вблизи синхронной вовлекаются в колебательный процесс вокруг нее (то отставая, то опережая), причем вся совокупность таких частиц будет ускоряться вместе с синхронной [4,6,7,22]. Исследуем поведение других частиц, находящихся вблизи синхронной частицы.
Пусть фазе φс соответствует передний склон ускоряющей волны
Тогда частицы, имеющие фазы φ < φс, получат большее ускорение, чем равновесная частица, и со временем опередят ее. Поэтому они перейдут в область пониженной напряженности ускоряющей волны, т.е. будут иметь фазы φ > φс. В этой области частицы будут получать меньшее приращение в скорости, чем равновесная частица. Следовательно, со временем они отстанут от нее, т.е. опять попадут в область повышенной напряженности поля, где будут получать ускорение, большее по сравнению с равновесной частицей.
Настоящая работа посвящена моделированию динамики частиц в данном ускорителе и оптимизации параметров ускорителя с целью получения требуемого качества пучка на выходе прибора. Работа опирается на опыт исследований в области анализа и оптимизации динамики заряженных пучков [10-16], проводимых на кафедре ТСУЭФА под руководством проф. Д.А. Овсянникова. Следует отметить, что данная тематика привлекает внимание многих исследователей [17-18], однако эта сфера исследования не исчерпана. Часто необходим более точный учет различных физических эффектов [19], адаптация устройства к конкретным условиям и целям эксплуатации и т.д.; при этом бывают востребованы новые математические модели и методы (примером может служить идея совместной оптимизации программного и возмущенных движений [7]). С учетом сложности задач управления ансамблями траекторий актуально внедрение в эту сферу современных методов оптимизации, в том числе стохастических. Именно этому направлению посвящена данная работа.
Следует отметить, что наряду с непосредственной практической пользой повышения качества пучка, актуален сам опыт использования математических и численных алгоритмов оптимизации в рассматриваемых задачах. Этот опыт важен как для физиков, позволяя им правильно ориентироваться в море оптимизационных методов, так и для математиков, давая возможность апробации методов на практической задаче большой размерности.
Задача оптимизации продольного движения электронов в линейном ускорителе на бегущей волне решается с применением генетического стохастического алгоритма, предложенного С.М. Ермаковым [33]. Основную сложность в использовании этого метода в задачах такого типа представляет большая размерность задачи [23]. Чтобы уменьшить размерность, в данной работе проводится параметризация амплитуды и фазовой скорости ускоряющей волны, и в рамках этой модели осуществляется применение алгоритма Ермакова, чего ранее не делалось.
В главе 1 работы введена параметризация амплитуды и фазовой скорости бегущей волны и осуществлен выбор начальных значений параметров. При данных параметрах выполнено численное моделирование продольной динамики пучка, представлены результаты, в том числе графически. Делается вывод о необходимости улучшения качества пучка, т.е. более удачного выбора параметров.
Во второй главе вводятся критерии качества, характеризующие среднюю выходную энергию частиц, энергетическую и фазовую неоднородность пучка, а также захват частиц в режим ускорения. Результирующий критерий качества представляет собой связку этих функционалов.
В разделе 2.2. дана идея генетического стохастического алгоритма [33] и представлен сам алгоритм. Программная реализация выполнена на языке PYTHON (код представлен в приложении).
Результаты численной оптимизации динамики пучка представлены в разделе 2.3. Даны в сравнении результаты численного моделирования динамики пучка при исходных и оптимизированных управляющих параметрах. Оптимизация позволила существенно повысить качество управляемого процесса.
Данная работа посвящена исследованию продольной динамики интенсивного квазипериодического пучка электронов в линейном волноводном ускорителе. Исследование проводится в два этапа: на первом осуществляется моделирование продольного движения частиц (без учета поперечного), без проведения оптимизации. На втором этапе выполняется оптимизация динамики пучка с применением генетического алгоритма.
Разработано программное обеспечение для исследования и оптимизации динамики электронов в ускорителе. Комплекс программ на языке python обеспечил возможность получения численных результатов и их графического представления.
Проведенная оптимизация является успешной апробацией генетического стохастического алгоритма в задаче глобального поиска управляющих параметров, обеспечивающих требуемое качество пучка на выходе ускорителя.
Работа по оптимизации динамики пучка может быть продолжена в следующих направлениях: модификация кода программы с целью повышения быстродействия; надлежащий выбор области поиска и параметров метода; сравнение с другими методами оптимизации; комбинация с направленными методами оптимзации.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
