Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Кооперативные игры 7
Основные понятия и определения 7
Пред-N-ядро 8
α-N-ядро 9
Глава 2. Би-кооперативные игры 11
Основные понятия и определения 11
SM-ядро 13
α –N-ядро 14
Глава 3. Программная реализация 18
3.1. Описание алгоритмов и программ 18
3.2. Примеры использования программы. 21
Выводы 27
Заключение 28
Список литературы 29
Приложение 30
Кооперативные игры — класс игр, в которых игрокам позволено заключать союзы для увеличения потенциальных выигрышей. В играх с трансферабельными полезностями данные выигрыши должны оцениваться в единицах, общих для всех игроков, и могут быть произвольно поделены между игроками. Способы распределения между всеми участниками игры общего выигрыша, полученного в результате кооперации, многочисленны и поэтому являются основным предметом изучения кооперативной теории. Эти способы распределения общего выигрыша называются решениями кооперативной игры. Наиболее изученными концепциями решения в кооперативной теории игр являются C-ядро, N-ядро и вектор Шепли. Сравнительно недавно введены новые концепции решения, такие как SM-ядро и множество α-N-ядер. Такая многочисленность решений объясняется различными наборами свойств решений, благодаря которым каждое из решений более предпочтительно в некоторых аспектах в сравнении с другими.
Данная работа посвящена изучению би-кооперативных игр и их решений. Основной особенностью и отличием би-кооперативных игр от кооперативных игр является следующее: при построении характеристической функции би-кооперативной игры рассматриваются разные типы участия игроков в формировании коалиции, которые влияют на значение характеристической функции, в отличие от ТП игр, где игрок либо вступает в коалицию, либо нет. А именно в би-кооперативных играх возможно 2 варианта участия: позитивный и негативный. Позитивный вариант участия представляет собой обычный вариант участия в распределении ресурсов между игроками, то есть игрок присоединяется к коалиции, и это приводит к увеличению характеристической функции. Отрицательный вариант участия предполагает, что при присоединении игрока к коалиции значение характеристической функции уменьшается.
Как уже было сказано выше - сравнительно недавно были введены новые решения, такие как SM-ядро и множество α-N-ядер для кооперативных игр. В данной же работе будут введены и найдены решения для α-N-ядер для би-кооперативных игр. Так же описаны некоторые свойства удовлетворяющие этим решениям.
В первой главе вводится теория для кооперативных игр, определения и теоремы которой понадобятся в следующих главах. В частности, во второй используются определения из 1 главы, чтобы переписать их на би-кооперативные игры. Так же во второй главе описан алгоритм для нахождения α-N-ядра би-кооперативной игры для N игроков и любого α ϵ R, объяснено на примере для трёх игроков. В общем случае, для большего числа N, ход решения аналогичный. В 3 главе описывается реализация этого подхода в программе в среде Matlab, а так же рассматриваются примеры, решенные с помощью этого реализованного компьютерного алгоритма.
Постановка задачи
Целью данной работы является изучение би-кооперативных игр, некоторых свойство их решений, построение α-N-ядра для би-кооперативных игр и его нахождения с помощью программы. Для выполнения вышеописанных целей требуется сделать ряд задач, а именно:
• Разобраться в теории би-кооперативных игр
• Изучить некоторые решения би-кооперативных игр и их свойства
• Модифицировать α-N-ядро для би-кооперативных игр
• Разработать программу для нахождения α-N-ядра
• Проверить работу программы на примерах
В данной работе изучены основные понятия теории би-кооперативных игр, изучен алгоритм для построения α-N-ядра для кооперативных игр и модернизирован для би-кооперативных игр. Была разработана программа в среде MATLAB для поиска α-N-ядра игры трёх лиц в общем случае. Так же была проверена правильность исполнения программы на двух примерах.
