Аннотация 2
Введение 7
Глава 1 Теоретические аспекты распространения волн в цилиндрической области 9
1.1 Понятие и описание эффекта шепчущей галереи 9
1.2 Особенности волнового уравнения 11
1.3 Вывод и решение уравнение Гельмгольца 14
1.4 Описание уравнения Бесселя и функции Бесселя 17
Глава 2 Практическое исследование эффекта распространения волн шепчущей галереи 19
2.1 Выбор специальных параметров, при которых возникает эффект шепчущей галереи при наличии начальных критериев 19
2.2 Описание решения задачи Коши 23
2.3 Выбор подходящей среды программирования 27
2.4 Построение волнового фронта в цилиндрическом резонаторе 29
Заключение 38
Список используемых источников 39
Приложение А Программа показа волнового фронта единой частоты 42
Приложение Б Программа показа волнового фронта различных частот 43
В современной математической физике большое внимание уделяют исследованию волновых процессов. Их можно классифицировать по типу среды, так же можно выделить упругие или электромагнитные волны.
Упругие волны также называют акустическими. В исследованиях этих волн большое внимание уделяется их распространению в присутствии направляющих поверхностей. Когда они ограничивают определенную полость - это акустический резонатор. Здесь будут только волны определенного вида - «моды резонатора». Важный аспект этих решений - моды шепчущей галереи.
Актуальность работы: исследование мод шепчущей галереи всегда было актуальной задачей. На модах шепчущей галереи применяется большое количество оптических и акустических резонаторов. Многие работы посвящены конструированию оптических резонаторов на данных модах. И, так как оптоэлектроника сейчас бурно развивается - эти данные являются очень важными. Также, эти знания важны при проектировании помещений, где важно учитывать особенности распространения звука.
Цель выпускной квалификационной работы: провести исследование по распространению волн шепчущей галереи в цилиндрических областях при наличии специальных начальных условий.
Задачи работы:
1. Изучить распространение волн в цилиндрической области.
2. Провести численное исследование эффекта распространения волн шепчущей галереи.
3. Продемонстрировать проявление эффекта шепчущей галереи в определенной области.
Объект исследования: волны шепчущей галереи в цилиндрической области.
Предмет исследования: процесс исследования эффектов распространения волн шепчущей галереи в определенной области.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемых источников и приложений.
Во введении обозначена актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы цель и задачи работы.
В первой главе был изучен теоретический материал по модам шепчущей галереи, уравнению Гельмгольца, уравнению и функциям Бесселя. Были приведены основные понятия и термины, связанные с поставленными задачами. Было решено уравнение Гельмгольца и задача Коши для волнового уравнения с определенными начальными данными.
Во второй главе была сделана практическая часть работа, с использованием программной среды MatLab. Приведена визуализация распространения волн шепчущей галереи в цилиндрическом резонаторе.
В заключении подведены итоги по двум главам.
В списке использованных источников представлены материалы, использованные при написании выпускной квалификационной работы.
В приложении находятся скриншоты практической части работы, выполненной в программной среде MatLab.
Таким образом, при написании выпускной квалификационной работы нами были описаны особенности распространения звуковых волн шепчущей галереи. Они рассматривались в цилиндрическом резонаторе и имели определенными начальные критерии.
Нами было проведено исследование по распространению волн шепчущей галереи в цилиндрических областях при наличии специальных начальных условий, и достигнута поставленная в работе цель.
Также нами были решены следующие задачи:
1. Изучить распространение волн в цилиндрической области.
2. Провести численное исследование эффекта распространения волн шепчущей галереи.
3. Продемонстрировать проявление эффекта шепчущей галереи в определенной области.
Во время написания работы нам удалось выявить частные решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца.
Так же, мы отметили, что существуют критерии, говорящие о том, что отдельные моды можно классифицировать как моды шепчущей галереи. Однако, не стоит забывать об особенностях восприятия звуков людьми.
Помимо этого, было выявлено, при каких условиях возникает эффект шепчущей галереи и какие начальные критерии задачи Коши на это влияют.
Для решения описанных выше задач нами было принято решение использовать программную среду MATLAB, которая часто используется в математическом моделировании устройств, систем, в динамике, акустике и других направлениях.
В итоге работы нами была представлена визуализация данного эффекта в цилиндрическом резонаторе.
