Тема: Моделирование эффектов распространения волн шепчущей галереи в цилиндрической области

В современной математической физике большое внимание уделяют исследованию волновых процессов. Их можно классифицировать по типу среды, так же можно выделить упругие или электромагнитные волны.
Упругие волны также называют акустическими. В исследованиях этих волн большое внимание уделяется их распространению в присутствии направляющих поверхностей. Когда они ограничивают определенную полость - это акустический резонатор. Здесь будут только волны определенного вида - «моды резонатора». Важный аспект этих решений - моды шепчущей галереи.
Актуальность работы: исследование мод шепчущей галереи всегда было актуальной задачей. На модах шепчущей галереи применяется большое количество оптических и акустических резонаторов. Многие работы посвящены конструированию оптических резонаторов на данных модах. И, так как оптоэлектроника сейчас бурно развивается - эти данные являются очень важными. Также, эти знания важны при проектировании помещений, где важно учитывать особенности распространения звука.
Цель выпускной квалификационной работы: провести исследование по распространению волн шепчущей галереи в цилиндрических областях при наличии специальных начальных условий.
Задачи работы:
1. Изучить распространение волн в цилиндрической области.
2. Провести численное исследование эффекта распространения волн шепчущей галереи.
3. Продемонстрировать проявление эффекта шепчущей галереи в определенной области.
Объект исследования: волны шепчущей галереи в цилиндрической области.
Предмет исследования: процесс исследования эффектов распространения волн шепчущей галереи в определенной области.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемых источников и приложений.
Во введении обозначена актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы цель и задачи работы.
В первой главе был изучен теоретический материал по модам шепчущей галереи, уравнению Гельмгольца, уравнению и функциям Бесселя. Были приведены основные понятия и термины, связанные с поставленными задачами. Было решено уравнение Гельмгольца и задача Коши для волнового уравнения с определенными начальными данными.
Во второй главе была сделана практическая часть работа, с использованием программной среды MatLab. Приведена визуализация распространения волн шепчущей галереи в цилиндрическом резонаторе.
В заключении подведены итоги по двум главам.
В списке использованных источников представлены материалы, использованные при написании выпускной квалификационной работы.
В приложении находятся скриншоты практической части работы, выполненной в программной среде MatLab.
Купить

Таким образом, при написании выпускной квалификационной работы нами были описаны особенности распространения звуковых волн шепчущей галереи. Они рассматривались в цилиндрическом резонаторе и имели определенными начальные критерии.
Нами было проведено исследование по распространению волн шепчущей галереи в цилиндрических областях при наличии специальных начальных условий, и достигнута поставленная в работе цель.
Также нами были решены следующие задачи:
1. Изучить распространение волн в цилиндрической области.
2. Провести численное исследование эффекта распространения волн шепчущей галереи.
3. Продемонстрировать проявление эффекта шепчущей галереи в определенной области.
Во время написания работы нам удалось выявить частные решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца.
Так же, мы отметили, что существуют критерии, говорящие о том, что отдельные моды можно классифицировать как моды шепчущей галереи. Однако, не стоит забывать об особенностях восприятия звуков людьми.
Помимо этого, было выявлено, при каких условиях возникает эффект шепчущей галереи и какие начальные критерии задачи Коши на это влияют.
Для решения описанных выше задач нами было принято решение использовать программную среду MATLAB, которая часто используется в математическом моделировании устройств, систем, в динамике, акустике и других направлениях.
В итоге работы нами была представлена визуализация данного эффекта в цилиндрическом резонаторе.
Купить