Введение 3
Глава 1 Методические основы обучения теме «Корень n-ой степени» в общеобразовательной школе 10
1.1 Основные цели и задачи обучения теме «Корень n-ой степени»
в углубленном курсе алгебры 10
1.2 Различные подходы к введению понятия «корень n-ой степени
из действительного числа» в общеобразовательной школе 13
1.3 Арифметический корень n-ой степени из числа а
и его основные свойства 18
1.4 Типы и виды задач по теме «Корень n-ой степени»
в углубленном курсе алгебры и начал анализа 23
1.5 Формы, методы и технологии организации учебной деятельности обучающихся при обучении теме «Корень n-ой степени
из действительного числа» 35
Глава 2 Реализация методики обучения теме «Корень n-ой степени»
в углубленном курсе алгебры 42
2.1 Пропедевтика изучения темы «Корень n-ой степени из
действительного числа» в курсе алгебры основной школы 42
2.2 Методические рекомендации по введению понятий «корень n-ой
степени из действительного числа» и «арифметический корень n-ой степени из числа а» 48
2.3 Система упражнений по теме «Корень n-ой степени
из действительного числа» 55
2.4 Описание педагогического эксперимента 66
Заключение 80
Список используемой литературы 82
Приложение А Ответы и указания решения к системе задач по теме «Корень n-ой степени» в курсе алгебры общеобразовательной школы 90

Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. В настоящее время отмечается повышенное внимание к совершенствованию организации и содержанию обучения. В том числе осуществляются активные поиски эффективных методик, позволяющих значительно повысить уровень обучения математике.
Разработка той или иной методики обучения напрямую зависит от уровня его дифференциации. В основу дифференциации обучения математике в современных школах легла концепция, предложенная М.И. Башмаковым [17, с. 8], при которой выделяются базисный, основной и углубленный уровни изучения предмета. В процессе углубленного изучения математики у учащихся формируется устойчивый интерес к предмету, развиваются их математические способности. Обучение на данном уровне предусматривает высокое качество сформированности знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего обучения в ВУЗе, а также в будущей профессиональной деятельности, требующей высокой математической грамотности. Успешность решения задач углубленного изучения математики во многом зависит от методики обучения, в процессе реализации которой учащиеся получают возможность овладеть основным программным материалам на высоком уровне.
В условиях технического и научного прогресса возникает необходимость пересматривать методические особенности преподавания той или иной темы по математике, в частности анализировать различные подходы к введению основных понятий, а также усовершенствовать системы задач на усвоение понятий. Тема «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры также требует дополнительной разработки и тщательного анализа. Она является связующим звеном в контексте как внутрипредметной, так и межпредметной интеграции. Так, её изучение необходимо для усвоения последующей темы, а именно, «Степень числа с рациональным и действительным показателем», а также для нахождения производной и первообразной. Данная тема может быть использована и при решении задач. Так, Г.В. Дорофеев [21, с. 8] отмечает, что необходимость изучения понятия «корня n-ой степени» вытекает из естественных практических задач на процентные вычисления.
Важное значение имеет методика введения понятия «корень n-ой степени». Как известно, формирование понятийного аппарата учащихся является одной из основных задач учителя математики. Организация усвоения понятий реализуется в рамках абстрактно-дедуктивного и конкретно¬индуктивного методов. Проанализировав действующие учебные пособия общеобразовательных школ по алгебре, можно сделать вывод о существующих разногласиях авторов относительно использования того или иного метода, а также самой методики введения исследуемого понятия. Кроме того, в некоторых учебно-методических комплексах разработанный задачный материал не вполне соответствует углубленному уровню обучения. В связи с этим, необходимо выявить наиболее эффективную методику введения понятия «корень n-ой степени», а также подкрепить материал различными дифференцированными заданиями.
Методика обучения теме «Корень n-ой степени» была рассмотрена в учебных пособиях по методике преподавания математике (С.Е. Ляпин, 1956) [34], «Степени и корни» (А.К. Артёмов, 1959) [15], «Процентные вычисления» (Г.В. Дорофеев, 2003) [21]. Также данному вопросу посвящена статья
«Корректность определения степени действительного числа с рациональным показателем» (Н.Н. Яремко, 2020) [58]. Применение понятия «корня n-ой степени» отражено в статьях «О методике обучения школьников решению иррациональных уравнений» (А.Н. Марасанов, 2010) [30], «Методика
формирования познавательных универсальных учебных действий при обучении методу тождественных преобразований на материале иррациональных выражений» (Н.И. Фирстова, 2015) [55].
Анализ диссертационных работ показал, что в ряде исследований рассмотрены некоторые методические особенности обучения учащихся теме «Корень n-ой степени». Так, в работе Н.Н. Топуридзе [52] представлена методическая разработка преобразования алгебраических иррациональных выражений. Также автор рассматривает корректность формулировки свойств корня n-ой степени в различных учебниках алгебры (начиная с XVIII века). В работе А. Ю. Шемякиной [56] исследуемая тема рассматривается как элемент числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы. Т.А. Михайлова [35] в своей диссертации представляет методику обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики. Автор определяет умения учащихся по теме «Степенная функция» (строить график функции у=хп, знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хп = а при четных и нечетных значениях n, выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-ой степени) и задачи изучения данной темы.
Актуальность и научная значимость исследования обусловлена:
- требованиями ФГОС среднего общего образования к реализации деятельностного подхода в обучении математике;
- отсутствием единых методических основ для реализации обучения исследуемой теме.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью качественного усвоения знаний учащихся по теме «Корень п¬ой степени» на углубленном уровне и недостаточной разработкой методики обучения данной теме, а также сложившимися разночтениями учебных пособий, используемых в настоящее время.
Указанное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре и началам анализа в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Целью исследования является выявление методических особенностей обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования состоит в том, что разработанные методические материалы, учитывающие методические особенности обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы, будут способствовать повышению качества усвоения данной темы.
Для реализации поставленной цели необходимо решить ряд задач, а именно:
1. Определить основные цели и задачи обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры.
2. Проанализировать различные подходы к введению понятия «корень n-ой степени из действительного числа» авторов действующих учебных пособий общеобразовательной школы.
3. Определить понятие «арифметического корня n-ой степени из числа а» и рассмотреть его основные свойства.
4. Проанализировать типы и виды задач по исследуемой теме.
5. Определить формы, методы и технологии организации учебной деятельности обучающихся при обучении теме «Корень n-ой степени из действительного числа».
6. Проанализировать пропедевтику изучения данной темы в курсе алгебры основной школы.
7. Разработать методические рекомендации по введению понятий «корень n-ой степени из действительного числа» и арифметический корень n-ой степени из числа а».
8. Разработать систему упражнений по исследуемой теме.
9. Провести педагогический эксперимент.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы А. К. Артёмова [15], М. К. Потапова [47], Ю.К. Бабанского [16], И.П. Лобанок [27], Г.К. Муравина [43], Н.Н. Яремко [58].
Базовыми для настоящего исследования явились работы Е.В. Буцко [4], Н.Е. Фёдоровой [54], Е.И. Лященко [26].
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: анализ учебно-методической и научной литературы; анализ ФГОС [53]; анализ школьных программ и учебных пособий для общеобразовательной школы; проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований
по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ);
2 этап (2019/20 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации;
3 этап (2019/20 уч.г.): выявление методических основ и разработка методических рекомендаций по введению понятий «корень n-ой степени из действительного числа а» и арифметический корень n-ой степени из числа а» в углубленном курсе алгебры общеобразовательной школы; разработка системы упражнений по теме «Корень n-ой степени из действительного числа»;
4 этап (2020/21 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: МБУ «Школа №43», г.о. Тольятти Самарской области.
Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем даны методические рекомендации по введению понятия «корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры, а также приведена система упражнений, направленных на углубленное изучение данной темы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем: выявлены методические особенности обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы; приведены основные виды задач по исследуемой теме.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нём разработаны: методические рекомендации по введению понятий «корень n-ой степени из действительного числа а» и «арифметический корень n-ой степени из числа а»; система упражнений по теме «Корень n-ой степени из действительного числа а».
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, а также результатами прохождения педагогической практики.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических рекомендаций по введению понятий «корень n-ой степени из действительного числа» и арифметический корень n-ой степени из числа а»; разработке системы упражнений по теме «Корень n- ой степени из действительного числа».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Результаты докладывались на следующих конференциях:
- IX Международной научной конференции «Математика, образование, культура» (24-26 апреля, 2019 г., г. Тольятти);
- XI Международной научно-методической конференции
«Совершенствование методического образования - 2020: состояние и
перспективы развития» (5-6 ноября 2020 г., г. Тирасполь).
По теме диссертационной работы было опубликовано 3 статьи [18, 19, 20].
Экспериментальная проверка предлагаемых методических
рекомендаций осуществлялась в период производственной (педагогической) и преддипломной практики на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» ТГУ. Констатирующий и поисковой этапы эксперимента проведены на базе МБУ «Школа № 43», г.о. Тольятти учителем математики Оксаной Леонидовной Серко.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по введению понятий «корень n-ой степени из действительного числа» и «арифметический корень n-ой степени из числа а».
2. Система упражнений по теме «Корень n-ой степени из действительного числа» в курсе алгебры общеобразовательной школы.
Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 11 рисунков, 7 таблиц, список используемой литературы (63 источника), Приложение. Основной текст работы изложен на 89 страницах.

Купить