ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 10
§ 1. Основные цели и задачи интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы 10
§2. О роли логического и пространственного мышления в интеллектуальном развитии обучающихся 15
§3. Технологии развития математического мышленияВ.А. Гусева при обучении решению задач наглядной геометрии 17
Выводы по первой главе 23
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 24
§4. Примеры задач наглядной геометрии в учебникахматематики 5-6 классов и в учебниках геометрии 7-11 классов 24
§5. Типология задач наглядной геометрии 37
§6. Элективный курс по теме «Правильные многоугольники и многогранники на клетчатой бумаге» 47
§7. Педагогический эксперимент и его результаты 54
Выводы по второй главе 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 63
Актуальность и научная значимость настоящего исследования.
Вопрос о роли задач наглядной геометрии для учащихся отечественной школы рассматривался еще в эпоху школьной реформы середины XIX в.
Дальнейшее развитие проблема включения наглядной геометрии в программу школьного курса математики приобрела в ХХ веке.
Одним из примеров учебника того времени может служить наглядная геометрия А.М. Астряба [1]. Более современным изданием, которое широко известно учителям математики служит учебное пособие для 5-6 классов И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой [70].
Анализ школьных учебников «Математика» 5-6 классов показал, что элементы наглядной геометрии включены в содержание большинства из них. Однако в курсе геометрии 7-9 классов уже не уделяется должного внимания задачам наглядной геометрии. Поэтому на практике учителя не всегда имеют возможность использовать задачи наглядной геометрии в качестве средств математического развития обучающихся.
Проблемы обучения наглядной геометрии учащихся
общеобразовательной школы рассмотрены в ряде диссертационных исследований. Например, в диссертации Л.Н. Ерганжиевой [27] основное внимание уделено геометрической деятельности и формированию наглядно¬интуитивных представлений учащихся 5-6 классов с целью их общекультурного развития.
Г.Ю. Гаркавцевой [13] рассмотрены методические подходы к обучению младших школьников геометрии на различных этапах начального образования, принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса и методические приемы (сравнения, выбора, конструирования и преобразования). Разработан и апробирован курс для педагогов по теме «Наглядная геометрия».
В докторской диссертации А.Я. Цукаря предметом исследования явились «средства обучения математике, несущие образные и практические компоненты, необходимые для выявления содержательной стороны при формировании у школьников понятий, усвоении ими способов действий» [69].
Проблема обучения задачам наглядной геометрии тесно связана с проблемой формирования математического мышления и проблемой интеллектуального развития школьников. Они нашли отражение в ряде диссертационных исследований.
В докторской диссертации Э.Г. Гельфман [14] интеллектуальное воспитание учащихся в процессе обучения математике осуществляется средствами учебных текстов.
Иной подход к проблеме интеллектуального воспитания учащихся общеобразовательной школы при обучении геометрии представлен в докторской диссертации Л.И. Боженковой. Суть подхода в «приобретении учениками опыта осознанной саморегуляции процесса учебно-познавательной деятельности посредством управления обогащением умственного опыта учащихся» [7].
Предметом исследования в диссертации Л.П. Терентьевой [62] явилось интеллектуальное развитие младшего школьника, а диссертации А.Ю. Ярецкой [76] - интеллектуальное воспитание старших дошкольников.
Анализ представленной выше научно-методической литературы и практического опыта свидетельствует о том, что проблема интеллектуального развития учащихся общеобразовательной школы остается актуальной в теории и методике обучения геометрии.
Актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: необходимостью
интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы и недостаточным использованием методических возможностей задач наглядной геометрии, как средств такого развития; необходимостью формирования предметных (геометрических) знаний и умений и недостаточным количеством часов, отводимых на изучение геометрии в школе.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических возможностей задач наглядной геометрии как средств интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в
общеобразовательной школе.
Предмет исследования: система задач наглядной геометрии как средство интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы на основе технологии развивающего математического мышления В.А. Гусева.
Цель исследования заключается в выявлении методических возможностей задач наглядной геометрии как средств интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что использование в процессе обучения планиметрии и стереометрии системы задач наглядной геометрии на основе технологии развивающего математического мышления В.А. Гусева будет способствовать интеллектуальному развитию обучающихся.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Определить основные цели и задачи интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы.
2. Раскрыть роль логического и пространственного мышления в интеллектуальном развитии обучающихся.
3. Описать технологию развивающего математического мышления В.А. Гусева.
4. Проанализировать содержание задач наглядной геометрии в
учебниках математики 5-6 классов и геометрии 7-11 классов.
5. Выделить типы задач наглядной геометрии и для каждого типа представить цепочку задач.
6. Разработать элективный курс по теме «Правильные многоугольники и многогранники на клетчатой бумаге».
7. Провести педагогический эксперимент и представить его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы В.А Гусева [22], Т.А. Ивановой [30], Г.И. Саранцева [47], М.А. Холодной [68], И.С. Якиманской [74].
Базовыми для настоящего исследования явились работы Л.Н. Ерганжиевой [27], В.В. Орлова [41], В.А. Смирнова, И.М. Смирновой [49], А.Я. Цукаря [69], И.Ф. Шарыгина [72].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе, систематизация и обобщение теоретического и практического материала по теме диссертации.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ научно-методической литературы и практических работ, нормативных документов (стандартов, программ).
2 этап (2018/19уч.г уч.г.): Определение теоретических основ обучения решению задач наглядной геометрии как средств интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы.
3 этап (2019/20 уч.г.): Определение методических основ обучения решению задач наглядной геометрии как средств интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы.
4 этап (2019/20 уч.г.): Оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Самарская область, г.о. Тольятти, МБУ «Школа № 23» и НИЛ «Школа математического развития и образования -5+» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет».
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем обоснована технология развития математического мышления В.А. Гусева и определены методические возможности задач наглядной геометрии как средств интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что его результаты расширяют представления учителей математики и магистров математического образования о сущности понятия «интеллектуальное развитие обучающихся и различных подходах к проектированию систем задач наглядной геометрии как средств такого развития.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем
- представлен анализ содержания наглядной геометрии в учебниках математики 5-6 классов и геометрии 7-11 классов;
- выделены типы задач наглядной геометрии и для каждого типа составлена система дифференцированных задач;
- разработан элективный курс по теме «Правильные многоугольники и многогранники на клетчатой бумаге».
Полученные результаты могут быть использованы учителями математики на практике в общеобразовательной школе и при проведении дополнительных занятий в математической школе.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивалась: выбором различных методов исследования, опорой на
результаты ранее проведенных исследований и личным опытом работы учителем математики в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в самостоятельном решении поставленных задач, в том числе: в подборке задач каждого типа; разработке программы и методического сопровождения элективного курса «Правильные многоугольники и многогранники на клетчатой бумаге»; проведении педагогического эксперимента с обучающимися 9 классов, формулирование выводов и рекомендаций.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на:
- международной заочной научно-практической конференции «Теоретико-методологические аспекты преподавания математики в современных условиях» (Луганск, 4-10 июня, 2018 г.);
- IX Международной научно-методической дистанционной конференции-конкурсе молодых ученых, аспирантов и студентов «Эвристика и дидактика математики» (Донецк, май,2020 г);
- Всероссийской студенческой научно-практической
междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (г. Тольятти, ТГУ, декабрь 2018, 2019 гг.);
- фестивале методических идей молодых педагогов в Самарской области (г. Нефтегорск, 2018 г.);
- научно-практической конференции «Студенческие Дни науки в ТГУ (2018; 2019; 2020 гг.- дипломы за 3 место на I этапе и Пэтапах).
Результаты исследования также обсуждались на заседаниях методических объединений учителей математики МБУ «Школа № 23», были представлены на педагогическом совете в рамках обмена опытом среди учителей школы.
Экспериментальная проверка предлагаемых задач и методических рекомендаций была осуществлена в период производственных (научно- 8
исследовательской работы НИР 1-4) и преддипломной практик на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики в МБУ «Школа № 23» (Самарская область, г.о. Тольятти).
Результаты исследования представлены в 5 публикациях [15,16,17,18,19].
На защиту выносятся:
1. Технология развития математического мышления В.А. Гусева при обучении решению задач наглядной геометрии общеобразовательной школы.
2. Типология задач наглядной геометрии и методические особенности каждого типа.
3. Элективный курс по теме: «Правильные многоугольники и многогранники на клетчатой бумаге».
Опираясь на технологию и методику развития математического мышления В.А. Гусева [21], в рамках нашего исследования было:
- установлено, что одной из актуальных проблем современной теории и методики обучения математике является выявление методических возможностей задач наглядной геометрии как средств интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы;
- доказано, что важнейшими методологическими основаниями интеллектуального развития обучающихся в процессе обучения математике являются системный и дифференцированный подходы;
- определены основные цели интеллектуального развития обучающихся общеобразовательной школы;
- раскрыты роль наглядной геометрии в формировании логического и пространственного мышления у обучающихся общеобразовательной школы.
- обоснована технология развития математического мышления В.А. Гусева, которая наиболее ориентирована на интеллектуальное развитие учащихся средствами задач наглядной геометрии;
- построена цепочка задач, несущих новую информацию по теме «Равносоставленные и равновеликие многоугольники» для учащихся 9-10 классов;
- представлен анализ задач наглядной геометрии в учебниках математики 5-6 классов и в учебниках геометрии 7-11 классов;
- обоснована типология задач наглядной геометрии и по каждому типу представлена система дифференцированных задач;
- разработана программа элективного курса «Правильные многоугольники и многогранники на клетчатой бумаге», предназначенная для учащихся 9-10 классов общеобразовательного профиля;
- проведен педагогический эксперимент, в ходе которого апробирована система задач и представлены его результаты.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
