Введение 5
1 История возникновения метода поиска равновесия Нэша и задачи,
решаемые этим методом 6
1.1 История возникновения метода 6
1.2 Задачи, решаемые методом поиска равновесия Нэша 8
2 Методы и алгоритмы поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях .. 12
2.1 Основные определения 12
2.2 Биматричные игры 13
2.3 Теорема Нэша 14
2.4 Решение игры 3x3 17
2.5 Равновесие Нэша в игре 2x2 20
2.6 Примеры биматричной игры 2x2 23
2.7 Актуальность равновесий Нэша в реальном мире 28
3 Реализация и тестирование методов поиска равновесия Нэша в смешанных
стратегиях 33
3.1 Описание алгоритма 33
3.2 Тестирование программы 38
Заключение 44
Список используемых источников 45
Приложение А Программный код
В выпускной квалификационной работе рассматривается равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях.
Актуальность работы обусловлена тем, что равновесие Нэша является одним из главных инструментов в маркетинге и экономике, на его основе решаются задачи по неорганизованным рынкам, теоретико-игровым моделям олигополистической конкуренции и многие другие.
Объектом исследования являются игровые методы оптимизации.
Предметом исследования является равновесие Нэша.
Целью работы является анализ и реализация равновесия Нэша в смешанных стратегиях.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
- проанализировать методы поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях,
- выполнить анализ технологий проектирования методов для поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях,
- выполнить программную реализацию метода поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях,
- протестировать программную реализацию методов поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях.
В первой главе рассматривается история возникновения методов поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях, а также представлено решение задач с применением данных методов.
Во второй главе рассматриваются математические методы и алгоритмы решения задач по поиску равновесия Нэша в смешанных стратегиях.
В третьей главе выполнена программная реализация методов равновесия Нэша в смешанных стратегиях. Программа протестирована на основе задач, решенных во второй главе.
Во время выполнения выпускной квалификационной работы на тему «Методы поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях», рассматривались игровые методы оптимизации, которые повсеместно используются в экономике, политологии, маркетинга и во многих других отраслях.
Теоретические основы теории игр, математическая модель равновесия Нэша, а также методы его нахождения на протяжении многих лет не теряют свою актуальность и продолжают распространяться на новые отрасли.
Цель работы заключалась в реализации алгоритма нахождения равновесия Нэша в смешанных стратегиях.
Для достижения поставленной цели были рассмотрены: история возникновения равновесия Нэша, его применение в разных сферах жизни и ситуациях, основные понятия. Также в работе много внимания уделялось решению биматричных игр и выводу формул для поиска равновесия Нэша в игре. Так были выведены формулы для игры 2 X 2, 3 X 3, и обобщенная формула п X п.
С помощью существующей математической модели был реализован алгоритм поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях для игр 2 X 2. Этот алгоритм был разработан на языке программирования Java с применением Swing в современной и удобной среде для создания приложений IntelliJ IDEA. Для работы с реализованной программой и анализа ее эффективности использовалась операционная система Windows. Так же ввиду мультиплатформенности языка программирования java и его jvm программа была протестирована на операционной системе Linux mint 22.
Стоит отметить, что в реализованной программе можно не только искать коэффициенты для решения равновесия Нэша в смешанных стратегиях, но также программа показывает на оптимальную стратегию в чистых стратегиях и высчитывает средний выигрыш для обоих случаев
