Введение 3
Глава 1 Теоретические основы формирования функциональной культуры обучающихся в общеобразовательной школе 10
1.1 Понятие функциональной культуры обучающихся 10
1.2 Содержание функциональной линии в школьном курсе математики 16
1.3 Различные подходы к формированию функциональной культуры обучающихся на уроках математики 27
Глава 2 Методические основы формирования функциональной культуры обучающихся на уроках математики в общеобразовательной школе 36
2.1 Упражнения на готовых чертежах при решении алгебраических задач ОГЭ и ЕГЭ 36
2.2 Компьютерные технологии при изучении функциональной линии в школьном курсе математики 48
2.3 Результаты педагогического эксперимента 60
Заключение 70
Список используемой литературы 72
Приложение А Методический анализ теоретического и практического содержания по теме «Упражнения на готовых чертежах в заданиях ЕГЭ по математике» 81
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Проблема формирования функциональной культуры обучающихся имеет немаловажное значение на современном этапе развития школьного математического образования.
Современная школа должна ориентироваться не только на ее формирование у школьников и развитие основных функциональных понятий, но и учить их применять полученные знания на практике. У выпускников школ не должно возникать проблем с продолжением образования в образовательных учреждениях различного уровня. Они должны свободно ориентироваться в современном мире и применять полученные знания о функциях в любой жизненной ситуации.
Сформированность у обучающихся общеобразовательной школы «представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» в соответствии с ФГОС среднего (полного) общего образования [65] может быть обеспечено путем применения на уроках математики различных упражнений на формирование у них функциональной культуры.
Известно, что функциональная линия - одна из основных линий школьного курса математики.
Теоретические аспекты изучения функций в общеобразовательной школе описаны в исследованиях В.Г. Болтянского, Т.А. Ивановой, А.Г. Мордковича; В.А. Далингера; Л.С. Капкаевой; Г.И. Саранцева; Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, А.Я. Цукаря и др.
Анализ ранее выполненных диссертационных работ, посвященных формированию функциональной культуры обучающихся, показал, что они были рассмотрены в следующих аспектах:
• «формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения» (Л.В. Тихонова [62], 2002 г.);
• «дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции» (И.В. Антонова [3], 2004 г.);
• «формирования графической грамотности учащихся при обучении решению планиметрических задач в условиях компьютерной поддержки» (С.М. Танеев [61], 2004 г.);
• «формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» у учащихся основной школы в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой» (Е.В. Турчанинова [63], 2005 г.);
• «реализации функционально-графической линии в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики с использованием компьютерной системы MATHCAD» (С.Ю. Попадьина [53], 2009 г.);
• «формирования у учащихся основной школы умений работать с графиками функций в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики» (О.В. Абрамова [1], 2012 г.);
• «формирования функционально-графической грамотности учащихся основной школы в процессе обучения математике» (М.Ю. Пермякова [50], 2015 г.).
В ходе анализа научно-методической литературы выделены основные направления работы учителя математики по ее формированию:
• формирование функциональной культуры обучающихся должно быть реализовано на всех ступенях школьного образования (Т.А. Иванова, О.В. Симонова [12]);
• процесс формирования функциональной культуры обучающихся должен носить непрерывный характер (Т.А. Иванова, О.В. Симонова);
• при формировании функциональной культуры необходимо использовать уровневую и профильную дифференциацию обучения (И.В. Антонова; Т.А. Иванова, О.В. Симонова);
• использование в обучении когнитивно-визуального подхода (В.А. Далингер; О.О. Князева [15]; С.М. Танеев), позволит качественно решить проблему формирования функциональной культуры у обучающихся, используя современные информационные технологии;
• современная школа должна ориентироваться не только на формирование знаний, но и на внедрение деятельностного подхода при формировании функциональной грамотности (Т.А. Иванова, О.В. Симонова);
• необходимо использовать в работе выполнение практических заданий межпредметного содержания на метапредметном уровне (О.В. Абрамова).
Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью формирования функциональной культуры обучающихся при изучении функциональной линии в общеобразовательной школе и недостаточной разработанностью методических основ формирования функциональной культуры обучающихся в общеобразовательной школе с помощью упражнений на готовых чертежах.
Указанное в исследовании противоречие позволяют сформулировать и выявить проблему диссертационного исследования: каковы методические основы формирования функциональной культуры обучающихся в общеобразовательной с помощью упражнений на готовых чертежах?
Объект исследования: процесс формирования функциональной культуры учащихся в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: упражнения на готовых чертежах как средство обучения функциональной линии обучающихся в школьном курсе математики.
Цель исследования: выявить методические основы формирования функциональной культуры обучающихся на уроках математики в общеобразовательной школе с помощью упражнений на готовых чертежах.
Гипотеза исследования: предполагается, что процесс формирования функциональной культуры обучающихся будет эффективным, если: выявить методические основы формирования функциональной культуры обучающихся на уроках математики в общеобразовательной школе с помощью упражнений на готовых чертежах и с их учетом разработать методику ее формирования.
Задачи исследования:
1. Изучить понятие функциональной культуры обучающихся.
2. Выявить содержание функциональной линии в школьном курсе математики.
3. Представить различные подходы к формированию функциональной культуры обучающихся на уроках математики.
4. Составить упражнения на готовых чертежах при решении алгебраических задач ОГЭ и ЕГЭ.
5. Рассмотреть применение компьютерных технологий при изучении функциональной линии в школьном курсе математики.
6. Разработать урок с применением компьютерных технологий в рамках изучении функциональной линии в школьном курсе математики.
7. Провести педагогический эксперимент и представить его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы М.И. Башмакова [5], В.Г. Болтянского [6], В.А. Далингера [9], Л.М. Фридмана [66], А.Я. Цукаря [67].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы В.А. Далингера [9], М.Ю. Пермяковой [50], В.П. Покровского [52], Г.И. Саранцева [59].
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретические - анализ научной и учебно-методической литературы, школьных программ, учебников и учебных пособий в аспекте изучаемой проблемы; изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по исследуемой теме; эмпирические - анализ собственного педагогического опыта работы, наблюдение, беседа, констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.
Основные этапы исследования:
• 1 этап (2020/2021 уч.г.): сравнительный анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, школьных учебников, нормативных документов (образовательных стандартов, программ), позволивших определить степень разработанности проблемы исследования, сформулировать гипотезу и задачи исследования;
• 2 этап (2020/2021 уч.г.): определение теоретических основ формирования функциональной культуры обучающихся в общеобразовательной школе;
• 3 этап (2021/2022 уч.г.): определение методических основ формирования функциональной культуры обучающихся в общеобразовательной школе, разработка систем алгебраических задач на готовых чертежах при подготовке к итоговой аттестации по математике учащихся 9 и 11 классов, организация и проведение констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента;
• 4 этап (2021/2022 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата диссертационного исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов по проведенной работе в рамках диссертационного исследования.
Опытно-экспериментальная база исследования: МБОУ СОШ №20 г. Химки Московской области.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методика формирования функциональной культуры на готовых чертежах в курсе математики общеобразовательной школы, основанная на когнитивно-визуальном подходе.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
• раскрыто понятие функциональной культуры обучающихся;
• выявлено содержание функциональной линии в школьном курсе математики;
• представить различные подходы к формированию функциональной культуры обучающихся на уроках математики.
Практическая значимость настоящего исследования определяется тем, что в нем разработаны: методические рекомендации по формированию функциональной культуры в курсе математики общеобразовательной школы; системы алгебраических задач на готовых чертежах при подготовке к итоговой аттестации по математике учащихся 9 и 11 классов; конспект урока с применением компьютерных технологий в рамках изучении функциональной линии в школьном курсе математики.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования; комплексным анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении теоретических и методических основ формирования функциональной культуры обучающихся в общеобразовательной школе методических особенностей формирования функциональной культуры обучающихся на готовых чертежах; разработке систем алгебраических задач на готовых чертежах при подготовке к итоговой аттестации по математике учащихся 9 и 11 классов; конспекта урока с применением компьютерных технологий в рамках изучении функциональной линии в школьном курсе математики, в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов исследования велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и производственной практики (преддипломной практики) на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, в период работы учителем математики на базе МБОУ СОШ №20 г. Химки Московской области.
Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены на II Международной научно-практической конференции «Качество обучения как проблема контроля и оценки образовательной деятельности образовательных организаций (учреждений)» (г. Луганск, 27-28 января 2022 г.).
По теме исследования имеется публикация [4].
На защиту выносятся:
• методические рекомендации формирования функциональной культуры обучающихся на уроках математики в общеобразовательной школе;
• системы алгебраических задач на готовых чертежах при подготовке к итоговой аттестации по математике учащихся 9 и 11 классов.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 26 рисунков, 4 таблицы, список используемой литературы (72 источника). Основной текст работы изложен на 80 страницах.
Основные выводы и полученные результаты данного исследования:
1. Изучено понятие функциональной культуры обучающихся. Определено, что функциональную грамотность - это один из компонентов функциональной культуры, формирование которой осуществляется на материале функциональной линии школьного курса математики. При формировании функциональной культуры особая роль должна быть отведена функциональной пропедевтике. Полное представление о понятии функции, её свойствах, различных видах элементарных функций происходит в несколько этапов: начиная от «элементарной функционально-графической осведомленности» до «функциональной культуры».
2. Выявлено содержание функциональной линии в школьном курсе математики. Установлено, что в разные периоды функциональной линии существовали различные подходы к определению понятия функции в школьных учебниках, которая трактовалась как: зависимая переменная; соответствие двух множеств; переменная величина; правило соответствия; с помощью понятия функции трактуются основные понятия элементарной математики; функция является моделью многих реальных процессов природы, представляющих собой функциональную зависимость. Полученные знания о функциях помогут обучающимся не только в учебном процессе, но и повседневной жизни.
3. Представлены различные подходы к формированию функциональной культуры обучающихся на уроках математики. Выявлено, что при формировании функциональной культуры целесообразно использовать когнитивно-визуальный подход; возможно применение деятельностного, дифференцированного, личностно-ориентированного подходов; развитию у школьников умения работать с графиками функций на уроках математики может помочь применении межпредметных связей с другими предметами.
4. Разработаны упражнения на готовых чертежах при решении алгебраических задач ОГЭ и ЕГЭ. Процесс обучения математике целесообразно строить с учетом зрительно-познавательного подхода к формированию знаний, умений и навыков обучающихся, так как это дает возможность на максимальном уровне использовать познавательные функции наглядности и возможности визуального мышления. Упражнения на готовых чертежах направлены на формирование функциональной культуры и понятия функции, называемые нами упражнениями в соответствии с концепцией формирования понятий Г.И. Саранцева.
5. Рассмотрено применение компьютерных технологий при изучении функциональной линии в школьном курсе математики. Компьютерные технологии позволяют мотивировать учащихся при изучении функциональной линии в школьном курсе математики, так как темы, связанные с изучением функций вызывают у учащихся наибольшие затруднения.
Для построения графиков функций можно использовать различные программные среды: «GeoGebra», «MathCAD», «MS OfficeExcel», «ДЕСМОС».
6. Проведены констатирующий и поисковый этапы эксперимента. На констатирующем этапе эксперимента было выяснено, что учащиеся достаточно хорошо справляются с заданиями на готовых чертежах, так как они наглядны, более понятны и интересны. В ходе поискового этапа эксперимента была осуществлена апробация системы задач на готовых чертежах при подготовке к ЕГЭ, направленная на формирование функциональной культуры школьников.
Таким образом, цель и задачи исследования достигнуты.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
