Введение 3
Глава 1. Математические модели производственных процессов 5
1.1 Основные понятия и этапы математического моделирования 5
1.2 Структура и классификация математических моделей 7
1.3 Производственные функции 10
1.3.1 Производственная функция Кобба-Дугласа 12
1.3.2 Производственная функция Леонтьева 15
1.3.3 Линейная производственная функция 16
Глава 2. Используемый математический аппарат 18
2.1 Задачи оптимального управления. Множество достижимости 18
2.1.1 Общая постановка задачи оптимального управления 18
2.1.2 Основные вопросы теории оптимального управления 21
2.1.3 Линейная задача быстродействия 23
2.1.4 Множество достижимости 24
Глава 3. Динамическая модель Леонтьева 26
3.1 Вспомогательные результаты 26
3.2 Динамическая модель Леонтьева с непрерывным временем 27
3.3 Необходимые условия замкнутости технологического множества 28
Заключение 33
Список литературы 34
Производство является одним из наиболее важных видов деятельности в мировой экономике, поскольку оно напрямую влияет на благосостояние страны. Планирование и контроль самого производственного процесса, увеличение производимой продукции при минимальных затратах времени и ресурсов требуют решения ряда сложных задач. В настоящее время для этого широко используются математические методы, а в особенности, методы математического моделирования.
Главная задача математического моделирования – определить характеристики эффективности функционирования изучаемого процесса и выявить количественные оценки взаимосвязей между его элементами. По результатам моделирования выбирают наилучшие параметры проектируемой машины или оборудования, оптимальный вариант производственного процесса. При этом, характеристики исследуемого процесса могут быть различными в зависимости от цели. Так, к примеру, в технологических задачах они связаны с качеством выпускаемой продукции и эффективностью производства.
При моделировании крупных экономических систем используются статистические и динамические модели, которые по-разному учитывают временной фактор. Статика исследует объекты, практически неизменяющиеся во времени, либо рассматриваемые в определенный момент или период. Динамические же модели показывают изменения объекта во времени, учитывая различные факторы.
Выдающиеся ученые в области прикладной математики А.Н. Тихонов и Д.П. Костомаров отмечали, что «благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведет себя объект в различных условиях, т. е. спрогнозировать результаты будущих наблюдений». [9]
Структура настоящей выпускной квалификационной работы, следующая: введение, три главы основной части, заключение, список литературы.
В первой главе рассматриваются основные понятия и структура математического моделирования, производственные функции и их свойства. Во второй – общая постановка задачи оптимального управления и основные вопросы математической теории оптимального управления, постановка линейной задачи быстродействия, множество достижимости и его свойства. Третья глава посвящена динамической модели Леонтьева: рассматривается модель с непрерывным временем, технологическое множество и его необходимые условия замкнутости.
Достижение успеха в развитии различных областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений математики. Она позволяет решить проблемы организации производства, найти оптимальные решения и, в конечном счете, повысить прибыль и производительность труда. Использование математического моделирования предоставляет возможность решить некоторые важные задачи, которые возникают при исследовании и прогнозировании, а также при выстраивании оптимальной стратегии поведения предприятия за более короткий срок.
В настоящей работе мы рассмотрели основные понятия математического моделирования, задачи оптимального управления, различные виды производственных функций и их свойства. Помимо этого, была подробно проанализирована динамическая модель Леонтьева, сформулированы теоремы для двух- и трехотраслевой моделей экономики и получены нужные условия замкнутости технологического множества.
Представленные в работе модели осуществляют оптимизацию производственных планов и процесса в целом, а именно, минимизацию затрат и рациональное использование производственных мощностей. Они позволяют проанализировать воздействие на производство различных факторов (как внутренних, так и внешних), являются практически осуществимыми и малозатратными при внедрении на предприятие.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
