Тема: ФОРМИРОВАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Актуальность исследования. Слово «алгоритм» произошло от латинского слова «algorithmi» - формы написания имени среднеазиатского ученого Аль-Хорезми, которое затем перешло в имя «Алгоритми», так оно и вошло в употребление. Данный термин использовали ранее для обозначения четырех арифметических операций, в этом значении он применялся в ряде европейских языков [34, С. 42].
В соответствии с ФГОС среднего (полного) общего образования [47] изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить у учащихся сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления, умений применять полученные знания при решении задач. Кроме того, требованиями к предметным результатам освоения учащимися базового курса математики являются владение методами доказательств и алгоритмами решения задач; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; углубленного курса - сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач.
Формирование алгоритмического мышления учащихся - одна из актуальных проблем преподавания математики в общеобразовательной школе, так как эффективное использование учащимися в учебном процессе определенных алгоритмов показывает, насколько они осознают изученный материал и умеют применять его при решении различных задач; облегчает процесс овладения ими различных умений и навыков.
Л.Н. Ланда в 1961 г. впервые показал возможность применения алгоритмов в процессе обучения учащихся и их значение для формирования у них таких методов мышления, как дедукция, индукция и аналогия.
Проблема использования в обучении алгоритмов обсуждалась философами, психологами, дидактами, методистами в области теории и методики обучения математики в 60-70 годах 20 века. Ими были определены понятия алгоритмической деятельности, алгоритмического мышления и другие понятия, связанные с ними; раскрыта целесообразность изучения и применения алгоритмов при обучении определенных учебных предметов и различные способы записи алгоритмов.
В теории и методике обучения математике методическим аспектам формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике посвящены работы Л.В. Виноградовой [15], Я.И. Груденова [20], Т.А. Ивановой [45], Е.И. Лященко [26], Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой [33], А.А. Столяра [42], Л.М. Фридмана [48], А.Я. Хинчина [49] и др.
В ряде исследований отмечается, что работу над формированием алгоритмического мышления у учащихся необходимо начинать в начальном курсе математики. Так, в учебниках математики 2 класса Л.Г. Петерсон в разделе «Работа с информацией и анализ данных» рассматриваются понятие алгоритма, виды алгоритмов (линейные, разветвлённые и циклические); составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Г.В. Дорофеев отмечает, что алгоритмическое мышление может быть сформировано у учащихся только в процессе изучения математики.
Кроме того, алгоритмический метод готовит учащихся к решению нестандартных задач.
Для формирования алгоритмического мышления у учащихся общеобразовательной школы необходима целенаправленная, систематическая работа, специально разработанная методика.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена противоречиями между: требованиями к обязательным результатам
освоения программы среднего (полного) общего образования по математике и фактическим состоянием методики формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе.
Необходимость разрешения данного противоречия определяет актуальность проблемы исследования: обоснование и разработка методики формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе, ориентированной на овладение ими математическими методами решения задач согласно ФГОС.
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика формирования алгоритмического мышления учащихся старших классов при обучении математике в общеобразовательной школе.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании предлагаемой методики формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе.
Задачи исследования:
1. Провести анализ различных подходов к определению понятий алгоритм, алгоритмическое мышление.
2. Выделить основные формы и виды представления алгоритмов и правил, этапы их изучения в школьном курсе математики.
3. Выявить методические особенности формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках алгебры в общеобразовательной школе.
4. Представить методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начал анализа.
5. Разработать методику формирования алгоритмического мышления учащихся на примере темы «Производная функции».
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2015/16 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме (на основе изучения научно-методической литературы и практики работы);
2 семестр (2015/16 уч.г.): определение психолого-педагогических и методических основ исследования по теме диссертации;
3 семестр (2016/17 уч.г.): разработка методики формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике на примере темы «Производная функции» и соответствующих методических рекомендаций на примере тем курса алгебры и начал анализа;
4 семестр (2016/17 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, формулирование выводов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методика формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- выявлены различные подходы к определению понятий алгоритм, алгоритмическое мышление;
- определены основные формы и виды представления алгоритмов и правил, этапы их изучения в школьном курсе математики;
- представлены методические особенности формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках алгебры в общеобразовательной школе.
Практическую значимость результатов исследования составляют методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начал анализа и разработанная соответствующая методика на примере темы «Производная функции», которые могут быть использованы учителями математики, студентами педагогических направлений подготовки при прохождении педагогической и производственной практик.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обусловлены использованием данных теории и методики обучения математике, анализом педагогической практики и личным опытом работы, сочетанием теоретических и практических методов исследования.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начал анализа.
2. Методика формирования алгоритмического мышления учащихся на примере темы «Производная функции».
Апробация результатов исследования осуществлена путём выступлений на научно-методических семинарах преподавателей, аспирантов и студентов кафедры алгебры и геометрии ТГУ (декабрь 2015; июнь, декабрь 2016; май 2017); научной студенческой конференции «Дни науки в ТГУ» (апрель 2016, диплом за 3 место; апрель 2017).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной, педагогической и пред-дипломной практик на базе кафедры алгебры и геометрии Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа №55» г.о. Тольятти.
Структура диссертации: введение, две главы, заключение, список литературы (57 наименований) и Приложения.
В Приложении представлены ответы и решения к некоторым методическим материалам (самостоятельной и контрольной работам, системам упражнений), направленным на формирование алгоритмического мышления.

Купить

Сформулируем основные методы и полученные результаты:
1. Проведен анализ различных подходов к определению понятия «алгоритм». Определено, что алгоритм должен обладать такими свойствами, как массовость, дискретность шагов, детерминированность и результативность.
2. Выделены основные формы и виды представления алгоритмов и правил, этапы их изучения в школьном курсе математики. Алгоритм можно задать в нескольких формах: в виде таблицы, формулы, правила, определения, описания. Выявлено, что алгоритмы делят на алгоритмы распознавания и преобразования. Одним из распространенных способов записи алгоритмов является запись на языке блок-схем. В зависимости от вида используемых блок - схем, делятся на линейные, разветвленные и циклические.
3. Выявлены методические особенности формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках алгебры в общеобразовательной школе. Установлено, что для формирования алгоритмического мышления в общеобразовательной школе учителю необходима подготовительная работа: выделить соответствующие темы; выполнить логико-математический анализ правил и алгоритмов; подобрать специальные упражнения с учетом этапов изучения алгоритмов и правил.
4. Представлены методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начала анализа. Приведены основные темы, при изучении которых могут быть созданы условия для формирования алгоритмического мышления учащихся.
5. Разработана методика формирования алгоритмического мышления учащихся на примере темы «Производная функции» по учебнику А.Г. Мордковича. Описан опыт учителей по теме; требования к уровню знаний и умений учащихся, раскрыты этапы формирования алгоритмического мышления на примере данной темы. Разработан проект изучения темы «Производная».
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.

Купить