ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ 9
§1. Сущность, свойства алгоритмов и правил 9
§2. Формы и виды представления (записи) алгоритмов и правил
в школьном курсе математики 12
§3. Формирование алгоритмического мышления учащихся
на уроках алгебры общеобразовательной школы 15
3.1. Понятие алгоритмического мышления 15
3.2. Логико-математический анализ правил (алгоритмов) 21
3.3. Принципы отбора упражнений
3.4. Этапы изучения алгоритмов 39
Выводы по первой главе 51
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ 52
§4. Темы курса алгебры и начала анализа, направленные
на формирование алгоритмического мышления учащихся 52
§5. Формирование алгоритмического мышления на примере темы «Производная функции» в 10 классе 57
5.1. Анализ практического опыта по теме «Производная функции» 57
5.2. Характеристика уровня требований к знаниям, умениям и навыкам
учащихся по теме «Производная функции» 60
5.3. Обучение учащихся правилам и алгоритмам вычисления производной
по учебнику А.Г. Мордковича 61
5.4. Обучение учащихся правилам и алгоритмам применения
производной по учебнику А.Г. Мордковича 64
5.5. Проектирование изучения темы «Производная функции» 77
5.6. Виды, содержание, формы и методы контроля знаний и умений
по теме «Производная функции» 88
Выводы по второй главе 91
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 92
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 94
ПРИЛОЖЕНИЯ 99

Купить

Актуальность исследования. Слово «алгоритм» произошло от латинского слова «algorithmi» - формы написания имени среднеазиатского ученого Аль-Хорезми, которое затем перешло в имя «Алгоритми», так оно и вошло в употребление. Данный термин использовали ранее для обозначения четырех арифметических операций, в этом значении он применялся в ряде европейских языков [34, С. 42].
В соответствии с ФГОС среднего (полного) общего образования [47] изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить у учащихся сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления, умений применять полученные знания при решении задач. Кроме того, требованиями к предметным результатам освоения учащимися базового курса математики являются владение методами доказательств и алгоритмами решения задач; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; углубленного курса - сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач.
Формирование алгоритмического мышления учащихся - одна из актуальных проблем преподавания математики в общеобразовательной школе, так как эффективное использование учащимися в учебном процессе определенных алгоритмов показывает, насколько они осознают изученный материал и умеют применять его при решении различных задач; облегчает процесс овладения ими различных умений и навыков.
Л.Н. Ланда в 1961 г. впервые показал возможность применения алгоритмов в процессе обучения учащихся и их значение для формирования у них таких методов мышления, как дедукция, индукция и аналогия.
Проблема использования в обучении алгоритмов обсуждалась философами, психологами, дидактами, методистами в области теории и методики обучения математики в 60-70 годах 20 века. Ими были определены понятия алгоритмической деятельности, алгоритмического мышления и другие понятия, связанные с ними; раскрыта целесообразность изучения и применения алгоритмов при обучении определенных учебных предметов и различные способы записи алгоритмов.
В теории и методике обучения математике методическим аспектам формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике посвящены работы Л.В. Виноградовой [15], Я.И. Груденова [20], Т.А. Ивановой [45], Е.И. Лященко [26], Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой [33], А.А. Столяра [42], Л.М. Фридмана [48], А.Я. Хинчина [49] и др.
В ряде исследований отмечается, что работу над формированием алгоритмического мышления у учащихся необходимо начинать в начальном курсе математики. Так, в учебниках математики 2 класса Л.Г. Петерсон в разделе «Работа с информацией и анализ данных» рассматриваются понятие алгоритма, виды алгоритмов (линейные, разветвлённые и циклические); составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Г.В. Дорофеев отмечает, что алгоритмическое мышление может быть сформировано у учащихся только в процессе изучения математики.
Кроме того, алгоритмический метод готовит учащихся к решению нестандартных задач.
Для формирования алгоритмического мышления у учащихся общеобразовательной школы необходима целенаправленная, систематическая работа, специально разработанная методика.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена противоречиями между: требованиями к обязательным результатам
освоения программы среднего (полного) общего образования по математике и фактическим состоянием методики формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе.
Необходимость разрешения данного противоречия определяет актуальность проблемы исследования: обоснование и разработка методики формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе, ориентированной на овладение ими математическими методами решения задач согласно ФГОС.
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика формирования алгоритмического мышления учащихся старших классов при обучении математике в общеобразовательной школе.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании предлагаемой методики формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе.
Задачи исследования:
1. Провести анализ различных подходов к определению понятий алгоритм, алгоритмическое мышление.
2. Выделить основные формы и виды представления алгоритмов и правил, этапы их изучения в школьном курсе математики.
3. Выявить методические особенности формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках алгебры в общеобразовательной школе.
4. Представить методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начал анализа.
5. Разработать методику формирования алгоритмического мышления учащихся на примере темы «Производная функции».
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2015/16 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме (на основе изучения научно-методической литературы и практики работы);
2 семестр (2015/16 уч.г.): определение психолого-педагогических и методических основ исследования по теме диссертации;
3 семестр (2016/17 уч.г.): разработка методики формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике на примере темы «Производная функции» и соответствующих методических рекомендаций на примере тем курса алгебры и начал анализа;
4 семестр (2016/17 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, формулирование выводов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методика формирования алгоритмического мышления учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- выявлены различные подходы к определению понятий алгоритм, алгоритмическое мышление;
- определены основные формы и виды представления алгоритмов и правил, этапы их изучения в школьном курсе математики;
- представлены методические особенности формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках алгебры в общеобразовательной школе.
Практическую значимость результатов исследования составляют методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начал анализа и разработанная соответствующая методика на примере темы «Производная функции», которые могут быть использованы учителями математики, студентами педагогических направлений подготовки при прохождении педагогической и производственной практик.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обусловлены использованием данных теории и методики обучения математике, анализом педагогической практики и личным опытом работы, сочетанием теоретических и практических методов исследования.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по формированию алгоритмического мышления учащихся старших классов на примере тем курса алгебры и начал анализа.
2. Методика формирования алгоритмического мышления учащихся на примере темы «Производная функции».
Апробация результатов исследования осуществлена путём выступлений на научно-методических семинарах преподавателей, аспирантов и студентов кафедры алгебры и геометрии ТГУ (декабрь 2015; июнь, декабрь 2016; май 2017); научной студенческой конференции «Дни науки в ТГУ» (апрель 2016, диплом за 3 место; апрель 2017).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной, педагогической и пред-дипломной практик на базе кафедры алгебры и геометрии Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа №55» г.о. Тольятти.
Структура диссертации: введение, две главы, заключение, список литературы (57 наименований) и Приложения.
В Приложении представлены ответы и решения к некоторым методическим материалам (самостоятельной и контрольной работам, системам упражнений), направленным на формирование алгоритмического мышления.

Купить