Векторные булевы функции применяются в криптографических приложениях, ради чего они обязаны владеть нужными особенностями для того, чтобы гарантировать стойкость к известным видам криптоанализа. Такие функции должны обладать относительно простой структурой. Одним из условий обеспечения устойчивости против криптографических атак является высокая или максимальная нелинейность. Именно это и интересует нас в рамках выпускной квалификационной работы.
Для реализации нашей работы, мы найдем и построим верхние и нижние границы максимальной нелинейности. Благодаря построенным границам, после реализации эвристических алгоритмов, мы сможем их сравнить.
Цель выпускной квалификационной работы - сравнительный анализ эвристических алгоритмов решение задачи поиска максимально нелинейных векторных булевых функций.
Для поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1. Описать задачу поиска максимально нелинейных векторных булевых функций;
2. Найти и построить верхние и нижние границы максимальной нелинейности;
3. Сформулировать существующие эвристические алгоритмы решения данной задачи;
4. Реализовать эти алгоритмы;
5. Провести сравнительный анализ реализованных алгоритмов.
В данной квалификационной выпускной работе мы исследовали предметную область и сформулировали задачу максимально нелинейных векторов булевых функций, для этого рассмотрели основные понятия и ввели необходимые определения, леммы и теоремы. После уточнили границы максимальной нелинейности векторных булевых функций, которые помогли нам определить максимальные значения, чтобы решение задачи было более корректным.
Далее, в ходе исследования алгоритмов мы рассмотрели некоторые виды эвристических алгоритмов решения поставленной задачи. Выбранные нами алгоритмы были успешно реализованы на языке MATLAB. Мы протестировали работу алгоритмов по всем определяемым нами значениям (п = 3, m = 2)( п = 6, m = 7)( п = 10, m = 3) и можно отметить что алгоритм имитации отжига работает в разы быстрее, чем генетический алгоритм, но при этом генетический алгоритм является более эффективным, так как среднее значение нелинейности больше. Также можно сделать вывод, что алгоритм имитации отжига имеет меньшей разброс в максимальной нелинейности [256;258], а генетический алгоритм [257;261].
На основе приведенного сравнения двух алгоритмов можно сделать вывод о том, что алгоритм имитации отжига является более быстрым и имеет меньший разброс по сравнению с генетическим алгоритмом.
Все поставленные задачи выполнены, и цель выпускной квалификационной работы была достигнута.
