ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ 3D ОБЪЕКТОВ 8
1.1 Математическая постановка задачи восстановления трехмерной функции 8
1.2 Определение преобразования Радона и его интерпретации 13
1.3 Свойства преобразования Радона 20
1.4 Преобразование Радона осесимметричных функций 25
1.5 Преобразование Радона осесимметричных функций как преобразование
Абеля 32
1.6 Обращение осесимметричного преобразования Радона 37
ГЛАВА 2 МЕТОД ГЕОМТРИЧЕСКОЙ ДЕПРОЕКЦИИ 46
2.1 Применимость модели onion-skin к геометрической депроекции 46
2.2 Модель onion-skin геометрической депроекции 49
2.3 Расчет максимальной вероятности геометрической депроекции 52
ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЕПРОЕКЦИИ 57
3.1 Применение метода депроекции к идеализированным изображениям 57
3.2 Применение метода депроекции к зашумленным изображениям 62
3.3 Зависимость от угла наклона 72
ГЛАВА 4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЕПРОЕКЦИИ К РЕАЛЬНЫМ
ИЗОБРАЖЕНИЯМ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК 79
4.1 Применение к реальным изображениям 79
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 86
ПРИЛОЖЕНИЕ А 91
Депроецировать изображение объекта - это значит исключить из наблюдаемого потока любой данной оболочки потоки других оболочек.
Изображение оптически прозрачных обьектов в принципе может быть депроецировано в "трехмерное" изображение [14][34]. Существует несколько работ на эту тему.
Бремер в своей основопологающей статье приводит результаты депроекции своего метода[14]. С тех пор во многих работах по астрофизике, появлявшихся в теоретических и прикладных журналах, отмечалась ее необходимость и растущая важность. Области применения методов восстановления изображений достаточно широки.
С древних времён человек стремился облегчить свой труд, изобретая и применяя в работе вспомогательные орудия. С течением времени орудия становились всё более совершенными, позволяя эффективно решать те задачи, с которыми ранее люди справиться не могли.
Сегодня, в эпоху всеобщей автоматизации, основным объектом деятельности человека становится информация, а инструментом — компьютер. Значительная часть информации, с которой приходится иметь дело современному человеку, имеет графическое представление. Действительно, изображение является объектом исследования или его результатом в таких областях человеческой деятельности, как космонавтика, астрономия, медицина, физика, биология, криминалистика, геология, дефектоскопия и других.
Исследователям астрофизикам приходится производить много наблюдений, потому что в большинстве случаев ученые не имеют возможности воздействовать на изучаемый объект. О природе исследуемых объектов и их свойствах астрофизики должны судить на основе анализа косвенной информации, которая заключена в поступающих из космоса различных видах излучениях: электромагнитном (гамма кванты, радиоволны и др.), корпускулярном (космические лучи), гравитационно -волновом (регистрация которого планируется в недалеком будущем). Характеристики этих излучений являются следствиями тех процессов, о природе которых должен судить астроном. В большинстве же случаев астрофизики вынуждены по следствиям некоторых процессов, протекающих на небесных телах, судить о причинах, их породивших. На практике же ученые сталкиваются с множеством трудностей. Проверка методов является сложной задачей и требует многочисленных исследований.
Актуальность данного исследования методов восстановления изображений обусловлена исследованиями структуры астрономических объектов. Один из типов объектов, геометрия, или морфология, которых в принципе может быть восстановлена - это струи: они оптически тонкие.
В активных галактических ядрах релятивистские струи энергии и массы активно влияют на близлежащие галактики и окружающую межзвездную и внутрикластерную среду. Генерация этих потоков привязана к процессу аккреции на вращающихся черных дырах. Хотя эти струи имеют доминирующее направление движения (т. е. наружу от черной дыры) они часто имеют изгибы, а также особенности внутри них, которые либо перпендикулярны, либо выровнены относительно струи под некоторым углом. Расшифровка истинной природы этих признаков, их геометрии и их связи с динамическим смыслом в потоке является трудной проблемой, так как любые астрономические образы, которые берутся, являются двумерным видами трехмерного объекта. Проблема восстановления трехмерной информации из двумерных изображений является общей во многих областях, но это особенно важно для астрономии. В большинстве других случаев, например, в медицинской визуализации, можно взять изображения источника из нескольких точек чтобы помочь реконструкции. Однако это не возможно в астрономии, поэтому необходимо полагаться на другие методы. Например, методы с использованием симметрии, присущие, соответственно, планетарным туманностям и галактикам, а также двумерные изображения, чтобы вывести и реконструировать трехмерные визуализации этих объектов.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование прямого метода восстановления "onion-skin"3D структуры протяженных осесимметричных объектов.
Предметом исследования является математическая модель восстановления 3D изображений.
Объектами исследования являются изображения струй.
Гипотеза исследования: разработанная модель обеспечит повышение эффективности решения задач восстановления и обработки изображений.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребуется решить следующие задачи:
1. Показать, что применение модели к объекту с осью симметрии, лежащей в небесной плоскости, восстанавливает 3D структуру объекта полностью идентичную оригинальной структуре, в отличие от аналитических методов моделирования структуры;
2. Получить зависимость невязки между реальным и
восстановленным распределениями от уровня шума;
3. Получить зависимость невязки между реальным и
восстановленным распределениями от угла наклона.
Теоретической основой исследований послужили научные труды отечественных и зарубежных исследователей в области астрофизики и томографии.
Методы исследования. Решение указанных задач планируется проводить на основе системного анализа и математического моделирования. Для программной реализации алгоритмов планируется использоваться аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики.
Новизна исследования заключается в следующем: метод модели onion-skin геометрической депроекции применён в изображениях осесимметричных объектов, охарактеризовано ограничение метода в зависимости от зашумления изображения и от угла наклона его оси симметрии к картинной плоскости.
Научно-практическая ценность работы. Применение метода модели onion-skin геометрической депроекции к изображениям осесимметричных протяжённых объектов позволит исследовать структуру подобных астрономических объектов, таких как струи, молекулярные потоки, звёздные ветры.
Основные этапы исследования: исследование велось с 2016 по 2018 гг. в три этапа:
На 1-ом, этапе исследования (2016 г.), подтверждена актуальность темы исследования, определены объект и предмет исследования, даны обзор и анализ источников научной и методической литературы, сформулированы гипотеза, цели и задачи исследования, определены его проблематика и метод.
В ходе 2-го, этапа (2016-2017 гг.), разработана модель и алгоритм обработки изображений, выполнена теоретическая апробация исследования в процессе выступлений на научно -практических конференциях.
З-й этап (2017-2018 гг.) - этап экспериментальной апробации, в ходе которого выполнена проверка адекватности разработанной модели, подтверждена достоверность установленной гипотезы, сформулировано заключение по проведенному исследованию.
Апробация работы была произведена на следующих научно-практических конференциях:
1. XLIV Студенческая международная научно -практическая конференция «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (май 2018г, Новосибирск);
2. IV Международная научно -практической конференция (школа- семинар) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук» (23¬25 апреля 2018г., Тольятти).
На защиту выносятся:
1. Показано, что применение данного метода к объекту с осью симметрии, лежащей в небесной плоскости, восстанавливает 3D структуру объекта полностью идентичную оригинальной структуре, в отличие от аналитических;
2. Получена зависимость невязки между реальным и
восстановленным распределениями от уровня шума;
3. Получена зависимость невязки между реальным и
восстановленным распределениями от угла наклона.
Структура работы. Диссертация изложена на 90 страницах, состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников (35 наименований) и содержит 48 рисунков.
В диссертации представлены результаты методов депроекции, направленных на восстановление трехмерных плотностных и температурных профилей.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование прямого метода восстановления "onion-skin"3D структуры протяженных осесимметричных объектов.
Рассматриваемый метод депроекции основан на сферической симметрии кластеров.
Используя метод Монте-Карло Марковской цепи для оптимизации выборки пространства параметров, данный способ депроекции позволяет восстановить полную корреляционную матрицу ошибок в параметрировании.
Основные результаты работы можно резюмировать следующим образом:
1. Показано, что применение данного метода к объекту с осью симметрии, лежащей в небесной плоскости, восстанавливает 3D структуру объекта полностью идентичную оригинальной структуре, в отличие от аналитических;
2. Получена зависимость невязки между реальным и
восстановленным распределениями от уровня шума;
3. Получена зависимость невязки между реальным и
восстановленным распределениями от угла наклона.
Этот подход имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными методами рентгеновской спектроскопии. Ограничение анализа, представленное в данной работе, заключается в реалистичности создания профилей. Фоновые сигналы от неразрешенных точечных радиоисточников и групп фоновых галактик могут влиять на сигнал в окраинах изображения. В этом отношении возможность проведения многочастотных наблюдений с хорошим угловым разрешением, несомненно, поможет определить и устранить эти загрязнения. Однокомпонентные телескопы следующего поколения обещают обеспечить изображениями с пространственным разрешением нескольких десятков дуговых секунд. В то же время планируемые спутники для рентгеновских съемок будут обладать способностью обследовать большие районы неба с качественной визуализацией и контролем фона. Эти наблюдательные объекты откроют возможность проведения высококачественной съемки. Применение методов депроекции, представленных в данной работе, позволит использовать их потенциал как инструмент для точной космологии.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
