ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 5
1.1 Проблема выбора решения в условиях риска и неопределенности 6
1.2 Одноэтапные задачи стохастического программирования 6
1.3. Двухэтапные задачи стохастического программирования 21
Глава 2 СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 43
2.1 Метод проектирования стохастических квазиградиентов 43
2.2 Применение метода стохастических квазиградиентов к задачам
стохастического программирования 45
2.3 Метод стохастической декомпозиции 50
2.4 Метод возмущений решения задач стохастического программирования 59
Глава 3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАКСИМИЗАЦИИ СРЕДНЕЙ
ПРИБЫЛИ ПРОИЗВОДСТВА 59
3.1 Анализ предметной области 66
3.2 Математическая модель задачи максимизации прибыли производства 69
Глава 4 РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 75
4.1 Выбор программного обеспечения 75
4.2 Обзор и обоснование выбора среды разработки Matlab 77
4.3 Реализация алгоритма 78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 86
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 87
На данный момент наиболее изученной областью математического программирования является задача линейного программирования. Линейное программирование широко используется для решения задач в таких областях как экономика, индустрия, сельское хозяйство, военное дело, а также в социальных науках. Однако, как показывает практика большинство оптимизационных задач содержат случайные или неопределенные исходные параметры. Примером может служить выпуск нового товара на некотором производстве, в силу того, что неизвестен спрос, параметры задаются случайно. Итак, под влиянием некоторых причин, по которым нет возможности определить значение параметров исследуемой проблемы, мы эту проблему относим к проблемам стохастического характера, а модели и методы, которые применимы в случае решения задач со случайными и неопределенными факторами, называются моделями и методами стохастического программирования. Стохастическим программированием называется подход в математическом программировании, позволяющий учитывать неопределенность в оптимизационных моделях. Отметим основные особенности стохастического программирования:
1. Область применения. Используется в задачах, где все или отдельные параметры являются случайными величинами.
2. Сущность. Решение задачи заключается в оптимизации некоторой вторичной функции, которая представляет собой стохастическую характеристику исходной функции. Исходя из математической модели (аналитической, вероятностной или статистической) выбираются стохастические характеристики такие как, математическое ожидание, дисперсия, вероятности либо их оценки. Когда же стохастические характеристики неслучайны задача сводится к детерминированной.
3. Применение. Когда известно выражение для вторичной функции стохастическую задачу можно преобразовать в ее детерминированный эквивалент. Иначе, необходимо решать задачу оптимизации численными методами, для чего потребуется вычислять функцию в различных точках при N реализациях, причем число N должно обеспечить достаточную точность и надежность получаемых характеристик.
Этим определяется актуальность работы, в которой объектом исследования является математическая модель максимизации прибыли предприятия, предметом исследования -математическая модель максимизации прибыли предприятия на основе стохастического программирования.
Цель: Построение и реализация математической модели максимизации прибыли на основе стохастического программирования.
Задачами являются:
• Проведение анализа различные модели стохастического программирования;
• проведение анализа предметной области деятельности предприятия с точки зрения максимизации прибыли;
• построение математическое модели максимизации прибыли с использованием стохастического программирования;
• осуществление программной реализации математической модели максимизации прибыли предприятия;
• тестирование программы.
Новизна:
Разработана математическая модель максимизации прибыли предприятия на основе стохастического программирования:
1. Разработан программный комплекс, который реализует вычисления максимальной прибыли предприятия, путем перехода от системы уравнений со случайными переменными к его детерминированному эквиваленту.
2. Получены результаты и рекомендации для использования математической модели максимизации прибыли предприятия.
Стохастическое программирование - это область математического программирования, в котором в отличии от математического программирования содержаться случайные параметры. Тем самым, определяется важность стохастического программирования как одной из основных областей математического программирования, так как в реальных задачах вероятность появления случайных параметров больше, чем фиксированных. Конечно, нахождения этих неизвестных переменных не обходится без применения методов математического программирования.
Для того, чтобы решить задачу стохастического программирования необходимо выбрать постановку задачи, благодаря которой происходит переход к детерминированному эквиваленту, и уже после того, как это переход осуществился, применяется, в частности, линейное программирование. Решение таких задач, как правило, происходит в один или в два этапа, тем самым они подразделяются на одноэтапные и двухэтапные задачи стохастического программирования. Благодаря задачам стохастического программирования можно предугадать к примеру, спрос на продукцию.
В ходе написания магистерской диссертации была выполнена поставленная цель, а именно, была построена математическая модель максимизации прибыли на основе стохастического программирования.
Также были выполнены следующие задачи:
• проанализированы различные модели стохастического программирования;
• проведен анализ предметной области деятельности предприятия с точки зрения максимизации прибыли;
• построена математическая модель максимизации прибыли с
использованием стохастического программирования;
• осуществлена программная реализация математической модели максимизации прибыли предприятия.
