Аннотация 2
Введение 6
1 Постановка задачи 7
1.1 Анализ условных данных. Условия эксперимента 7
1.2 Анализ известных решений 7
1.3 Постановка задачи 7
2 Фильтрация и структуризация данных 9
2.1. Визуализация исходных значений 9
2.2. Анализ и фильтрация данных 10
2.2.1 Частотный анализ 11
2.2.2. Фильтрация данных 12
3 Методы аппроксимации 16
3.1. Общее определение аппроксимации 16
3.2. Исходные значения 17
3.3. Линейная интерполяция 21
3.4. Сплайн аппроксимация 22
3.5. Квадратичная интерполяция 24
3.6. Кубическая интерполяция 25
3.7. Интерполяция методом сплайна Акимы 28
3.8. Сравнение методов интерполяции 31
4 Вывод исходных данных в таблицу функциональной зависимости 34
4.1. Получение функциональной зависимости 34
4.2. Проверка работоспособности программы 35
Заключение 39
Список используемой литературы 40
Приложение А. Вывод исходных данных 42
Приложение Б. Структуризация исходных данных 43
Приложение В. Вывод графика и таблицы результатов 45
Методы обработки экспериментальных данных начали разрабатываться более двух веков тому назад в связи с необходимостью решения практических задач по агробиологии, медицине, экономике, социологии. Полученные при этом результаты составили фундамент такой научной дисциплины, как математическая статистика.
При проведении эксперимента с целью калибровки устройства нужно знать при каких входных параметрах какое будет выходное значение. Для того, чтобы это выяснить, нужно большое количество времени подавать данные, выписывать результат и вручную строить таблицу значений. На это тратится очень много времени, а также не исключена погрешность человеческого фактора.
Целью работы является получение функциональной зависимости перевода входящих значений в физическую величину. Данный вопрос возникает при калибровке электронных устройств, которые используются для измерения, измеряемые значения поступают с выхода аналого-цифрового преобразователя. Он характеризуется разрядностью 2Лп, где n от 10 до 16 разрядов.
Практическое значение состоит в необходимости автоматизации этого процесса, что позволит снизить затраты человеко-часов на процесс калибровки, а также позволит уменьшить влияние человеческого фактора.
В процессе эксперимента происходит запись показаний аналого-цифрового преобразователя в файл. Также во второй файл записывается информация о введенных данных, что является вторым параметром функции. После этого происходит анализ данных и выделение узловых точек, которые характеризуют те физические значения, которые подавались на вход аналого-цифрового преобразователя, что позволяет, применяя методы интерполяции, получить функциональную зависимость перевода показания аналого-цифрового преобразователя в физическую величину в виде таблицы значений.
В ходе проведенной работы, были рассмотрены различные методы структуризации и фильтрации данных для дальнейшей работы с ними. Были выбраны способы, с помощью которых можно было провести структуризацию данных для дальнейшего удобства работы с ними. В результате была создана программа, которая принимает набор данных, дает на выходе структурированные данные. Ее создание было необходимо для ввода обработанных исходных значений в функцию интерполяции.
Был рассмотрен метод аппроксимации, с помощью которого должна решаться задача нахождения функционально зависимости. Были исследованы различные алгоритмы интерполяции, среди которых были:
• линейный;
• квадратичный;
• кубический;
• сплайн Акимы.
Был подробно рассмотрен метод сплайнов Акимы. По каждому из приведенных выше методов была реализована функция, которая выводила график интерполяции исходных данных.
Был проведено сравнение эффективности всех методов интерполяции с помощью среднеквадратичной ошибки, в результате чего был выделен наиболее эффективный метод для решения данной задачи.
В результате работы программы, был осуществлен вывод интерполированных значений в удобно читаемом виде.
Вся работа программы была изначально проверена на тестовой функции. Были выбраны исходные точки, на которых был проведена проверка работоспособности и сравнение эффективности функций различных методов интерполяции. Данная функция была выбрана максимально схожей с исходным набором данных.
После проверки эффективности алгоритма, была проведена проверка работоспособности программы на маленьком количестве исходных данных.
