ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 7
1.1 Общая постановка задачи динамического программирования 7
1.2 Принцип оптимальности Беллмана 12
1.3 Уравнение Беллмана для непрерывных систем 14
ГЛАВА 2 ЗАДАЧА ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ 17
2.1 Построение математической модели для задачи замены оборудования ...17
2.2 Решение задач замены оборудования методом динамического
программирования 19
ГЛАВА 3 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ЗАМЕНЕ ОБОРУДОВАНИЯ 31
3.1 Поиск и анализ существующих реализаций алгоритма для решения задач
замены оборудования на основе динамического программирования 31
3.2 Реализация собственного программного обеспечения для решения задач
замены оборудования на основе динамического программирования 36
Заключение 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
ПРИЛОЖЕНИЕ А 42
Динамическое программирование (ДП) - математический инструмент для решения трудоемких задач, основой которого является разбиение исходной задачи на некоторое количество более простых подзадач. Метод динамического программирования (метод ДП) может быть применен к задачам с оптимальной подструктурой, которая представляет собой набор перекрывающихся подзадач, каждая из которых по сложности меньше исходной. Применение метода динамического программирования позволяет существенно сократить время вычислений.
При решении поставленной задачи методом динамического программирования решаются отдельные части задачи (подзадачи), после чего, полученные решения, собираются в единое общее решение. Зачастую большинство из этих подзадач одинаковы. Подход ДП обеспечивает то, что каждая из подзадач решается только один раз, тем самым уменьшая количество вычислений.
Объект исследования - решение задачи замены оборудования (задачи ЗО) методом ДП.
Предмет исследования - задача ЗО.
Цель исследования - обоснование метода ДП для решения задачи ЗО; решение задач ЗО на основе метода ДП.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
- изучить общие принципы ДП;
- решить задачу ЗО на основе метода ДП;
- проанализировать существующие программные обеспечения для решения задач ЗО на основе метода ДП;
- написать собственное программное обеспечение для решения задач ЗО на основе метода ДП.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трёх глав,
заключения, списка используемых источников.
В главе 1 описаны теоретические аспекты метода ДП. В главе 2 приводятся решения задач ЗО с применением метода ДП. В главе 3 приводится пример успешной реализации алгоритма решения задачи ЗО на примере онлайн-сервиса, а также реализация собственного программного обеспечения. В заключении представлены результаты и выводы о выполненной работе.
Теоретической основой исследования явились научные труды следующих авторов: Т. В. Завьялова, И. Н. Пирогова, Е. Г. Филиппова, В. А. Охорзина и др. Бакалаврская работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений
В выпускной квалификационной работе приведены основные теоретические аспекты динамического программирования и принцип оптимальности Беллмана, рассматривается вывод уравнения Беллмана для непрерывного случая.
Методом динамического программирования осуществляется решение задач замены оборудования с различными входными параметрами. Решение представлено аналитически, а также с помощью онлайн сервиса math.semestr.ruи собственного программного обеспечения. Приводится подробный анализ полученных решений, позволяющий осуществить прогноз замены оборудования по годам с наименьшими потерями прибыли.
В работе приводится обоснование того, что метод динамического программирования в значительной степени повышает эффективность принятия управленческих решений по замене оборудования.
